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1、教师用芒配奈课件二一般形式的柯西不等式r山.商基确预习炭掇一孔一(目标定位重点隽点学描井绮沥式和多维形式的材西不符式道点;理一烈形式的木不答式的儿何意义.会利闵一承形的刹下不符式帝沈徒单问题溥炳:-承形式的标网不答式的应名称形式等号成立条件设a,as,Qs,力,妇,史当且仅当丿二三维形步|ERY则(雪十医人怡)柯西不等式|,(吴十尿十尿)之(all十Qz介十ds奴公一般形式柯西不等式设al,da,dsd办,古,么,是实数,则(十标十火十史)(氓卞尿十心十阴)丿(【/【2当明仅当8一0余二一274)或存在一个实数,使得ai二力)1.对柯西不等式一般形式的理解一般形式的柯丽不等式是二维形式,三维形
2、式四维形式的柯西不等式的归纳与推广,其特点可类比二维形式的西不等式来总结,左迅是平方和的祝*右边是积的和的平方.在使用时,关键是构造出符合柯两不等式的结构形式.2.柯西不等式的两个变式达乙d2(设aCSR,b0(i二1,2,.)，则乙之一乙彻当明仅当5一ai时(1ism)等号成立(2)设ai,h同号相不为0(i一12,.,7侧肴昔(CZao丝“一,当明仅当6一;时,等号成立.粤化亿r/0“】要焰探究归纳关娄息丞8=绘何西不等式的应月其例1CD)已知a,5,cSR,a十2一3c一6,则2十4十9c:的最小值为_(2)AABC皎三迈匹为a,古5甜外接圆平信方叉述证.(史子厉十1一_一一2求证:(a
3、+一c)sinzASinzB十SinzC)蓼36R【解题探究】1.第(1)题中的条件a十25十3c与待求a:十4十9有何关系?2第(2)题中,待证的我子的左迅(a*十厉十1(-十3沥市十3江)应该如何转化才能利用柯西不等式SinyB证明?探究提示:1.第(1)题中条件a十2十3c与a十4十9c的关系是前者各项平方和为后者,根据三维形式的柯西不等式的特点可以构造三维形式的柯西不等式进行求解2.分析待证式子的圣史两端可以发现右端不叹有正弦,而含有外接圆的半径,所以需要借助正弦定理进行转化,然后利用柯西不等式证明【解析C1)因为(1十正十1)(a*十4十9)之(a十2十3c)*二36,当且仅当4二1,20一1,3c二1即4二1,二告侧二兽时取“二”.所以一十抚十9丿12.当且保当d一2一3一万寺*联最小值12:答案:12
