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1、第三章,概 率,3.3 随机数的含义与应用,3.3.1 几何概型,自主预习学案,射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？,1几何概型的概念与计算公式 (1)事件A理解为区域的某一子区域A(如图所示)，A的概率只与子区域A的_成比例，而与A的_无关，称满足以上条件的概率模型为几何概型,几何度量(长度、面积、体积),位置与形状,注意：古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能
2、出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形 几何概型的特征：)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占总面积(总体积、长度)”之比来表示,2几何概型的特点 (1)_，在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)_，每个结果的发生具有等可能性 3古典概型与几何概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等
3、的，但古典概型要求基本事件有_个，几何概型要求基本事件有_个,无限性,等可能性,有限,无限多,A,A,B,互动探究学案,命题方向1 与长度有关的几何概型,(3)几何概型的计算步骤： 判断是否为几何概型； 确定并计算基本事件空间； 计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量； 代入公式计算 (4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率,B,命题方向2 与面积有关的几何概型问题,D,命题方向3 与体积有关的几何概型,几何度量的选择错误,
4、将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解,几何概型在实际中的应用,分析 1.已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率 2设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积,规律总结 (1)本题的难点是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题 (2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率,B,B,B,B,课时作业学案,
