《2017-2018学年人教b版选修2-3 2.2.1 条件概率 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版选修2-3 2.2.1 条件概率 学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2条件概率与事件的独立性22.1条件概率 100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格问题1：试求P(A)、P(B)、P(AB)提示：P(A)，P(B)，P(AB).问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率提示：事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B).问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系提示：P(A|B).条件概率的概念(1)事件的交事件A和B同时发生所构成的事
2、件D，称为事件A与B的交(或积)记做DAB(或DAB)(2)条件概率对于两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率用符号“P(B|A)”表示即条件概率公式P(B|A)，P(A)0.1事件B发生在“事件A已发生”这个附加条件下的概率通常情况下与没有这个附加条件的概率是不同的2由条件概率的定义可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等3P(B|A)可变形为P(AB)P(B|A)P(A)，即只要知道其中的两个值就可以求得第三个值4事件AB表示事件A和事件B同时发生把事件A与事件B
3、同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交(或积)，记为DAB(或DAB) 条件概率的计算例1在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率思路点拨根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，然后计算出各种情况下的事件数后即可求解精解详析设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的基本事件总数为A20.事件A所含基本事件的总数为AA12.故P(A).(2)因为事件AB含
4、A6个基本事件所以P(AB).(3)法一由(1)、(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A).法二因为事件AB含6个基本事件，事件A含12个基本事件，所以P(B|A).一点通计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)计算求得P(B|A)1(新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6 D0.
5、45解析：根据条件概率公式P(B|A)，可得所求概率为0.8.答案：A2某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).答案：3一个盒子中有6只正品晶体管，4只次品晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一只是正品，求第二只也是正品的概率解：令Ai第i只是正品，i1,2.P(A1)，P(A1A2)，P(A2|A1).条件概率的应用例2(10分)将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白
6、球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率思路点拨设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率精解详析设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，(2分)则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).(5分)事件“试验成功”表示为(RA)(RB)
7、，又事件RA与事件RB互斥，(7分)所以由概率的加法公式得P(RA)(RB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).(10分)一点通对于比较复杂的事件，可以先分解为两个(或若干个)较简单的互斥事件的并，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率4一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率解：设A表示“取出的产品为合格品”，B表示“取出的产品为一等品”，则P(B|A)45%.因为P()4%，P(A)1P()14%96%.所以P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%45%43.2%.51号箱中有2个白
8、球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？解：记A从2号箱中取出的是红球，B从1号箱中取出的是红球，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，P(A)P(AB)(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().掌握好条件概率应注意以下几点：(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的(2)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率(3)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看成新的基本事件空间来计算B发生的概率，即P(B|A).
