《2017-2018学年人教b版必修三 统计-小结与复习 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修三 统计-小结与复习 教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习课：第二章 统计教学目标重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.能力点：如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：由于学生运算能力差，因此求回归直线方程涉及的运算学生容易出错.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：学案导学.统计整理分析估计推断收集数据简单随机抽样系统抽样分层抽样抽签法随机数法公式特征用样本估计总
2、体用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的频率分布估计总体分布频率分布表频率分布直方图及折线图茎叶图众数、中位数、平均数方差与标准差回归直线回归直线方程变量间的关系相关关系函数关系散点图线性相关关系一、【知识结构】二、【知识梳理】（一）基本知识1.随机抽样(1)随机抽样的方法：、(2)简单随机抽样的常用方法：和抽签法的步骤: 随机数表法的步骤：(3)系统抽样的步骤：注：系统抽样时所得样本号码的变化规律(4)分层抽样的步骤：注：正确确定样本中各层的比例三种抽样方法的比较如下表：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样2.用样本的频率分布估计总体的分布(1)作样本频率分布直方图
3、的步骤：注意：频率分布直方图纵坐标表示：(2)茎叶图作图步骤: (3)直方图与茎叶图的优缺点：3.用样本的数据特征估计总体的数据特征(1)利用频率直方图中估计众数、平均数、中位数的值：估计众数估计平均数估计中位数(2)标准差与方差的公式：标准差方差(3)标准差与方差的作用：4.变量间的相关关系(1)两变量间的关系有：_和_(2)两变量相关关系的确定方法：(3)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：（二）基础检测1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运
4、动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法分别是_答案：分层抽样，简单随机抽样0.26 0.22 0.18 0.12 0.10 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5平均气温/C 频率/组距 第3题图 2.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_答案：3，9，15，21，27，33，39，45，51，573.(12山东文高考) 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20
5、.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_答案：94.(10山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_答案：25.(11辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x和年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案：0.254三、【范例导航】例1一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月
6、的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值； (2)B类，C类轿车各应抽取多少？(3)在C类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？【分析】按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同的【解答】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，则由题意得所以，则.(2)B类轿车共有150450600(辆)按抽样比抽取，则应抽取(辆)同理，C类应抽取(辆)(3)在C类轿车中，按型号抽样时抽样比仍为.则舒适型应抽取(辆)；标准型应抽取(辆)【点评】通过本题的具体计算可看出，无论是按类抽取还是按型
7、号抽取，每个个体入样的概率都是.变式训练：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，要从中抽取50名学生的成绩，采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程答案：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3,1000；(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体；(3)在第一部分的个体编号1,2,3,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(4) 以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58, 998小结：1.三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，体现了这些抽样方法的客
8、观性和公平性2.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当总体中的个体有明显的层次差异，层次分明时，常采用分层抽样3.系统抽样时要注意所得样本号码的特点，而分层抽样要正确确定抽样的比例 90 100 110 120 130 140 150 次数 频率/组距 例2为了了解高二学生的体能情况，我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中左到右各小长方型的面积之比为，第二小组频数为12问：(1)在频率分布直方图上画出频率分布折线图(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)求一分钟跳绳的众数，中位数和
9、平均数(4)若一分钟跳绳次数在110次以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？【分析】(1)考查频率分布折线图与频率分布直方图的关系；(2)根据从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率(3)在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数的估计值，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数的估计值，平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和0.00490 100 110 120 130 140 150 次数 频率/
10、组距 0.0340.0080.0180.030.006(4)根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率【解答】(1)如图所示(2)从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12样本容量是第二小组的频率是 (3)由图可知众数为，又前三个小矩形的面积之和为0.46设中位数为120+x，则，得x=，中位数为，而平均数为(4)次数在110次以上（含110次）为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形
11、的面积就是这组数据的频率变式训练:1.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图甲班乙班181716153 73 6 8 9 2 5 8 99 9 1 0 2 8 8 3 28(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；用茎叶图分析数据的好处？(2)分别计算甲班、乙班的样本平均数及方差；(3)根据计算结果对两班的身高用其稳定性进行比较，写出统计结论答案：(1)由茎叶图不难看出乙班的平均身高较高；用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据.(2)由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 1
12、71 170 168 168 163 162 158，得他们的平均身高为 ，；乙班的10名同学的身高分别为183 187 173 176 178 179 162 165 168 159，得他们的平均身高为，(3)由(2)的计算结果可以发现甲班的平均身高为，乙班的平均身高为由此可知乙班的平均身高比甲班的平均身高高，但乙班的身高不够稳定，而甲班的身高比较集中在平均身高附近2.某次数学考试中，高一（20）班有20人成绩记录如下：（单位：分）125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128王老
13、师想做出以上数据的频率分布直方图，他把这些数据分成5组，分组情况为，(1)请你帮他完成频率分布直方图；(2)根据画出的直方图，求这组数据的众数、中位数、平均数答案：(1)略. (2) 众数为125.5，中位数为125.75，平均数为125.8小结：1.用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，列表与作图时要注意其方法步骤；对于茎叶图要正确画图，能够根据图中所给的数据进行分析2.在频率分布直方图中能够正确估计样本数据的众数、中位数、平均数，并且知道它们给分析数据带来的不同影响，不同的数字特征代表着不同的信息由于需要不同信息而选择不同的数字特征，对同一组数据的评价可能会相差很大3.会计算样本数据的方差、标准差，知道它们的作用；在实际应用中当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况例3假设关于某设备的使用年限x和所支
