《2016-2017学年人教b版必修四 向量数量积的运算律 课件（24张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教b版必修四 向量数量积的运算律 课件（24张）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章,平面向量,学习目标,1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.向量数乘的运算律有哪些？ 答 (1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特别地，有()a(a)(a)； (ab)ab.,知识链接,2.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有 .,加,减,数乘,(1a2b),1a2b,1.向量
2、的数量积(内积) |a|b|cosa，b叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab|a|b|cosa，b. 2.向量数量积的性质 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. (1)aeea|a|cosa，b； (2)abab 且ab ab；,0,预习导引,0,(3)aa|a|2或|a| ； (4)cosa，b ； (5)|ab| |a|b|. 3.向量数量积的运算律 (1)ab (交换律)； (2)(a)b(ab) (结合律)； (3)(ab)c (分配律).,ba,a(b),acbc,例1 给出下列结论： 若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(
3、ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_.,解析 因为两个非零向量a、b垂直时，ab0，故不正确； 当a0，bc时，abbc0，但不能得出ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确； ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确.,要点一 向量数量积运算律的有关概念,规律方法 向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系，同时有许多不同之处. 例如，由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律，即一般情况下(ab)ca(bc).,跟踪演练1 设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论： acbc(ab)c； (b
4、c)a(ca)b不与c垂直； |a|b|ab|； (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2. 其中正确的序号是_.,解析 根据向量数量积的分配律知正确； (bc)a(ca)bc (bc)(ac)(ca)(bc)0， (bc)a(ca)b与c垂直，错误； a，b不共线，|a|、|b|、|ab|组成三角形三边， |a|b|ab|成立，正确； 正确.故正确命题的序号是.,答案 ,例2 已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b). 解 (a2b)(a3b) aaab6bb |a|2ab6|b|2 |a|2|a|b|cos 6|b|2 6264cos 60642 72.,要点
5、二 向量数量积运算律的综合应用,规律方法 熟练掌握两向量的数量积定义及运算性质，是解决此类问题的关键.计算形如(manb)(paqb)的数量积可仿多项式乘法的法则展开计算，再运用数量积定义和模的公式化简求解.,跟踪演练2 已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求： (1)(2ab)(a3b)；,解 (2ab)(a3b)2a26abab3b2 2|a|25ab3|b|2 216542cos 120340.,(2)|3a4b|.,规律方法 向量a，b夹角为锐角的等价条件是ab0且a与b不同向共线；ab夹角为钝角的等价条件是ab0且a与b不反向共线；a与b垂直的等价条件是ab0.,跟踪
6、演练3 已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角？ 解 e1ke2与ke1e2的夹角为锐角， (e1ke2)(ke1e2),但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去.,综上，k的取值范围为k|k0且k1.,1.下面给出的关系式中正确的个数是( ) 0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2. A.1 B.2 C.3 D.4,解析 正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2，选C.,C,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 |ab|2(ab)2a22abb210，
7、 |ab|2(ab)2a22abb26， 将上面两式左右两边分别相减，得4ab4， ab1.,A,3.若非零向量a,b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150,C,1,2,3,4,解析 由(2ab)b0，得2abb20， 设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.,1,2,3,4,8或5,1.向量的数量积对结合律一般不成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而a(bc)a(|b|c|cosb，c|b|c|cosb，ca是一个与a共线的向量，两者一般不同. 2.在实数中，若ab0则a0或b0，但是在数量积中，即使ab0，也不能推出a0或b0，因为其中cos 有可能为0.,课堂小结,3.在实数中，若abbc，b0则ac，在向量中abbc，b0ac.,/,
