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1、 1 LINGO 软件使用及应用案例 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化 模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结 果。 1 LINGO 简介简介 当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口， 包含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在主窗口 之下。在主窗口内的标题为LINGO Model LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立 的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例例 一个简单例子： 在模型窗口中输入
2、如下代码： model: min=2*x1+3*x2; x1+x2=350; x1=100; 2*x1+x2=。LINGO 中还能用表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要 严格小于和严格大于关系，比如让 A 严格小于 B： A=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x=30; end 8 L Lingoingo软件求解软件求解案例一案例一 一、一、问题（问题（MCM1988： B B题题两辆平板车的装货问题两辆平板车的装货问题） 有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上，包装箱的宽和高是一样的，但厚度(t, 以厘米计)及重量(w,以公斤计)是不同的
3、.下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。 每辆平板车有10.2 米长的地方可用来装包装箱像面包片那样载重为40吨。由于当地货运的 限制对 567 ,C C C三类的包装箱的总数有一个特别的限制，这类箱子所占的空间厚度不能超 过302.7厘米。试设计一种装车方案，使得浪费的空间最小。 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C t(厘米) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 W(公斤) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 件数 8 7 9 6 6 4 8 二、符号说明二、符号说明 符号符号 含义含义 ij x 第i
4、种规格的包装箱在第j辆平板车上的数量。 i t 第i种包装箱的厚度 i w 第i种包装箱的重量 i n 第i种包装箱的数量。 9 三、模型建立三、模型建立 目标函数：目标函数： 题目要求使得浪费的空间最小，问题可以转化为使装载包装物所占空间的最大值问题。 Max z = 727 12 111 ()= iiiiij iji t xxt x 约束条件约束条件： （1）件数约束。每种货物在装载在两辆货车上的数量不能超过自身的总数量 iii nxx 21 （1,.7i ，） （2）厚度约束。装载在货车上的货物总的厚度不能超过 10.2 米，将长度单位统一为厘 米，则将 10.2 米转化为 1020 厘
5、米： 1020t 7 1 ij i ix ，1,2j （3）重要约束。每辆车的载重不能超过 40 吨，将重量单位统一为千克： 7 1i ijix w40001,2j （4）特殊约束。C5,C6,C7这类箱子所占空间的厚度不能超过 302.7 厘米： 7 5 21 )( i iii xxt302.7 （5）取整约束。所有货物的个数必须为整数 0 ij x； ij x取整1,7;1,2ij 由上分析可得到如下模型：. 27 11 12 7 1 7 i 1 7 12 i 5 max (1,7) t10201,2 40001,2s.t. ()302.7 0,1,7;1,2 iij ji iii iij
6、 i iij iii ij t x xxni xj w xj t xx xij 取整数 10 四、模型求解四、模型求解 利用 lingo 软件求解此模型可以有两种模式. 程序一：程序一： model: max=48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72.0*x14+48.7*x15+52.0*x16+64.0*x17+48.7*x21+52*x22 +61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27; x11+x218; x12+x227; x13+x239; x14+x246; x15+x256; x16+x264; x17+x278; 48.7*x1
7、1+52*x12+61.3*x13+72.0*x14+48.7*x15+52.0*x16+64.0*x171020; 48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x271020; 2000*x11+3000*x12+1000*x13+500*x14+4000*x15+2000*x16+1000*x1740000; 2000*x21+3000*x22+1000*x23+500*x24+4000*x25+2000*x26+1000*x2740000; x15*48.7+x16*52+x17*64+x25*48.7+x26*52+x27*64
8、302.7; gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin(x21);gin (x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x27); End 此问题也可以用以下模式编程。 程序二程序二： model: sets: type/17/:t,w,n; col/12/:j; matrix(type,col):x; endsets 11 max=sum(type(i):t(i)*(x(i,1)+x(i,2); for(type(i):(x(i,1)+x(i,2)n(i)
9、; for(col(m):sum(type(i):t(i)*x(i,m)1020); for(col(m):sum(type(i):w(i)*x(i,m)40000); sum(col(m):sum(type(i)|i#GE#5:t(i)*x(i,m)302.7; for(col(m):for(type(i):gin(x(i,m); data: t=48.7 52 61.3 72 48.7 52 64; w=2000 3000 1000 500 4000 2000 1000; n=8 7 9 6 6 4 8; enddata end 运行 lingo 软件求解的结果为（其中一种方案） ： 第一
10、辆车 0 7 6 4 0 0 0 第二辆车 8 0 3 2 3 3 0 最优值为 2039.4cm 但是，上述求解结果只是一种最优的装车方案，此答案并不唯一。若将第一辆平板车与 第二辆平板车装箱方案互换看成另一种方案的话，共有 30 种装车方案（略） ，其装箱总长度 均为 2039.4cm。 12 L Lingoingo软件求解案例软件求解案例二二 交巡警平台设置与调度模型 摘 要 本文研究的是交巡警平台的设置、 管辖区域的划分以及发生重大突发事件时 警务资源的调度问题。 问题一中，我们对城区 A 的交通网络和交巡警平台的设置进行了分析。首 先，通过 Floyd 算法，计算出 20 个平台与各
11、节点间的最短路径，并以此划分管 辖区域，使各节点被距离它最近的平台管辖。尽管如此，仍有 6 个节点（28、29、 38、39、61、92）距离平台超过 3km,导致这些节点发生案件时相应平台的出警 时间过长。接下来，我们利用 0-1 规划模型，制定出了发生重大突发事件时交巡 警平台警力的调度方案，并得出了最快完成全封锁的时间为 8min。最后，为使 A 区交巡警平台的设置更为合理， 我们以各平台工作量的变异系数最小和最长出 警时间最短为目标，再次建立 0-1 规划模型，设计出了新增平台的方案，即： 新增 4 个平台，分别位于节点 28（或 29） 、61、39、91，此时，最长出警时间为 2.
12、71min，工作量变异系数为 0.2004，是能在 3min 内快速出警且新增平台数最少 的方案； 新增 5 个平台，分别位于节点 28（或 29） 、61、39、91、67，此时， 最长出警时间仍为 2.71min，工作量变异系数下降为 0.1526，是能在 3min 内快 速出警且各平台工作量最均衡的方案。 问题二中，我们首先结合问题一中的 Floyd 算法和 0-1 规划模型，在不增加 交巡警平台的前提下，对全市各区平台的管辖范围进行了划分，得到了最优的分 配方案，并对其合理性进行了分析，发现： 主城各区交巡警平台工作量的变 异系数都较小，即各平台的工作量较均衡，比较合理； 主城各区的最
13、长出警 时间都较大，尤其是 D 区和 E 区，远远超过了规定的 3min 出警时间，因此不合 理。针对这一问题，以缩短最长出警时间为目标，继续采用 0-1 规划模型，设计 出了能够在 3min 内快速出警且新增平台数最少的改进方案。 最后，在点 P（第 32 个节点）发生了重大刑事案件且犯罪嫌疑人已驾车逃 跑 3min 的情况下，我们以嫌疑犯落网时间（从开始逃跑到最后被捕的时间）最 短为目标，以交巡警成功封锁节点和嫌疑犯被完全围堵为约束条件，建立了 0-1 规划模型。求解出了 A 区的围堵方案，并发现在围堵的区域内有逃离 A 区的 4 个出口（节点 28，30，38，48） ，因此再将围堵范围
14、拓展到 C、D、F 区。最终 的调度方案为：调度 18 个平台的警力封锁 18 个节点，可使嫌疑犯在 20.25 分钟 内落网。 本文建立的0-1规划模型能与实际紧密联系， 结合实际情况对问题进行求解， 使得模型具有很好的通用性和推广性。 关键词关键词：最短路径 0-1 规划 交巡警平台 13 1 问题重述 交巡警平台是将行政执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融 合的新型防控体系。由于警务资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地 设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门需要面 临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况， 建立数学模型分析研
15、究下面的问 题： （1）根据该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设 置情况示意图及相关的数据信息，请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在 所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进 出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个 路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际 情况， 拟在该区内再增加 2 至 5 个平台， 请确定需要增加平台
16、的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交 巡警服务平台的原则和任务， 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理 性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后 接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡 警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 2 模型假设 （1）交巡警出警时间是指从交巡警平台到达事发地路口节点所用的时间； （2）交巡警平台管辖区域的划分对象为路口节点； （3）一般情况下，各个交巡警平台的管辖范围相互独立； （4）警车的平均时速为 60km/h；
