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1、第二章 动力学基本原理与数值方法,研究内容：弹性物体对动力荷载的响应,加载过程,加速度,惯性力（对物体变形和运动有显著的影响）,建立动力平衡方程,1、dAlembert 原理 2、虚功原理 3、Lagrange方程 4、Hamilton原理,含义：质点系运动的任一瞬间，作用在每个质点的真实力（主 动力和被动力）和假想的惯性力矢量和为零） 即质点系运动的任一瞬间，除了实际作用于每个质点的 主动力和约束力外，再加上假想的惯性力，则该瞬时质 点系处于假想的平衡状态。,dAlembert 原理,动力平衡方程： 单自由度体系下动力方程： 体系被看做受到一组静力平衡力系作用，因此可以用静力平 衡眼光去分析
2、物体受力状态,虚功原理,含义：弹性体发生任意虚位移时 体系位能的改变=外力以及惯性力在此虚位移上所作虚功之和,可以建立运动微分方程和方程的边界条件,Lagrange方程,设体系有n个质点，一般情况下每个质点3个坐标，即3个自由度，考虑质点间若有k个约束（稳定约束），则体系有3n-k个独立参变量。此时，可任选k个独立参变量表示体系运动情况,以上述广义坐标为基础推导方程，由达朗贝尔原理，体系上主动力约束力和惯性力构成平衡体系，有虚位移原理，任何位置上总虚功为零，以W表示外功，U表示弹性位能：,或,带入上述单自由度体系后，求得同样运动方程：,与达朗贝尔原理建立的结果一致，拉格朗日方程在解决复杂体系时
3、更加方便。,Hamilton原理,哈密顿原理采用变分原理求解，与拉格朗日方程等价。 区别：拉格朗日方程以虚功形式表示，哈密顿原理以能 量形式表示，因此在方程中只和标量（能量）有 关。,将保守力做工和弹性位能合并为总是能V，非保守力做功和阻尼力做功合并为,哈密顿原理:任何时间区间t1到t2内，动能和总势能的变分加上所考虑非保守力系做功的变分必须为零，适用于质量连续分布的系统。 考虑时间边域的位移分布来建立泛函，在实际问题中并不方便。,有限单元法,离散化的方法，将结构无限自由度离散为有限自由度，各单元在相邻边界连接，节点以广义位移为未知量，以节点平衡条件建立运动方程。 步骤：1、划分有限单元 2、
4、选择节点自由度，即节点参数位移做基本变量 3、由实际变形情况选择各点位移参数，即插值函数 4、联立局部坐标中力学性质 5、对每个节点叠加从而得到总体结构力学性质 6、建立动力平衡方程,时程分析法,时程分析是将结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法，可得到振动过程中各质点随时间变化的位移、速度、加速度反应，进而可以计算出构件内力和变形的时程变化。 常用：中心差分法，线性加速度法，Wilson-法，Newmark-法。,中心差分法,假定加速度在t内线性变化,需要步长足够小才能保证计算不发散，条件收敛,Wilson-法,为得到无条件稳定的线性加速度法，提出将t延伸到t，用线性加速度法求出对应于t的结果，再进行线性内插，得到对应t的结果。,Newmark-法,Newmark-法在线性加速度法基础上增加了两个参数 ，分别取1/2,1/81/4 Wilson-法通常取=1.371.4,参考书目： 李爱群 工程结构抗震分析 高等教育出版社.2010版 张子明 结构动力学 赵光恒 结构动力学中国水利水电出版社 林家浩 计算结构动力学,
