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1、University Physics,有磁介质的高斯定理,有磁介质时的安培环路定理,磁场强度,第10章 变化的磁场和变化的电场,M.法拉第(17911869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环,电流的磁效应,磁的电效应,电生磁,10.1 电磁感应,法拉第的实验：,磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流,一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流,电磁感应实验的结论,当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流,变,变,产生电磁感应,一. 电磁感应现象,？,二. 电动势,电源,将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所
2、作的功,定义,表征了电源非静电力作功本领的大小,反映电源将其它形式的能量转化为电 能 本领的大小,非静电性场强,是标量，规定为电源内部电势升高的方向；,三. 电磁感应定律,法拉第的实验规律,感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比,负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律,(1) 若回路是 N 匝密绕线圈,(2) 若闭合回路中电阻为R,则，感应电荷为,例,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在任一时刻,讨论,回路中感应电动势。,求,若磁场为变化的磁场,两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通
3、过小线圈的磁通量,例,感应电动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例,求,线框中的感应电动势。,10.2 感应电动势,两种不同机制,磁场不变，而导体回路运动 （切割磁场线） 动生电动势,导体回路不变，空间磁场变化 感生电动势,一. 动生电动势,单位时间内导线切割的磁场线数,电子受洛伦兹力, 非静电力,感生电动势,动生电动势,感应电动势,非静电场,动生电动势,应用,磁场中的运动导线成为电动势源， 非静电力就是洛伦兹力,讨论,(1) 适用于一切产生电动势的回路,(2) 适用于切割磁力线的
4、导体,(3),注意：,(1) 矢量之间的关系,(2) 感应电动势的功率,设电路中感应电流为I,导线受安培力,导线匀速运动,电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的,(3)洛伦兹力不做功，那么为什么会产生动生电动势？,洛伦兹力 做功为零,洛仑兹力沿导体的分量，是产生动生电动势的非静电力，对外作正功；,洛仑兹力沿垂直于导体方向的分量，是安培力，对外作负功。,所以电路中感应电动势提供的电能是由外力克服安培力做功所消耗的机械能转换而来的,例,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的,平面内转动，角速度为 ,O,R,求 棒上的电动势,解,方法一 ：动生电动势
5、,dl,方向,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例 在空间均匀的磁场中,设,导线ab绕Z轴以 匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,求 导线ab中的电动势,解 建坐标如图,l,方向从 a,b,例,一圆形均匀刚性线圈，总电阻为R ，半径为 r ，在均匀,磁场 B 中以 绕其轴 OO 转动，转轴垂直于 B 。当线圈,平面转至与 B 平行时，试求：,解：,由Faraday Law，线圈总电动势,二. 感生电动势,实验证明：,当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势,仍是洛伦兹力充当非静电力？,有旋电场力充当非静电力,1861年，J.C.Maxwell 提出
6、：,当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感应电动势，并形成感应电流,感生电动势,闭合回路中,感应电场,在仅考虑磁场随时间变化，导线不运动的条件下,感应电场与变化磁场之间的关系,讨论,(1) 感应电场的性质,感应电场与静电场的比较,场源,环流,静电荷,变化的磁场,通量,静电场为保守场,电势能和电势,感应电场为非保守场,静电场为有源场,感应电场为无源场,闭合电场线,感应电场是无源有旋场,磁生电,感生电动势,S 是以闭合路径 L为周界的平面或曲面,绕行方向任选 与,法 线正方向满足,右手螺旋 法则。,的方向关系,以 的原方向为基
7、础,与 的原方向相同,与 的原方向相反,此关系满足楞次定律,左手 螺旋法则,在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L的线积分 等于这一闭合路径所包围面积 上磁通量的变化率。,EV,EV,EV,(2) 实际操作,反抗,的变化,(3) 计算,注意积分路径, ,O,D,C,(1) 若磁场在空间分布具有对称性, 在磁场中导体又不成回路 则利用,求出,(2) 若导体为闭合回路(或构成一闭合回路) 直接由法拉第 电磁感应定律,(3) 若问题中既有感生电动势又有动生电动势, 则总的感应 电动势为,不闭合,闭合,总结,例,求,解,一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度,的变化率,以恒定的速率增加 时，,管内外的,EV,管内：,管外：,长直螺线管磁场,Uab,例,求,解,(1) 直径上放一导体杆ab ，,(2) 导体杆位置如图时， Uab,(1),(2),方法1：,r,方法2：,构造闭合回路L,并判断b，c 两点的电势高低。,求,解,
