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1、University Physics,毕萨定律：,单位矢量,大小：,方向：右螺旋法则,1. 载流直导线的磁场,无限长直导线,2. 载流圆线圈的磁场,(1) 无限长载流螺线管,讨论,3. 载流螺线管轴线上的磁场,(2) 半无限长载流螺线管,三.运动电荷的磁场,q,电流元内总电荷数,一个运动电荷产生的磁场,如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以 转动时,解,1,2,3,4,线段1：,O点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,9.3 磁场的高斯定理,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,一. 磁力线,1. 规定：,(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的
2、磁力线条数为磁感,的方向,(2) 大小：垂直,应强度,的大小,2. 磁力线的特征:,(1) 无头无尾的闭合曲线,(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(3) 磁力线不相交,二.磁通量,通过面元的磁场线条数, 通过该面元的磁通量,对于有限曲面,磁力线穿入,对于闭合曲面,规定,磁力线穿出,三.磁场的高斯定理,磁场线都是闭合曲线,磁高斯定理,例,证明在 磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。,解,是磁场线闭合性质的数学表达, 磁场是无源场(涡旋场),磁场的性质与静电场不同，电流产生 的磁感应线既没有起点，也没有终点，即磁场线既没有源头，也没有结尾,9-4 磁场的安培环
3、路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:, 以无限长载流直导线为例,磁场的环流与环路中所包围的电流有关, 若环路中不包围电流的情况？, 若环路方向反向，情况如何？,环路不包围电流，则磁场环流为零, 推广到一般情况, 在环路 L 中, 在环路 L 外,则磁场环流为, 安培环路定律,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍,磁场环流只与闭合路径面积内穿过的电流有关,闭合路径各点的磁感应强度是与内外电流都有关的,(2) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(3) 磁场是有旋场, 电流是磁场涡旋的
4、轴心,(4) 安培环路定理只适用于恒定电流的磁场，所以只适用于闭合的载流导线，即电流只能是“无限长”或者与积分回路套连的情况，对于任意设想的一段载流导线不成立,(1) 安培环路定理适用于任何闭合路径和电流形状,如图载流直导线, 设,例,则L的环流为:,(5) 如果闭合路径包围的是连续分布的电流,二. 安培环路定理的应用,基本思路：,若电流分布具有某些对称性，则可用安培环路定理求电流 产生的磁场。,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统具有轴对称性，以轴为中心圆周上各点的 B 相同,P,P 点的磁感应强度 沿圆周的切线方向,在系统内以轴为圆心做一圆周,无限长圆柱形载流直导线的磁场分
5、布,区域：,区域：,推广,例,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量,解, 在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,内部为均匀磁场, 若在外部再做一个环路，可得,螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。,螺绕环内的磁通量为,例3：,求无限大平面电流的磁场,解：,面对称,推广：有厚度的无限大平面问题, 在外部, 在内部,无限大平面电流在每一侧都产生匀强场，且两侧 B的大小相等、方向相反。,思考：具有一圆柱形空腔的无限长载流圆柱，求空腔内的磁场?,安培环路定理,补偿法,求解一些非对称问题,使系统恢复对称性,求解部分对称载流体产生的磁场,例,证明在没有电流的空间区域里，如果磁场
6、线是一些同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。,解,由安培环路定理可知,反证法,得证,分析电流系 统的对称性,取合适的 安培环路,应用安培 环路定理,(有向闭合回路),(使 B 提出积分号),(适用于闭合电流),小结,载流导体产生磁场,磁场对电流有作用,一.安培定理,大小：,方向：,任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力,(1) 安培定理是矢量表述式,(2) 若磁场为匀强场,在匀强磁场中的闭合电流受力,9-5 磁场对电流的作用,讨论,安培力,此段载流导线受的磁力。,在电流上任取电流元,例,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I,求,解,相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y向。
7、,当磁感应强度与线圈平面垂直时,在均匀磁场中放置一半径为R 的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30,=30,在电流上任取电流元,方向,此段圆弧电流受的磁力。,例,求,解,如图长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面电流强度均为I,在电流上任取电流元,相互作用力,例,求,解,例,求两平行无限长直导线之间单位长度上的相互作用力？,解,电流 2 处于电流 1 的磁场中,同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，,电流 2 中单位长度上受的安培力,电流 1 中单位长度上受的安培力,讨论,(1) 定义1 安培电流,设在真空中，两根通有同值电流的无限长平行直导线，若导线相距1米，单位长度受力,电流为1 安培。,(2) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力,两带电线上的电流为,两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力,在一般情况下，磁力远小于电力,带电线单位长度上的磁力,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,1,3,方向向左,方向向右,2,4,整个线圈所受的合力：, 线圈向左做平动,综合题：一半径为R 的无限长半圆柱导体面，其上电流与其轴线上一无限长直导线等值反向，电流在柱面上均匀分布。,（1）轴线上导线单位长度所受的力？,（2）若将一无限长直线取代半圆柱面，产生相同作用力，该导线放在何处？,
