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1、University Physics,Xian Jiaotong University Zhao ShuMin,确定质点位置的方法：参考系坐标法、位矢法、自 然法,运动学方程：相对参考系运动时，质点位置坐标随时间变 化的函数关系,质点的概念,质点的位移、速度和加速度,位移：,速度：,加速度：,四. 运动学的二类问题,1. 第一类问题,已知运动学方程，求,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例, t =0 时，,由已知有,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一. 速度,方向,大小,方向,速度矢量在切线上的投影,二. 加
2、速度,第一项 大小,方向,切向加速度,意义,第二项,反映速度大小的变化,法向加速度,反映速度方向变化的快慢,对圆周运动,对平面曲线运动,意义,对匀速圆周运动,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,求抛体运动过程中的曲率半径？,对B 点,思考,力学常用方法：,思考,从O点运动到A点的 过程中质点经历的路程；,例,质点在竖直的Oxy平面内作斜抛运动，t=0 时质点在O点， t=t1时质点运动到A点，如图，,表示,表示,从t=0到t1时间内质点位移沿x轴的投影；,从t=0到t1时间内质点位移沿y轴的投影；,从t=
3、0到t1时间内经历的路程；,表示,表示,表示,表示,从O点运动到A点的 过程中质点的位移；,从O到A的距离。,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,质点运动速度为,速率为,路程有,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速
4、度.,求,解,按右手法则确定 的正负变化,一. 角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),当, 为质点圆周运动的角位移,二. 角速度,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,三. 角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四. 角量与线量的关系,的方向相同,1. 位移与角位移的矢量关系式,速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),加速度与角加速度的矢量关系式,第一项,大小,第二项,大小,小结（圆周运动的角量描述 角量与线量的关系）,（圆周运动运动学方程),（角位移）,两类问题（圆周运动的
5、角量描述）,1. 第一类问题,已知运动学方程， 求,2. 第二类问题,已知角加速度 和初始条件 求,若为 常量，则,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s。,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求
6、,当t =0.5 s 时,由题意得,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,一. 基本概念,绝对参照系s ，相对参照系s,(研究对象),三种运动,s 系相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,二个参照系（两参考系做相对平动）,一个动点, 牵连位移, 相对位移, 绝对位移,二. 速度变换定理 加速度变换定理,1. 速度变换,2. 加速度变换, 伽利略速度变换定理,注意：1、速度，加速度合成公式的矢量性。,2、速度合成公式适用于任何形式的牵连运动（平动、转动） 加速度合成公式只对牵连运动为平动时成立，转动情况较复杂。,三、相对运动
7、,例1 一艘轮船在水上以相对于水的速度 航 行，水流速度为 ，一人相对于甲板以速度 行 走。如人相对于岸静止， 、 和 的关系怎样？,解：,本题涉及：,岸、水、船、船上人,结果：,岸、水、船，以船为动点：,岸、船、船上人，以人为动点：,例2 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由 北向南刮的风设风速大小也为V），则他感到风 是从何方向吹来？,解：,本题涉及：,风、地、车上人,人感到风是从西北方向吹来,一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例3,解,雨滴的速度矢量。,求,注意：1. 确定三个速度和它们之间的矢量关系。,2. 适当画出矢量图，有助于分析问题。,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,
