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1、第三章 积云动力学,云降水物理与强风暴实验室LACS 大气物理研究所 E-Mail: Tel:010-82995099,雷恒池,云研究的重要性,科学前沿：气候研究中，云的处理是不确定性最大的，任何云处理上的微小变化，都可以引起整个模拟结果的改变； 国防建设的需求：战区云的结构，对精确打击影响非常大，迫切需要此方面的资料； 国家经济建设的需要：人工增雨，迫切需要了解云的结构，云自然降水形成的机理，以便科学有效的开展人工催化； 暴雨灾害预报的需求：目前预报工作中忽略了由云转化为雨的过程，直接由大尺度动力、水汽而预报未来的降水，使得预报的准确性降低，迫切需要了解在何种云微物理过程中，可以形成灾害性降
2、水。,淡积云,浓积云,积雨云,积雨云,对流云降水模型,水文循环模型,积云对流是常见的天气，大气环流中能量转换器。水汽、热量、动量垂直交换宏观动力、热力、微物理 尺度：10-2m103m101km 气溶胶降水粒子云尺度,标准云雨滴尺度,标准云雨滴尺度,一、积云对流原始方程组,运动方程： 连续性方程： 热力学第一定律： 状态方程：,无量纲气压（Exner函数）,的定义： 位温的定义：,状态方程 气压梯度力,其中：CV=CP-Rd,积云对流原始方程组,运动方程 热力学方程 气压方程 状态方程,积云对流的动力学特征,非地转性 积云生命史：十几分钟几个小时 尺度：几公里几十公里，L10km 运动速度：U
3、10m/s 科氏力： 惯性力：,非地转性,Rossby数：,f=2sin =7.2910-5/s,在中纬度，科氏力可以略去不计，积云对流呈现出强的非地转性,非静力平衡,地球大气“薄层效应”，垂直气压梯度力与重力近乎平衡。 准静力平衡,垂直厚度特征尺度,非静力平衡,均质大气高度 R=287J/kgK; T0=286.15K; g=9.8ms-2,深对流、浅对流的分界线8km,积云对流的浮力,垂直对流的垂直加速度在量级上是与垂直气压梯级力与垂直相平衡后乘余的量级相当。 对流运动的主要动力阿基米得浮力,积云对流的浮力（小扰动）,物理量可分解成基本状态（仅仅与位置有关，不随时间变化）和扰动量 在实际大
4、气中，满足： 基本场满足:,垂直运动方程,其中注意：,对流近似,对流近似：只有在重力相联的项中保留偏差密度，在气压梯度力项中略去了偏差密度的影响。,垂直运动方程,量纲分析,Froude数，惯性力与浮力之比,Froude数,一般而言，*/ 10-3;所以，对于 w10m/s; D104 m而言，Fr1 即在垂直运动方程中垂直加速度项与浮力项具有相同的量级 ，因而积云对流过程是非静力平衡的。 同理可以导出，在垂直运动方程中扰动气梯度力的量级与浮力项具有相同的量级。,积云对流中水汽等的特征,层结参量,为大气温度递减率；d=g/cp,干绝热递减率,水汽及其凝结,水汽是积云发展的主要因素，不仅提供形成云
5、雨的水分来源，而且水汽相变时释放的潜热是积云发展的主要能源 湿空气状态方程： p=RdTv Tv=(1+0.61qv)T Tv:虚温,水汽和云液水在垂直运动方程中的作用,浮力项g/,在实际测量中，没有测量 对湿空气状态方程pRdTv两边取对数，再微分，可得：,即：,垂直运动方程浮力项,对云液水比含水量qc，有拖带力： -qcg,水汽方程,饱和比湿Teten公式：,云水方程,相变潜热,温度方程,积云动力学方程组,基本方程组所包含的波动过程,绝热、无摩擦的积云对流基本方程组 小扰动（基本量叠加一个小扰动量）,基本量满足 静力平衡,线性化运动方程组,C2为绝热声速；N2为重力振荡的Brunt-Vai
6、sala频率,线性化运动方程组,对线性化方程组进行消元，可得关于垂直速度的方程：Lw=0 其中L为线性算子,给出特解的形式：w=We-bz, 其中b=-g/(2c2),线性化运动方程组,消去偏倒数项，可以得到关于W的标准形式 L0W=0 其中：,线性化运动方程组,假定W为标准波形： W=W0expi(lx+my+nz-t) 可以得到扰动的频率方程 4-c2l2+m2+n2+b2+N2/c22+c2N2(l2+m2)=0,重力波,低频重力波（取4=0）,重力波是重力振荡（频率N2）传播，波速仅有几十米/秒。重力波为横波，声波为纵波。,运动方程组的波动性质,积云对流方程组中包含着以声速传播的高频声
7、波和低速传播的低频重力波。 声波的传播机制：大气的可压缩性，声波为纵波。 重力的传播机制：取决于大气的水平辐合辐散，为横波。 包含声波的模式完全弹性（可压）模式 不包含声波的模式非弹性（滞）模式,基本方程的守恒性,积分守恒性质宏观特征；积云对流运动的约束条件； 应用：运动的稳定性，构造平方守恒型有限差分格式以克服非线性不稳定 检验简化方程组是否正确的标准。 应用：滤除式或消弱声波的影响。,质量守恒,对连续性方程在一个封闭的区域积分,对于一个封闭系统而言，如果内部无质量源和汇，不论边界是否起伏，总质量是守恒的,守恒性,绝热无摩擦 ，总能量是守恒的，位势温度和位势温度平方守恒,声波的滤除,积云动力
8、学原始方程组的特征： 包含着高频声波，低频重力波。 总质量、总能量、总位温、总位势涡度 守恒。 动力学特征是非地转，非静力，垂直向上扰动气压梯度力与净浮力同等重要。,声波的滤除,数值模和动力学研究中： 声波：无意义的高频振荡 重力波：反映了对流运动的物理本质 滤去声波：非弹性模式； 保留声波：完全弹性模式。,声波的滤除早期的工作,Ogura和Phillips(尺度分析) 假定：位温变化相对于一个常值位温为小量。 扰动的时间尺度与重力振荡时间尺度相当。 优点：在此假定下获得的方程组不仅虑除了声波，而且保持了总能量的守恒性质。 缺点：不能满足深厚湿对流过程以及重力波传播过程,守恒型非弹性模式的导出
9、,要点：找出能量转换的基本机制和声波传播的机制。,机械能,cvT 为单位质量空气的内能,守恒型非弹性模式的导出,利用刚性边界条件可得：,总机械能与总内能是通过辐合辐散、气压做功来相互转换的。而散度的交替变化正是大气声波传播的基本机制。,守恒型非弹性模式的导出,方案1 、V=0; 不可压，机械能和内能之间不发生转换 方案2、 （ V）0；单位体积空气的机械能与内能充分转换，但就整个区域内而言，没有能量转换 ；,守恒型非弹性模式的导出,不可压模式：,流体力学中称为Euler模式,守恒型非弹性模式的导出,假不可压模式：,守恒型非弹性模式的积分性质,（1）绝热无摩擦条件下，总能量守恒。 （2）位势涡度
10、守恒。 （3）总质量，总位温守恒。 （4）小扰动线性化方程组也具有总扰动能量守恒。,守恒型非弹性模式的适用条件,假不可压模式的适用条件，也就是略去局地项的条件。 绝热：小扰动理论。量纲分析 运动特征波速远小于绝热声速的过程。 不可压近似的适用条件：DH0 深对流,守恒型非弹性模式的其它形式,1）Durran模式：不考虑中尺度场的非均匀性对积云对流的强迫。 2）Lipps深对流：平均位温(z)在垂直方向上缓慢变化。 3）Ogura和Phillips：平均位温为常量。,守恒型非弹性模式的其它形式,4）Boussinesq流体：空气密度相对与某一常量变化很小。,能量不守恒的非弹性模式,仅仅由尺度分析
11、，对弹性模式进行简化。 动量无辐散模式,守恒性模式的优点,方法：对比研究守恒型非弹性模式，能量不守恒非弹性模式，与完全弹性模式相比较，用线性化小扰动方程，研究频散关系的变化。 结论：与线性完全弹性模式相比，守恒型模式没有严重的频率误差，更没有振幅误差；非守恒型模式有严重的频率误差，振幅随时间有虚假的增长，这正是由于能量不守恒引起的。,声波的压缩灵活的准弹性模式,滤掉声波的非弹性模式，进行数值模拟时，优点是可以使用大时步，节省计算时间。（二维模式常用）。 缺点：扰动气压必须通过求解运动方程和连续性方程所决定的椭圆型方程才能获得。三维时初边值不易给出，计算量非常大。,声波的压缩灵活的准弹性模式,弹
12、性模式：声波和重力波分开，与声波有关项目小时求解；与声波无关项，用大时步；初边值易于给出。 结合两者的优点，构造新的模式： 在不可压连续方程中，人为地引入一项气压预报项，使之成为预报方程。,声波的压缩灵活的准弹性模式,人工压缩系数,准弹性模式的适用条件,用量级分析法得到 Cc；C系统波速；c声速 TsT；Ts声波周期；T系统特征波动周期,积云动力学模式的误差比较,方法：以完全弹性模式的重力波频率gc 为基准，比较不同模式的重力波频率与gc 的比值,动力学研究的特点,系统的理论分析，为数值模拟研究、数值模式的建立提供理论指导 针对具体问题，选用不同的方法，概括出问题的本质 数学、物理学概念,谢谢,
