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建立动力学方程的方法,1、DAlembert原理 2、虚功原理 3、Hamiltion原理 4、Lagrange方程,二、虚功原理,具有理想约束的质点系统运动时，在任意瞬时主动力和惯性力在任意虚位移上做得虚功之和等于零,理想约束： 任意虚位移下约束反力所作的元功之和等于零，,即，约束反力不作功,由虚功原理,由虚功原理,由 的任意性，,分析各质量块的受力,M1受力分析,主动力合力：,惯性力：,M2受力分析,由虚功原理,由 的任意性，,这个结果与达朗贝尔原理一致,给定虚位移,主动力与惯性力,相应的力在相对应的虚位移上做功之和等于零,式中，,此法适用于不便列平衡方程体系,练习题,三、Hamiltion原理,静力问题时，T=0,H为泛函,此法优点：不明显使用惯性力和弹性力，而使用能量,动能：,势能：,非保守力功的变分等于 非保守力在位移变分u上做的功,考虑积分,考虑固定边界下泛函极值问题， 当t=t1，t=t2时，u=0,四、Lagrange方程,假定 二次可微,非保守力做功表示为,代入哈密尔顿原理,推到过程：,代入哈密尔顿原理,考虑第二项,注意到，交换积分与求和次序,弹簧质量系统，下挂单摆 建立系统振动方程 （单摆杆为无重弹性杆）， 广义坐标选 ，,m2的位移和速度为,水平,竖向,系统动能：,代入Lagrange方程,若m1=0，则,自振频率：,
