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1、北京交大附中 20182019 年度初三第一学期 12 月月考练习数学试卷班级 姓名 考号 成绩 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 二次函数 y = (x -1)2 - 3的最小值是（）A. 2B 1C 2D32. 若点 A（a，b）在双曲线 y = 3 上，则代数式 ab-4 的值为（）xA -12B. -7C. -1D13. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB,AC 上的点，且 DEBC， 若 AD=4，BD=8，AE=2，则 CE 的长为（）A2B4C6D8第 2 题图4. 点 A ( x , y) ， B (
2、x , y) 都在反比例函数 y = 2 的图象上，若 x x 0 ，则（）11A y2y1022B y1y20xC y2y1012D y1y205. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（）A10 米B9.6 米C6.4 米D4.8 米6. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 5，AC=8.则 cosB 的值是（）第 6 题图43AB 35C. 3 4D. 4 57. 如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连
3、接 AD，若ACB=30，则DAC 的度数是（）第 7 题图A60B65C 70D758. 如图 1，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D 且与边 BC 相切于点 E， 分别交 AB、DC 于点 M、N.动点 P 在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为 x，圆心 O 与P 点的距离为 y，图 2 记录了一段时间里 y 与 x 的函数关系，在这段时间里 P 点的运动路径为（）A. 从 D 点出发，沿弧 DA弧 AM线段 BM线段 BCB. 从 B 点出发，沿线段 BC线段 CN弧 ND弧 DAC. 从 A 点出发，沿弧 AM线段 BM线段 BC线段
4、CND. 从 C 点出发，沿线段 CN弧 ND弧 DA线段 ABE.第 8 题图 1第 8 题图 2二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9. 把二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为 10. 如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD:DB=1:2，则ADE 与ABC 的面积之比是 11. 圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm第 10 题图12. 抛物线 y = x2 - 2x + m 与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13. 如图，AB 是e O 的弦，C 是 AB 的中点，连接
5、 OC 并延长交e O 于点 D .若 CD=1，AB=4，则e O 的半径等于 .14在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0），B（2，2），C（4，0）第 13 题图的圆的圆心坐标为 15. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 3 (a0)的对称轴为直线 x = 1 ， 如果关于 x 的方程 ax2 + bx - 8 = 0 (a0)的一个根为 4，那么该方程的另一个根为 16. 正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上.BE（1） 如图，若tan B = 2 ，则BC的值为 ；（2） 将 ABC 绕点 D 旋转得到 A B C ， 连接 BB
6、 、 CC .若 CC = 4 2 ，则tan B 的值为BB 5第 16 题图三、解答题：（第 17 题 4 分，第 18-21 题每题 5 分，第 22-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分，共68 分）17. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：这样做的依据是 18解方程： x2 + 4x - 21 = 019. 计算： 2 cos 30-2 sin 45+3 tan 60+ 120. 如图，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，0）作如下操作：以点 A 为旋转中心，将ABO 顺时针方向旋转 90， 得到AB1O
7、1；以点 O 为位似中心，将ABO 放大，得到A2B2O， 使相似比为 12，且点 A2 在第三象限（1） 在图中画出AB1O1 和A2B2O；（2） 请直接写出点 A2 的坐标： 21. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在 AB 上，DEC=90.（1）求证：ADEBEC.（2）若 AD=1，BC=3，AE=2, 求 AB 的长.22. 如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBD，ACB45，ADB30，并且点 B，C，D 在同一条直线上若测得 CD30 米，求河宽 AB（结果精确到 1 米，取 1.73，取 1.
8、41）23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k0，x0）的图象x与直线 y=2x2 交于点 Q（2，m）（1） 求 m，k 的值；（2） 已知点 P（a，0）（a0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直k线，交直线 y=2x2 于点 M，交函数 y=结合图象，直接写出 a 的取值范围的图象于点 N若 PMPN，x24. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 y = x2+2 x +1 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1） 自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x3- 5221012523y2- 14
9、m2121- 142其中 m= ；（2） 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3） 根据函数图象，写出:该函数的一条性质 ；直线 y=kx+b 经过点（1，2），若关于 x 的方程x2+2 x +1=kx+b 有 4 个互不相等的实数根，则 b 的取值范围是 .25. 如图， ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线 DE，F 为射线 BD 上一点，连接 CF（1） 求证： CBE = A；（2） 若O 的直径为 5， BF = 2 ， tan A = 2 ，求CF 的长26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =
10、 mx2 - 2mx + n(-2, 0) （1） 写出抛物线的对称轴；1(m 0) 与 x 轴交于点 A, B，点 A 的坐标为（2） 直线 y =x - 4m - n 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C2分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点 P 为抛物线对称轴上的动点，过点 P 的两条直线l1 : y = x + a 和l2 : y = -x + b 组成图形 G . 当图形G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点 P 的纵坐标 t 的取值范围.27. 如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得 AD=BD， 连接 DC，再以 DC 为边作CDE，使得 DC
11、 = DE，CDE=ADB=（1） 如图 2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE 之间的数量关系；（2） 将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF， 连接 BF，AF若=90，依题意补全图 3， 求线段 AF 的长； 请直接写出线段 AF 的长（用含的式子表示）图 1图 2图 3备用图28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G，若在图形 G 上存在一点 N，使 M，N 两点间的距离等于 1，则称 M 为图形 G 的和睦点（1）当O 的半径为 3 时， 在点 P1（1,0），P2（,1），P3（ 7 ,0），P4（5,0）中，O 的和睦点是；2（2） 若点 P（4,3）为O 的和睦点，求O 的半径 r 的取值范围；（3） 点 A 在直线 y=1 上，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 B，以 AB 为边构造正方形 ABCD，且 C，D 两点都在 AB 右侧已知点 E（,写出点 A 的横坐标 xA 的取值范围），若线段 OE 上的所有点都是正方形 ABCD 的和睦点，直接备用图
