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1、郑州航空工业管理学院实验报告册 张 高广章张 杨 编著课程名称 数值计算与仿真 学 号 130507125 姓 名 孙宏瑞 名郑 州 航 空 工 业 管 理 学 院 工 业 工 程 实 验 室IE LAB OF ZHENGZHOU INSTITUTE OF AERONAUTICAL INDUSTRY MANAGEMENT实验一 matlab基本特征与基本运算 一日期 2015/09/10 地点 08C204 成绩 一、实验目的和任务实验目的：1.熟悉MATLAB的命令窗口。2.掌握MATLAB一些基本操作，能进行一般的数值计算。3.实现矩阵的产生与运算。4.练习文件的读写与操作。5.学会使用简
2、单的程序流程语句。6.学会建立函数文件。实验任务：完成课后习题二、实验器材和环境实验器材：计算机实验环境：MATLAB软件三、实验内容和步骤1.启动MATLAB2.观察MATLAB窗口的各个组成部分 1）了解菜单栏各菜单功能，用鼠标打开MATLAB各个菜单，在状态栏里显示当前鼠标所指的菜单项的含义。2）用鼠标指向常用工具栏的每个工具按钮，了解其含义。3.在命令窗口查看help，demo命令的功能，并使用help命令查看cell、floor、fix、round、rem、sign等函数的用法。4.利用函数产生3X4阶单位矩阵和全部元素都是4.5的4X4阶常数矩阵。5.利用函数产生5X5阶随机分布的
3、矩阵和5X5阶正态分布的随机矩阵6.求下面分数序列前20项之和。2/1 3/2 5/3 8/5 7.编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数。 x2 0x1 x2-1 1x2 f(x) x2-2*x+1 2x8.1行100列的Fibonacc数组a,a(1)=a(2)=1,a(i)=a(i-1)+a(i-2),用for循环语句来寻求该数组中第一个大于10000的元素，并指出其位置i。9.根据麦克劳林公式可以得到：e1+1+1/2!+1/3!+1/n!,编写一段程序，求当n=10时e的近似值。四、实验总结和分析通过本次实验使我了解到了matlab的基本知识与操作，为以后的学习打下了基础。做实验的
4、时候不能只看不做，当自己去操作的时候会发现很多的小问题，所以每次实验自己都应该很好的完成实验内容才能刚好的学好这门课。实验二 绘制二维、三维图形 一日期 2013/09/17 地点 08C204 成绩 一、实验目的和任务实验目的1. 掌握MATLAB的基本绘命令。2. 掌握运用MATLAB绘制二维、三维的图形方法。3. 给图形加以修饰。4.掌握符号微积分实验任务完成课后习题3二、实验器材和环境实验器材：计算机实验环境：MATLAB软件三、实验内容和步骤1.选择合适的步长绘制出下列函数的图形。(1-x)/(1+x) , x（-1，1）2.在同一坐标下绘制函数x，x2，-x2，sin（x）在x（0
5、，）的曲线。3.在极坐标系绘制下列函数的曲线。(1) cos3(t)-14.绘制二维正态分布密度函数f(x,y)=(1/(2*pi)*e(-(1/2)*(x2+y2)5.对表达式进行化简f=6.求积分四、实验总结和分析 在这次实验中，学会了绘制二维图形和三维图形。基本图形的绘制使我掌握了更多的matlab知识，同时也学会了怎么使用软件来绘制图形，为以后其他方面的学习提供了更多的工具。 实验三 人口预测与数据拟合 一日期 2013/10/08 地点 08C204 成绩 一、实验目的和任务实验目的：通过对人口预测问题的分析求解，了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳拟合曲线的方法，
6、掌握建立人口增长数学模型的思想方法。实验任务：根据所给数据，建立我国人口增长的近似曲线，并预测2010年、2015年、2025年我国的人口数量。二、实验器材和环境实验器材：计算机实验环境：MATLAB软件三、实验内容和步骤一、实验内容实验问题：1981-2014年各年我国人口数的统计数据如下表所示（单位：亿）：198119821983198419851986198719881989199010.00710.16510.30110.43610.58510.75110.93011.10311.2711.433199119921993199419951996199719981999200011.58
7、211.71711.85211.98512.11212.23912.36312.47612.57912.674200120022003200420052006200720082009201012.76312.84512.92312.99913.07613.14513.21313.28013.34513.409201120122013201413.47413.54013.60713.678根据上述数据，建立我国人口增长的近似曲线，并预测2010年、2015年、2025年我国的人口数量。二、问题分析1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x
8、(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：三、数学模型的建立与求解 根据Malthus 模型的基本假设，我们可以分别求得微分方程的解析解， y1=x0*exp(r*x);将此函数转化为线性关系为（y1）=x0+r*x与y=at+b 对应则利用线性拟合既可以求解，过程如下：1. 将x与y的数据先进行线性拟合由结果可知a=0.0093 b=-16.1680 则微分方程的解析式为y=exp(-16.1680)*exp(0.0093*x)；当x=2010时 y=12.4909X=2015时 y=13.0854X=2025时 y=14.3608下面是函数拟合前后的图像：四、实
9、验总结和分析从实验结果可以看出来，建立的模型与实际的数据差距有点大可以看出这种曲线拟合方法有一定的误差，而且误差有略大，应该改进这种方法。可以看出转化为线性之后会增大误差，应该直接用非线性的方法去拟合，这样能够减少一定的误差。实验四 最优投资方案与优化问题仿真 一日期 2015/10/22 地点 08C204 成绩 一、实验目的和任务实验目的：了解线性规划问题及其数学模型；了解多目标规划及其求解方法；学会使用Matlab求解线性规划问题和多目标规划问题；实验任务：应如何投资，使五年末拥有的资金总额最大？二、实验器材和环境实验器材：计算机实验环境：MATLAB软件三、实验内容和步骤实验问题：某部
10、门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%。项目B：第三年初需要投资，第五年末回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元。项目C：第二年初需要投资，第五年末回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元。项目D：五年内每年年初可购买公债，于当年归还，并加息6%。该部门目前拥有资金10万元，问应如何投资，使五年末拥有的资金总额最大？本问题可表示为下面的数学问题：设yij表示第i年年初投资给项目j的资金额编写相应的m文件如下：在命令窗口输入函数求的结果如下： x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb,ub)求的x的结果如图。五年末拥有的资金总额最大为14.2049。四、实验总结和分析实验的结果如上图，在实验过程中要充分分析题中的条件，建立合适的数学模型，这是实验最基本的一步，也是最关键的一步。然后，在进行数据计算的时候要注意数据的处理即方法。只有细心的做好每一步才能够很好的完成实验。
