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1、CT信号的频域分析及CT系统的频率响应,傅立叶变换 系统的频率响应 低通滤波器,1.傅立叶变换,MATLAB提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数fourier()、ifourier(),调用格式如下： 傅立叶变换： (1)F=fourier(f):表示求符号函数f的FT,默认返回关于的函数； (2)F=fourier(f,v ):表示求符号函数f的FT,返回关于v的函数；,傅立叶逆变换： (1)f=ifourier(F):函数F的IFT,默认返回关于t 的函数 (2)f=ifourier(F,u ):符号函数F的IFT,返回关于u 的函数 说明：在调用函数fourier()及ifourie
2、r()之前，要用sym命令对所用到的变量进行说明。,注意：,1.采用fourier()及ifourier()得到的返回函数也是符号表达式，若想对返回函数作图，应使用ezplot()，而不能用plot()命令； 2.若返回函数中含有冲激函数， 用ezplot()也无法作图； 3. 用fourier()对有些信号进行变换时，其返回函数可能会包含一些不能直接表达的式子，此时屏幕可能会出现“未被定义的函数”的提示,例1：, syms t f=exp(-2*t)*sym(Heaviside(t) f = exp(-2*t)*Heaviside(t) F=fourier(f) F = 1/(2+i*w),
3、 subplot(2,1,1) ezplot(exp(-2*t)*(1/2+1/2*sign(t) subplot(2,1,2) ezplot(abs(F),例2.单位阶跃信号,用符号函数来表示单位阶跃信号有两种方法：(1)用符号函数sign (t)命令，但不能直接对sign (t)使用fourier()命令。 (2)调用单位阶跃函数Heaviside 调用单位阶跃函数Heaviside可方便的表示出单位阶跃信号，但是不能直接用ezplot来画图，因为函数ezplot只能画出即存在与Symbolic Math toolbox中，又存在于总MATLAB工具箱中的函数，而Heaviside只存在于
4、Symbolic Math toolbox中。,例2.单位阶跃信号,解决方法： 在自己的工作目录work下创建Heaviside.m文件，该文件如下: function f=Heaviside(t) f=(t0); 正确定义并保存该函数后，就可调用该函数了。,例：用matlab画出u(t+3)-u(t)的波形, f=sym(heaviside(t+3)-heaviside(t) f = heaviside(t+3)-heaviside(t) ezplot(f,-5,4),例2：单位阶跃信号, ut=sym(Heaviside(t) ut = Heaviside(t) Uw=fourier(ut
5、) Uw = pi*Dirac(w)-i/w 说明：Dirac()表示单位冲激信号，不能画图,例3：直流信号, z=sym(1) z = 1 Z=fourier(z) Z = 2*pi*Dirac(w),例4：单位冲激信号, d=sym(Dirac(t) d = Dirac(t) D=fourier(d) D = 1,例5：符号函数, st=sym(Heaviside(t)-sym(Heaviside(-t) ; Sw=fourier(st) subplot(2,1,1) ezplot(st,-10,10) subplot(2,1,2) ezplot(abs(Sw),例6：用MATLAB计算
6、的FT, e=sym(exp(j*2*t) e = exp(j*2*t) E=fourier(e) E = 2*pi*Dirac(w-2),例6：矩形脉冲信号（时宽为2）, pt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1) Pw=fourier(pt); subplot(2,1,1) ezplot(pt,-2,2) subplot(2,1,2) %ezplot(Pw)无法画出波形，因Pw中含冲激函数 ezplot(2*sin(w)/w) line(-2*pi,2*pi,0,0),E(),2.系统的频率响应H(),H(),R()= E() H(),MATLAB提供了专门对
7、连续系统的频率响应H(j)进行分析的函数freqs(),该函数可求出H(j)的数值解，并能绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。 调用格式： (1).h=freqs(b,a,1:p: 2)，其中 b=bm,bm-1,b2， b1， a=an,an-1,a2， a1 1:p: 2：1为频率起始值；2为频率终止值 p为频率的取样间隔。 该调用格式将系统频率响应的样值返回给h。,(2).h, w=freqs(b,a)， 该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点上系统频率响应的样值返回给h，并将这200个频率点记录在w中。 (3).h, w=freqs(b,a,n)， 该调用格式将计算默认频率范围内n
8、个频率点上系统频率响应的样值返回给h，并将这n个频率点记录在w中。,(4).freqs(b,a) 该调用格式不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。 例1： a=1 0.4 1; b=1 0 0; freqs(b,a) grid off,3.低通滤波器,理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，但传输特性接近理想滤波器的电路是可实现的，下图是一个简单的用RC构成的低通滤波器。,该电路的频率响应H(jw)为：,画出该电路的幅频特性和相频特性 （令R=1,C=1), b=0 1; a=1 1; h,w=freqs(b,a,100); h1=abs(h); h2=
9、angle(h); subplot(2,1,1); plot(w,h1); grid 注： angle(h)表示求复数h的相角，单位为弧度。, xlabel(w) ylabel(幅度) title(幅频特性); subplot(2,1,2); plot(w,h2*180/pi); grid xlabel(w) ylabel(相位) title(相频特性);,RC=0.1,RC=10,习题,1.用MATLAB计算双边指数信号的FT并画出波形,3.用MATLAB计算Sa(t) 的FT并画出波形,习题4：下图是一个简单的高通滤波器，画出其幅频特性和相频特性曲线。(分别令RC=1 ，RC=0.001及 RC=0.00001比较其变化),
