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1、预测与决策分析 Forecasting and Decision Analysis,多目标决策分析,在现实中，有许多决策问题需要考虑多个目标。要满足两个以上目标的决策，我们称之为多目标决策。 确定新产品开发策略，必须考虑企业的投资能力、市场引力、潜在获利、营销能力、风险程度等。 一个国家的经济既要求能够持续发展，又要求有一定的发展速度，同时还要求能各部门协调的健康发展。 一个人选购外衣，要权衡式样、尺寸、颜色、质地、价格等。总之，无论是大的决策还是小的决策，都可能涉及多个目标的问题。,2,多目标决策特点,目标之间的不可公度性。目标之间的不可公度性是指各个目标之间没有一致的衡量标准，难于进行相互
2、比较。 目标之间的矛盾性。多目标问题之间常常是相互矛盾的，要提高一个目标的值，常常要以牺牲另外一些目标的值为代价。 决策人偏好的差异性。决策人的偏好不同、决策也不同。决策人对风险的态度，或者说，对某一个目标的偏好不同，都会影响决策的结果。,3,多目标决策两个基本要素,决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规则，作出决定等。 目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标，为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度，常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属性的要求是易于测量和
3、理解。,4,多目标决策问题两个基本原则,5,多目标决策问题的分类,多目标决策问题可分为有限个方案多目标决策问题和无限个方案多目标决策问题，后一类称为多目标规划问题。 有限个方案多目标决策问题，又可以分为两类，一个是多个目标、多种方案之间的优化决策。还有一类是，虽然只有一个目标，但评价这一个目标有多种标准的，多种方案之间的优化决策。后一种又称为多属性决策(multiple attribute decision making)，又称为多准则决策(multi-criteria decision making) 。 多目标规划(multi-objective programming)指无限个方案多目标
4、决策。 在多目标决策中(第一类)，有限个方案一般事先是知道的，然后根据多个准则去选择最优的方案。而在多目标规划中，在给定的约束范围内方案数目是无限的，因而事先不能一个一个列举出来，各方案的属性值也是一个连续变化量。因此决策过程就是一个逐步寻优、确定最优方案的过程。,6,多目标决策问题的价值函数,7,非劣解的概念,8,有限个方案多目标决策,多属性决策问题，也称为有限个方案的多目标决策问题，如：某人拟从n处房屋中选购一所作为自己的住处，某企业欲从n个地点中选择一处建立新厂。 在选择住房时要考虑到多个因素，如价格，使用面积，距工作地点的距离，设备，环境等，因此这是一个多目标决策问题。这类问题的特点是
5、对各备选方案进行评价，排定各方案的优先次序。,9,多属性决策问题决策矩阵,10,决策矩阵规范化,在这个决策矩阵中，如果采用原来的属性值，往往不便于进行分析，这是由于各属性所采用的量纲不同，且在数值上可能有很大的差异，因而常常需要把各属性的值进行规范化，即把各属性的值统一变化到【0，1】范围内。 往往采用下列变换方式进行规范化：,11,决策矩阵规范化,12,决策矩阵规范化,13,筛选方案的几种方法,14,多属性决策的简单加性加权法,15,最小二乘法,16,最小二乘法,17,最小二乘法,18,特征向量法,19,特征向量法,20,简单加性加权法举例,21,简单加性加权法举例,22,简单加性加权法举例
6、,23,层次加性加权法/层次分析法,24,层次加性加权法/层次分析法,25,层次加性加权法/层次分析法,26,层次加性加权法/层次分析法,27,层次加性加权法/层次分析法,28,层次加性加权法/层次分析法,29,层次分析法的基本步骤,建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。 构造成对比
7、较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。 计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。 计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。,30,逼近于理想解的排序方法,逼近于理想解的
8、排序方法是借助于一多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”去对行动方案进行排序。 所谓“理想解”是一设想的最好的解（方案），它的各个属性值都达到各候选方案中的最好值；而“负理想解”是另外一设想的最坏的解（方案），它的各个属性值都达到各个候选方案中的最差值。 虽然在原有的方案集中一般并没有这种理想解和负理想解，但是当我们把每个实际的解和理想解以及负理想解作比较，如果其中有一个解最靠近理想解而又最远离负理想解，那么这个解应当是方案集中最好的解。 用这种方法可以把方案集中的所有方案排队。,31,32,TOPSIS （Technique for Order Preference by Similari
9、ty to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。,逼近于理想解的排序方法,33,逼近于理想解的排序方法,使用这种方法时，还需要在目标空间中定义一个测度去测量某个解靠近理想解和远离负理想解的程度。 此外，还常常会出现另外的情况，即某个方案距理想解虽最近，但距离负理想解却
10、不是最远的，比如图14-3中x7和x4比较，x7距理想解x+是最近的，但距负理想解x-却并不是最远的，比如与x4相比较。因此难于判断x4和x7哪一个更好些。 为此，我们需要综合一个解距理想解的接近程度和距负理想解的远离程度来判断一个解的优劣，定义另一个测度称为解对理想解和负理想解的相对接近度。,34,逼近于理想解的排序方法,35,逼近于理想解的排序方法,36,算法步骤,37,算法步骤,38,算法步骤,39,算法举例,40,算法举例,41,算法举例,42,算法举例,43,算法举例,44,基于估计相对位置的方案排队法,45,基于估计相对位置的方案排队法,46,基于估计相对位置的方案排队法,47,基
11、于估计相对位置的方案排队法,48,基于估计相对位置的方案排队法,49,基于估计相对位置的方案排队法,50,基于估计相对位置的方案排队法,51,基于估计相对位置的方案排队法,52,算法举例,53,算法举例,54,算法举例,55,算法举例,56,算法举例,57,无限个方案的多目标决策,58,无限个方案的多目标决策,59,无限个方案的多目标决策,60,无限个方案的多目标决策,事先宣布偏好的方法有目的规划法等。这类方法的主要缺点是决策人往往难于提供所需要的偏好信息。但得到偏好信息后，优化是相当容易的。 逐步宣布偏好信息的方法一般是在优化的过程中，由决策人逐步宣布偏好信息的，这类方法常常包含决策人和分析
12、人（或计算机）之间的对话。求解一个与原多目标决策问题有某种联系的纯量优化问题，获得一最优解，决策人根据其偏好结构对该解发表满意或不满意的信息，如果不满意，则提供改进的意见，根据该意见设定一新的纯量优化问题，直到求得决策人满意的解为止。与事先宣布偏好信息的方法相比较，这类方法所要求的偏好信息是决策人较易提供的。 事后宣布偏好信息的方法一般要求寻找问题大多数的非劣解，然后把这些解送给决策人，由他（或她）从中选择一个最合意的解。这类算法常常（1）算法非常复杂，决策人难于理解（2）计算量太大（3）非劣解数量较多，使决策人难于作出有效分析。,61,目的规划法,目的规划法是求解无限个方案多目标决策问题的一
13、种常用方法，早在60年代由Charnes和Cooper等人提出，70年代引起人们的普遍重视，在许多领域有广泛的应用，并取得了显著的经济效果。 目标规划法是在线性规划的基础上发展起来的，既保持了线性规划易于计算的特点，也克服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限性。它是解决与协调各种约束条件和目标之间重要程度不同的多目标决策问题的一个有效工具。 目标规划法基本含义是，求一组非负变量，在满足一定的线性约束（资源约束）与多个线形目标约束条件下，实现计划管理目标与实际可能完成的目标之间的偏差总和为最小。,62,目的规划法建模,63,目的规划法建模,64,目的规划法建模,65,目的规划法建模,66,目
14、的规划法建模,67,多属性效用决策法,68,优劣系数法,69,70,71,什么是事物的模糊性？,指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。,(1)清晰的事物每个概念的内涵（内在涵义或本质属性）和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。,(2)模糊性事物由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富，使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、深浅等的认识就是模糊的。,模糊决策法,72,模糊综合评价方法,很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只能用模糊语言描述。如显示器的舒适
15、性，人员的政治立场坚定，某建设方案的社会影响等。 评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度性的模糊评价。,73,给定评价指标因素（着眼点）的有限集合 和评语的有限集合,则相对某一单项评价因素u1而言，评价结果可以用评语集合V这一论域上的模糊子集 来描述：,并简记为向量形式,一、模糊综合评价的数学模型,74,如对教材进行评价，假如评价科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、专业性(u5)等方面，则评价指标因素集为,若评价结果划分为“很好” (v1) 、“好”
16、(v2) 、“一般” (v3) 、“差” (v4)四个等级，评语集则为,一、模糊综合评价的数学模型,75,如只对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 39%的人说“一般”， 3%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 描述,评价结果 是评语集合V这一论域上的模糊子集。,可简记为向量形式,一、模糊综合评价的数学模型,就是对被评对象所做的单因素评价。,76,然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果。 对多指标因素的综合评价，最终结果仍是评语集合V这一论域上的模糊子集，记作 。,其中 bj 为V中相应元素的隶属度，且 。,简记为m维向量形式,一、模糊综合评价的数学模型,77,实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评价因素集合是因素集U这一论域上的模糊子集，记作 。,简记为n维向量形式,其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 。,一、模糊综合评价的数学模型,78,一个
