成都大学教案(高数1)

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1、成都大学教案成都大学教案 学院(部)：信息学院系（教研室） ：数学基础 授课教师：宋敏职称：副教授 课程名称 高等数学（C） 总学分 5 学分总学时：48 学时其中：讲课 48 学时实践 0学时 课程类别 必修课()选修课() 公共课（ ） 学科课（） 专业课（） 实践课（） 全校任选 课（） 授课对象2015 级 财务管理、国贸专业 考核方式 考试课程。总成绩： 课堂参与占 10%； 平时作业占 20%； 期末考试占 70% （闭 卷考试：选择填空题、填空题题、计算题、证明题）。 教 学 基 本 目 的 和 要 求 本课程是经管类非数学类本科专业的重要公共基础课，是经管类非数学类本科专业 的

2、必修课。 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能， 为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步 培养学生的熟练运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。 将数学应用和数学建模思想在高等数学教学中充分贯彻，特别注意培养学生的综合运用 所学知识去分析解决经济问题的数学应用能力。 本课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，事关学生后继课程的学习， 事关学生学习目标的确定及学生未来的走向，事关学生综合能力的培养，也直接关系到 学校的整体教学水平。本课程是大学学习开始必须学好的基础理论课。 教 学 重 点 和

3、 难 点 教学重点： 函数极限与连续、一元函数的导数与微分、不定积分、定积分等的概念、性质和法 则，微积分在经济学中的应用 教学难点： 极限、导数、微分、积分的有关概念及理论，经济学中的相关术语及应用微积分得 出的数学结论的经济意义 教材、 参考书 教材：吴赣昌微积分，中国人民大学出版社 主要参考书：高等数学上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育 出版社； 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同济大学出 版社 注：此页针对课程整体内容进行填写注：此页针对课程整体内容进行填写 成都大学教案成都大学教案 总学时第总学时第 1 1 学时学时 第第2 2 学时学时 授课内容 第一章第一节函

4、数 教学目的 和要求 1. 对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中 许多同学会遇到各种困难。和新同学一起探讨学习方法。 2. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 3. 理.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 重点 难点 函数的概念和性质 教 学 安 排 (含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等) 利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学 一、主要内容 1怎样学习高等数学 2. 集合，包括集合概念、集合的运算、区间、邻域等概念 举例说明 3. 函数的概念，表示法（表格法、公式法、图

5、示法） ，函数的二要素（对应法 则 f、定义域 D） ，求 函数的定义域 4. 函数的特性：有界性、单调性、奇偶性 举例说明 二、 例题选讲 例例 1 1 函数 . 定义域 , 值域 例例 2 2 (E01)(E01) 绝对值函数 . 定义域 , 值域 注注: : 常用绝对值的运算性质: 例例 3 3 判断下面函数是否相同, 并说明理由. 例例 4 4 求函数 的定义域. 例例 5 5 求函数 的定义域. 例例 6 6 设 求函数 的定义域. 例例 7 7 某工厂生产某型号车床, 年产量为a台, 分若干批进行生产, 每批生产 准备费为b元, 设产品均匀投入市场, 且上一批用完后立即生产下一批,

6、 即 平均库存量为批量的一半. 设每年每台库存费为c元. 显然, 生产批量大则 库存费高; 生产批量少则批数增多, 因而生产准备费高. 为了选择最优批 量, 试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系. 例例8 8 (E04)(E04) 某运输公司规定货物的吨公里运价为: 在a公里以内,每公里 k元, 超过部分公里为 元. 求运价m和里程s之间的函数关系. 例例 9 9 证明 (1) 函数 在 上是有界的; (2) 函数 在 上是无界的 例例 1010证明函数 在 内是单调增加的函数. 例例 1111 (E05)(E05) 判断函数 的奇偶性 例例 1212 判断函数 的奇偶性. 例例

7、 1313 设函数 是周期 的周期函数， 试求函数 的周期， 其中 为常数， 且 . 三、课堂练习三、课堂练习 1.用分段函数表示函数 2. 判别函数 的奇偶性. 思考题、 课后作业 1 自学：第二节 初等函数 2 完成：布置习题 1-1 主要 参考资料 教材，吴赣昌微积分，中国人民大学出版社 主要参考书，高等数学上、下册，同济大学应用数学系编，高等教 育出版社； 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同济大 学出版社 课后自我 总结分析 备注（对本章节的课堂教学需补充说明的内容） 注：此页针对具体授课内容填写 成都大学教案成都大学教案 总学时总学时第第3 3学时学时 第第 4 4 学

8、时学时 授课内容 第一章第二节初等函数 教学目的 和要求 1、了解反数的概念以及与直接函数图象的关系 2、熟练掌握基本初等函数的性质及图形 3、正确了解复合函数的概念，会将复合函数“分解”为基本初等函数 重点 难点 重点：反函数、基本初等函数 难点：复合函数“分解”为基本初等函数 教 学 安 排 (含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等) 利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学 一、主要内容 1复习函数的主要特性：有界性、单调性、奇偶性 2. 反函数与复合函数的概念及将复合函数分解成简单函数举例说明 3. 初等函数（1）基本初等函数：数函数，对数函数，三角

9、函数，反三角函 数 （2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函 数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数举例 （3）双曲函数与反双曲函数 二、例题选讲 求反函数 例 1(E01) 求函数 的反函数. 例 2 求函数 的反函数. 函数的复合 例 3（E02）设 ， ，求 . 例 4（E03）设 ， ， ，求 例 5（E04）将下列函数分解成基本初等函数的复合. (1)(2) 例 6 设 求 例 7 设 求 例 8设函数 的定义域为 ，证明必存在 上的偶函数 及奇函数 使得 三、课堂练习 1下列函数能否复合为函数 若能, 写出其解析式、定义域、值域. 2分析函数 的复合结

10、构. 思考题、 课后作业 1 自学：第三节 常用经济函数 2 完成：布置习题 1-2 主要 参考资料 教材，吴赣昌微积分，中国人民大学出版社 主要参考书，高等数学上、下册，同济大学应用数学系编，高等教 育出版社； 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同济大 学出版社 课后自我 总结分析 备注 注：此页针对具体授课内容填写 成都大学教案成都大学教案 总学时总学时第第5 5学时学时 第第 6 6 学时学时 授课内容 第一章第三节常用经济函数 教学目的 和要求 1、掌握有关利息的计算公式及应用 2、理解市场均衡关系，掌握需求、供给函数及应用 3、掌握成本、收入、利润等函数关系及应用 重点

11、难点 重点：常用经济函数及应用 难点：连续复利、贴现等概念，建立函数关系 教 学 安 排 (含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等) 利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学 一、教学设计分布图示 单利与复利 例 1 多次付息 贴现 例 2 需求函数 供给函数 市场均衡 例 3 例 4 成本函数 例 5 收入函数与利润函数 例 6 例 7 例 8 例 9 内容小结 课堂练习 习题 1-3 二、例题选讲 单利与复利 例 1（E01）现有初始本金 100 元, 若银行年储蓄利率为 7%, 问: (1) 按单利计算, 3 年末的本利加为多少? (2) 按复利计算,

12、 3 年末的本利和为多少? (3) 按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金的一倍? 贴现 例 2（E02） 某人手中有三张票据, 其中一年后到期的票据金额是 500 元, 二年后到期的是800元, 五年后到期的是2000元, 已知银行的贴现率6%, 现 在将三张票据向银行做一次性转让, 银行的贴现金额是多少? 市场均衡 例 3（E03）某种商品的供给函数和需求函数分别为 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. 例 4 （E04） 某批发商每次以 160 元/台的价格将 500 台电扇批发给零售商, 在这个基础上零售商每次多进 100 台电扇, 则批发价相应降低 2 元, 批发商 最大批发

13、量为每次1000台, 试将电扇批发价格表示为批发量的函数, 并求零 售商每次进 800 台电扇时的批发价格. 成本函数 例 5（E05） 某工厂生产某产品, 每日最多生产 200 单位. 它的日固定成 本为 150 元, 生产一个单位产品的可变成本为 16 元. 求该厂日总成本函数及 平均成本函数. 收入函数与利润函数 例 6（E06）某工厂生产某产品年产量为x台, 每台售价 500 元, 当年产 量超过 800 台时, 超过部分只能按 9 折出售. 这样可多售出 200 台, 如果再 多生产，本年就销售不出去了. 试写出本年的收益(入)函数. 例 7 已知某厂单位产品时，可变成本为 15 元

14、，每天的固定成本为 2000 元，如这种产品出厂价为 20 元，求 （1 1） 利润函数；（2）若不亏本，该厂每天至少生产多少单位这种产品. 例 8（E07）某电器厂生产一种新产品, 在定价时不单是根据生产成本而 定, 还要请各销售单位来出价, 即他们愿意以什么价格来购买. 根据调查得 出需求函数为 该厂生产该产品的固定成本是 270000 元, 而单位产品的变动 成本为 10 元. 为获得最大利润, 出厂价格应 例 9 已知该商品的成本函数与收入函数分别是 试求该商品的盈亏平衡点, 并说明盈亏情况. 三、课堂练习 1.(1) 设手表的价格为70元, 销售量为10000只, 若手表每只提高3元

15、, 需求量就减少 3000 只, 求需求函数 . （2）设手表价格为 70 元, 手表厂可提供 10000 只手表, 当价格每只增 加 3 元时, 手表厂可多提供 300 只, 求供应函数 . （3）求市场均衡价格和市场均衡数量. 思考题、 课后作业 1 自学：第四节 数列极限 2 完成：布置习题 1-3 主要 参考资料 教材，吴赣昌微积分，中国人民大学出版社 主要参考书，高等数学上、下册，同济大学应用数学系编，高等教 育出版社； 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同济大 学出版社 课后自我 总结分析 备注 注：此页针对具体授课内容填写 成都大学教案成都大学教案 总学时第总学时第

16、7 7 学时学时 第第 8 8 学时学时 授课内容 第一章第四节数列极限 教学目的 和要求 1、 正确了解数列极限的概念 2、了解用N论证法验证lim n n aa 的一般步骤 3、掌握数列的敛散性与有界性的关系 重点 难点 重点：数列极限的N定义 难点：N定义中和 N 的作用 教 学 安 排 (含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等) 利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学 一、主要内容 1、引入：用割圆术的方法求圆的面积 2、数列的概念：的无穷多个实数 1,2,3n x x xx称为数列。简记为 n x，数列 中的每一个数称为数列的项，第 n 项称为通项，n 称为数列的下标。 举例 3、 数列极限的定义及几何解释举例：N定义证明极限 4、收敛数列的性质 定理 1、 （极限的唯一性）数列 n x不能收敛于两个不同的极限 定理 2、 （有界性）如果数列 n x收敛，