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1、1,2018/12/10,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-a|t| 单位冲激信号d(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号 单位冲激串,这些都应当是 已知的基本公式,2018/12/10,2,一、常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,幅度频谱为,相位频谱为,2018/12/10,3,一、常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱,2018/12/10,4,一、常见非周期信号的频谱,2. 双边指数信号 e-a|t|,幅度频谱为,相位频谱为,20
2、18/12/10,5,一、常见非周期信号的频谱,3. 单位冲激信号d(t),单位冲激信号及其频谱,2018/12/10,6,一、常见非周期信号的频谱,4. 直流信号f(t)=1,-t ,直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。,2018/12/10,7,一、常见非周期信号的频谱,4. 直流信号,对照冲激、直流时频曲线可看出:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,直流信号及其频谱,2018/12/10,8,一、常见非周期信号的频谱,5. 符号函数信号,符号函数定义为,2018/12/10,9,一、常见非周期信号的频谱,5. 符号函
3、数信号,符号函数的幅度频谱和相位频谱,2018/12/10,10,一、常见非周期信号的频谱,6. 单位阶跃信号 u(t),阶跃信号及其频谱,2018/12/10,11,二、常见周期信号的频谱密度,1. 虚指数信号,同理:,虚指数信号频谱密度,2018/12/10,12,二、常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,余弦信号及其频谱函数,2018/12/10,13,二、常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,正弦信号及其频谱函数,2018/12/10,14,二、常见周期信号的频谱密度,3. 一般周期信号,两边同取傅里叶变换,2018/12/10,15,二、常见周期信号的频谱密度,4. 单位冲激
4、串,因为T (t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：,2018/12/10,16,二、常见周期信号的频谱密度,4. 单位冲激串,单位冲激串 及其频谱函数,2018/12/10,17,返回,4.3、功率谱密度的性质, 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等,2018/12/10,18,傅立叶变换的基本性质,1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性,7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性,2,2018/12/10,19, 线性性质, 位移性质, 微分性质,傅立
5、叶变换的基本性质,2018/12/10,20,1. 线性特性,其中a和b均为常数。,3,2018/12/10,21,2. 共轭对称特性,当f(t)为实函数时，有 |F(jw)| = |F(-jw)| ， (w) = - (-w),F(jw)为复数，可以表示为,4,2018/12/10,22,2. 共轭对称特性,当f(t)为实偶函数时，有 F(jw) = F*(jw) ， F(jw)是w的实偶函数,当f(t)为实奇函数时，有 F(jw) = - F*(jw) ， F(jw)是w的虚奇函数,5,2018/12/10,23,3. 时移特性,式中t0为任意实数,证明：,令x = t-t0，则dx =
6、dt，代入上式可得,信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。,6,2018/12/10,24,例1 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。,解： 无延时且宽度为 的矩形脉冲信号f(t) 如图，,因为,故，由延时特性可得,其对应的频谱函数为,7,2018/12/10,25,4. 展缩特性,证明:,令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得,时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。,8,2018/12/10,26,4. 展缩特性,9,2018/12/10,27,尺度变换后语音信号的变化,f (t),f (1.5t),f (0.
7、5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),10,2018/12/10,28,5. 互易对称特性,11,2018/12/10,29,6. 频移特性（调制定理）,若 则,式中w0为任意实数,证明：由傅里叶变换定义有,12,2018/12/10,30,6. 频移特性（调制定理）,信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。,同
8、理,13,2018/12/10,31,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解: 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,14,2018/12/10,32,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,解:,15,2018/12/10,33,7. 时域积分特性,若信号不存在直流分量即F(0)=0,16,2018/12/10,34,例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域积分特性，可得,由于,17,2018/12/10,35,例4 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解
9、：,将f(t)表示为f1(t)+ f2(t),即,18,2018/12/10,36,8. 时域微分特性,若 则,19,2018/12/10,37,例5 试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解：,由上式利用时域微分特性，得,因此有,20,2018/12/10,38,例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用时域微分特性，可得,？,信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。,21,2018/12/10,39,8.时域微分特性修正的时域微分特性,记 f (t)=f1(t),则,22,2018/12/10,40,例7 试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。,解：,利用修正的微分特性，可得,与例4结果一致！,23,2018/12/10,41,9. 频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明：,24,2018/12/10,42,例8 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。,解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为:,故利用频域微分特性可得:,25,2018/12/10,43,10. 时域卷积特性,证明：,26,2018/12/10,44,例9 求如图所示信号的频谱。,解：,27,2018/12/10,45,例10 计算其频谱Y(jw)。,解：,利用Fourier变换的卷积特性可得,28,2018/12/10,46,11. 频域卷积特性（调制特性）,证明：,29,
