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1、 1 大学物大学物理理 1 1 期末期末复习提纲复习提纲 期中前期中前 20%20% 期中后期中后 80%80% 第一章第一章 质点运动学质点运动学 重点：求导法和积分重点：求导法和积分法法，圆周运动切向加速度和法向加速度。，圆周运动切向加速度和法向加速度。 主要公式：主要公式： 1质点运动方程质点运动方程（位矢方程）（位矢方程） ：ktzjtyitxtr )()()()(+= 参数方程： 。t tzz tyy txx 得轨迹方程消去 = = = )( )( )( 2速度速度： dt rd v =， 加速度加速度： dt vd a = 3平均速度平均速度： t r v = ， 平均加速度平均加
2、速度： t v a = 4角速度角速度： dt d =， 角加速度角加速度： dt d =)( 5线速度线速度与角速度关系与角速度关系：rv= 6切向加速度切向加速度： r dt dv a=， 法向加速度法向加速度： r v ran 2 2 =， 总加速度总加速度： 22 n aaa+= 第二章第二章 质点动力学质点动力学 重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒守恒律律。 主要公式：主要公式： 1牛顿第一定律：当牛顿第一定律：当0= 合外 F 时，恒矢量=v 。 2牛顿第二定律牛顿第二定律： dt Pd dt vd mamF = 3牛顿第三定律（作
3、用力和反作用力定律） ：牛顿第三定律（作用力和反作用力定律） ：FF= 4动量定理：动量定理：PvvmvmdtFI t t =)( 12 2 1 5动量守恒定律动量守恒定律：0, 0=PF 合外力 当合外力 6 动能定理动能定理：)( 2 1 2 1 2 2 2 1 vvmEdxFW x x k = 合 7机械能守恒定律机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=E 8. 力矩：力矩：FrM = 2 大小：大小：sinFrM = 方向：方向：右手螺旋，沿Fr 的方向。 9角动量：角动量：PrL = 大小：大小：sinmvrL = 方向：方向：右手螺旋，沿Pr 的方向。 质点间发生质点间发生碰撞：
4、碰撞： 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 完全非弹性碰撞：动量守恒，机完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。械能不守恒，且具有共同末速度。 一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 行星运动：向心力的力矩为行星运动：向心力的力矩为 0，角动量守恒。，角动量守恒。 第第三三章章 刚体刚体 重点：重点： 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律、刚体刚体的的角动量守恒定律。角动量守恒定律。 主要公式主要公式： 1 转动惯量转动惯量： = r dmrJ 2 ，转动惯性大小的量度。 2 平行轴定理平行轴
5、定理： 2 mdJJ c += 转轴过中心 转轴过边缘 直线 2 12 1 mlJ = 2 3 1 mlJ = 圆盘 2 2 1 mRJ = 2 2 3 mRJ = 3. 角动量：角动量：PrL = 质点：质点：sinmvrL = 刚体：刚体： JL = 4转动定律转动定律：JM = 5角动量守恒定律角动量守恒定律：当合外力矩 2211 :, 0,0JJLM=即时 6. 刚体转动的机械能守恒定律刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能转动动能: 2 2 1 JEk= 势能势能: cP mghE= （ c h为质心的高度。 ） 质点与刚体间发生碰撞：质点与刚体间发生碰撞： 完全弹性碰撞：角动量守恒，
6、机械能守恒。完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。 完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。 3 一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。 说明：期中考试前的说明：期中考试前的三章力学部分三章力学部分内容内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。请大家复习期中试卷，这里不再举例题。 第五章第五章 振动振动 重点：重点：旋转矢量法旋转矢量法、 简谐振动简谐振动的的方程、能量和合成。方程、能量和合成。 主要公式：主要公式： 1)cos(+=tAx T 2 = 弹簧振子：
7、m k =， k m T2= 单摆： l g =， g l T2= 2能量守恒： 动能： 2 2 1 mvEk=，势能： 2 2 1 kxEp=，机械能： 2 2 1 kAEEE Pk =+= 3两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(+=tAx 其中： + + = += 2211 2211 21 2 2 2 1 coscos sinsin cos2 AA AA arctg AAAAA a. 同相，当相位差满足：k2=时，振动加强， 21 AAAMAX+=； b. 反相，当相位差满足：) 12(+=k时，振动减弱， 21 AAAMIN=。 例题例题11 质量为质量为kg101
8、0 3 的小球与轻弹簧组成的系统，按的小球与轻弹簧组成的系统，按)SI() 3 2 8cos(1 . 0 +=x的的 规律作谐振动，求：规律作谐振动，求： (1)(1)振动的周期、振幅和初位相及速振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；度与加速度的最大值； (2)(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? ? (3)(3)s5 2 =t与与s 1 1= t两个时刻的位相差；两个时刻的位相差； 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos( 0 +=tAx，则知： 3/2, s 4 12
9、,8,m1 . 0 0 =TA 又 8 . 0=Avm 1 sm 51 . 2 = 1 sm 2 . 63 2 =Aam 2 sm 4 (2) N63. 0= mm aF J1016 . 3 2 1 22 = m mvE J1058. 1 2 1 2 =EEEkp 当 pk EE =时，有 p EE2=， 即 ) 2 1 ( 2 1 2 1 22 kAkx= m 20 2 2 2 =Ax (3) 32) 15(8)( 12 =tt 【例题【例题2 2】 一个沿一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为，周期为T，其振动方程用余弦，其振动方程用余弦 函数表示如
10、果函数表示如果0=t时质点的状态分别是：时质点的状态分别是： (1(1) )Ax= 0 ； (2)(2)过平衡位置向正向运动；过平衡位置向正向运动； (3)(3)过过 2 A x =处向负向运动；处向负向运动； (4)(4)过过 2 A x=处向正向运动处向正向运动 试求出相应的初位相，并写出振动方程试求出相应的初位相，并写出振动方程 解：因为 = = 00 00 sin cos Av Ax 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 ) 2 cos( 1 +=t T Ax ) 2 32 cos( 2 3 2 +=t T Ax ) 3 2 cos( 3 3 +=t T
11、Ax ) 4 52 cos( 4 5 4 +=t T Ax 【例题【例题3 3】 一质量为一质量为kg1010 3 的物体作谐振动，振幅为的物体作谐振动，振幅为cm24，周期为，周期为s0 . 4，当，当0=t时时 位移为位移为cm24+求：求： (1)(1)s5 . 0=t时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)(2)由起由起始位置运动到始位置运动到cm12=x处所需的最短时间；处所需的最短时间； (3)(3)在在cm12=x处物体的总能量处物体的总能量 5 解：由题已知 s0 . 4,m1024 2 = TA 1 srad5 . 0
12、2 = T 又，0=t时，0, 00 =+=Ax 故振动方程为 m)5 . 0cos(1024 2 tx = (1)将s5 . 0=t代入得 0.17mm)5 . 0cos(1024 2 5 . 0 = tx N102 . 417 . 0 ) 2 (1010 323 2 = = xmmaF 方向指向坐标原点，即沿x轴负向 (2)由题知，0=t时，0 0 =， tt =时 3 , 0, 2 0 =，所以 12 kk 2 因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2 ) 12( 2 2 +=+=kne，膜厚0=e处， 有0=k，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 才合题意； (2) 3 105 . 1
13、5 . 12 50009 2 9 2 9 = = n e n mm (因10个条纹只有9个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动若0 . 2=em，原来第10条暗纹处现对应的膜厚 为)100 . 2105 . 1 ( 33 +=emm 21 100 . 5 5 . 12105 . 3 2 4 3 = = = n e N 现被第21级暗纹占据 【例题【例题15】 衍射的本质是什么衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象其实质是由被障碍物或 孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出
14、的无数子波相互叠加而产生而干涉则是由同频率、同方向及位相差 恒定的两列波的叠加形成 【例题例题16】 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动跟着移动? 若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不 会跟着移动 19 【例题【例题17】什么叫半波带什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第对应于单缝衍射第3级明条纹和第级明条纹和第4级暗条纹，单缝级暗条纹，单缝 处波面各可分成几个半波带处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A、B首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分对应于第3级明纹和第 4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带 由 2 7 2 ) 132( 2 ) 12(sin =+=+=ka 2 84sin =a 【例题【例题 1818】在单缝衍射中，为什么衍射角在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（愈大（级数愈大）的
