电工学（第2章）改

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1、1,2 正弦交流电路,基本概念：正弦量、相量：线电压、线电流、 相电压、相电流；中线的作用; 有功功率;无功功率；视在功率及 三相电路的功率。 基本理论：电阻、电容、电感元件基本特性。 基本方法：相量法，相量图。,本章的主要内容：,2,2.1正弦交流电的基本概念,交流的概念,正弦交流的概念,图2-1 交流电,(a) 脉动电流,(b) 交变电流,图2-2 正弦交流电流波形,如图2-1，三角波、锯齿波 等。,如图2-2，正弦交流电流。,3,2.1.1 正弦交流电的产生,电枢在磁场中旋转时，其线圈导体切割磁力线产生感应电势，当与外电路形成闭合回路时即产生感应电流。,图2-3 交流发电机,线圈,滑 环

2、,负载,A,X,i,铁心,电枢,4,可采用适当的形状的磁极，使电枢表面的磁感应强度B 沿空间按正弦规律分布：,线圈产生的感应电动势为：,图2-4 发电机磁场分布,(a),(b),5,如果电路中的电源（激励）的电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此在电路各部分所产生的电流、电压（响应）的大小和方向也按正弦规律变化，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,6,正弦交流电也用参考方向,表示电压或电流的瞬时方向。,正弦交流电的方向,图2-5 正弦交流电,(c),虚线箭标代表电流的实 际方向。,7,正弦波（量）的特征量,2.1.2 正弦交流电的三要素,图2-6 正弦交流电的三要素,8,1正弦

3、量的频率、周期、角频率,i,图2-7 正弦交流电的周期,描述变化周期的几种方法 (1) 周期 T： 变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒。 (2) 频率f： 每秒变化的次数。 单位：赫兹，千赫兹 (3) 角频率：每秒变化的弧度。 单位：弧度/秒,电力标准频率： 5060赫兹(工频),9,在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电 压220V，也是指供电电压的有效值。,电量名称必须大 写且下标加 m。 如： 。,2幅值及有效值,分别为电流、电压及电动势的最大值。,10,则有,（均方根值）,当,时，可得,有效值电量必须大写，如：U、I。,

4、有效值概念,11,同理:,u可写为：,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,有效值 U = 220V 最大值,电源电压,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,12,t = 0 时的相位 ，称为初相位或初相角。,说明： 给出了观察正弦量的起点或初始位置，常用 于描述多个正弦量之间的关系。,：正弦量的相位角或相位,3相位、初相位及相位差,图2-8 正弦交流电的初相位,13,两个同频率正弦量的相位差即为 它们初相之差 。,图2-9 两个正弦交流电的关系,14,两种正弦量的相位关系,同 相 位,相 位 滞 后,超前于,相 位 超 前,相位差 为0,15,可

5、以证明同频率正弦量运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦量时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,16,例2-1,幅度：,频率：,初相位：,【解】,，其幅值、频率及,初相位是多少？,17,如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相。,例2-2,相位差,图2-10 同相与反相正弦量波形,【解】,18,正弦量的几种表示方法,（2）瞬时值解析式,前两种表示方法不便于正弦量的运算。,19,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,矢量以角速度 按逆时针方向旋转。,2.2 正弦量的相量表示,图2-11 旋转相量与正弦波,2.2.1 相量表示法,20,概念 ：一

6、个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,对应于某一正弦时间函数的矢量为旋转相量， 其初始值为相量。,图2-12 相量图,21,旋转矢量具有正弦量的三个特征， 故它可以用来表示正弦量。,22,23,a,b,+1,0,A 为模，为 幅角。,2.2.2 相量的复数表示,图2-13 复数的相量表示,直角坐标型,指数坐标型,极坐标型,24,将 对应的相量 放到复平面上，有如图：,a,b,+1,0,直角坐标式、指数式、极坐标形式。,a、b分别为 在实轴和虚轴上的投影；,为相量 对应的正弦量的初相位；,为相量 对应的正弦量的有效值。,图2-14 相量表示,25,设a、b为正实数,如果

7、在一、二象限，一般 取值：180 0 。,规 定,如果 在三、四象限，一般 取值：0 -180 。,26,在相位上，哪一个领先？哪一个落后？,图2-15 相量图,请用相量图表示u1、u2。,已知,例2-3,【解】,27,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率则不行。,注意 ：,相量法,28,1. 相量的加 、减运算,2.2.3 相量的复数运算,设：,则：,2. 相量的乘、除法运算,设：,乘法有:,除法有:,29,3. 相量的相等,若 ，则 成立。,4. 相量等于零,若 ，则一定有 。,5. 相量与常数相乘,设： ，k为常数，则

8、,乘以+j时，只要将该相量逆时针转90，其有效值 不变； 相量乘以-j时，只要将该相量顺时针转90，其 有效值仍不变。,为 旋转算子。,30,设,用,乘,则有: 。,相量 的大小仍为 ，但其相位比 超前 。如图2-16。,31,已知电流和电压的解析式如下：,试用相量法，求：,例2-5,【解】求此 无意义。可以求,32,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其瞬时值为：,求：,例2-6,【解】,33,正误判断,正弦量,相量,例2-7,1.,2.,34,波形图,解析式,相量图,相量式,小结：正弦量的四种表示法,T,35,根据 欧姆定律,设,则,2.3 单一元件的交流电路,2.3.1 纯电阻电

9、路,图2-17 电阻元件的电路,（1） 频率相同 （2）相位相同（3 ）最大值、有效值关系：,1. 电压与电流的关系,；,36,（5）相量图,（4） 相量关系,图2-18 电阻电路相量电路模型,图2-19 电压与电流的相量图,37,（1） 瞬时功率 p 瞬时电压与瞬时电流的乘积,2. 功率,i,图2-20 功率波形,(a),(b),38,（2） 平均功率P,平均功率就是电路实际消耗的功率，故也称有功功率。,39,基本关系式：,2.3.2 纯电感电路,则,电感上的电压、电流是同频率的正弦量。,图2-21 电感元件的交流电路,40,1. 电压与电流的关系,（1）相位相差 90（u 超前 i 90

10、），如图2-22。 （2 ）电压与电流有效值成正比，有：,图2-22 电压与电流的波形,41,（3）相量式,图2-23 电感电路相量电路模型,42,关于感抗的讨论,f= 0 时,XL = 0,图2-25 电感电路,(a),(b),感抗 是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,43,(1) 瞬时功率 p,2. 功率,u,吸取 能量,+,可逆的 能量转换 过程,+,p,i,电压电流实际方向,p为正弦波， 频率加倍。,0,0,图2-26 功率波形,释放 能量,吸取 能量,释放 能量,44,(2) 平均功率 P（有功功率）,电感不消耗能量，只和电源进行能量交换，它

11、是储能元件。,(3)无功功率Q,QL 的单位：乏、千乏 (var、kvar),用以衡量电感电路中电感元件与电源之间能量交换的规模。,45,基本关系式:,设：,2.3.3 纯电容电路,则：,图2-27 电容元件的交流电路,电容上的电压、电流也是同频率的正弦量。,46,1. 电压与电流的关系,（1）相位相差 90（u 滞后 i 90 ），如图2-28。 （2 ）电流与电压有效值成正比，有：,图2-28 电压与电流的波形,其中：容抗 ,或,单位（）,47,（3）相量式,图2-29 电压电流相量图,图2-30 相量电路模型,48,E,+,-,e,+,-,关于容抗的讨论,容抗 是频率的函数， 表示电容电

12、路中 电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,f0 时,R,R,C,图2-31 电容电路,49,u,p为正弦波， 频率加倍。,图2-32 功率波形,可逆的 能量转换 过程,i,u,i,u,i,u,i,充 电,p,u,电压电流实际方向,0,0,i,放 电,充 电,放 电,释放 能量,储存 能量,储存 能量,释放 能量,(1) 瞬时功率 p,2. 功率关系,50,(2) 平均功率 P（有功功率）,电容不消耗能量，只和电源进行能量交换，它是储能元件。,(3)无功功率Q,QC 的单位：乏、千乏 (var、kvar),用以衡量电容电路中电容元件与电源之间能量交换的规模。,51,如图电路已知： C

13、 1F，,求：I 、i，并作相量图。,例2-8,则电流有效值为,瞬时值,因为i 超前于 u 90，所以有：,图2-33 相量图,【解】,52,1. 单一参数电路中的基本关系,电路参数,L,电路参数,C,电路参数,R,小 结,53,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则相量形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中相量形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,相量形式的欧姆定律,54,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,

14、设,则,u、 i 同相,0,L,i,C,i,设,则,设,则,u超前 i 90,u滞后i 90,0,0,基本 关系,u,55,2.4 单相交流电路分析,2.4.1 RLC串联电路,图2-34 RLC串联电路,(a),(b),设,由KVL定律，对(a)图有：,对(b)图有：,1. 电压与电流的关系,56,图2-35 RLC电路相量图,1. 电压与电流的关系（续）,2. 电压之间的关系,图2-35为电压三角形。,且有：,57,3. 阻抗关系,图2-36 电压、阻抗、功率三角形,阻抗模为：,所以有：,由,由阻抗三角形：,复阻抗,58,4. 功率关系,将式 两端 同乘I,得：,电路总电压与总电流有效值的乘积， 称为视在功率，单位为伏安VA。,59,4. 功率关系（续）,P、Q、S构成如图2-36所示的功率三角形。有：,规定：,60,2.4.2 RL串联与C并联的电路,1. 电压与电流的关系,图2-37 并联交流电路,(a),(b),根据KCL定律，有：,，其相量形式，为,，设 （参考相量）,则有：,61,2. 功率关系,电路总的有功功率还可以是 。,设求出的总电流为 ，则端电压与总电流的相,电路总的无功功率还可以是 。,，视在功率 。,无功功率为,那么电路的有功功率 ，,位差为,62,3. 并联电容对提高电路功率因数的作用,