《机械工程控制基础-第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程控制基础-第3章（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 稳定性分析,3.2控制系统的瞬态响应分析,3.3 控制系统的误差分析,控制系统的稳定性是指控制系统在使它偏离平衡状态的扰动作用消失以后 重新恢复到平衡状态的性能。 平衡状态指的是系统内部的各个变量关于时间的变化率 （亦即对时间的一阶导数）等于0的运动状态。对线性定常系统而言， 静止状态是唯一的平衡状态。,如果扰动消失以后，经过足够长的时间，受扰自由运动最终衰减为0， 系统稳定。,如果扰动消失以后，受扰自由运动不仅不随时间的推移而衰减， 相反以发散方式变化，从而导致系统运动状态离原平衡状态愈来愈远， 系统不稳定。,如果扰动消失以后，经过足够长的时间，系统不是收敛于原平衡状态， 而是收敛于
2、一新的平衡状态或在一新的平衡点附近作有界振荡运动， 系统临界稳定。,3.1 稳定性分析,如果不论系统受扰自由运动的初始偏差有多大，扰动消失后，经过足够长 时间，系统总能以较高的精确度自动恢复到原平衡状态 大范围稳定。,如果当系统受扰自由运动的初始偏差较小时，系统能在扰动消失以后经 足够长的时间自动恢复到原平衡状态，而当受扰自由运动的初始偏差 较大时，系统无法在扰动消失以后自动恢复到原平衡状态 小范围稳定。,单摆,倒立摆,小球的稳定性,3.1.1 判定线性系统稳定性的基本准则,稳定,系统的所有极点都在复平面s的左半部系统稳定,如果系统的一个或几个极点位于复平面s的虚轴上，其余极点都位于 s的左半
3、部系统临界稳定,只要有一个极点位于复平面s的右半部系统不稳定,不稳定,临界稳定,1 系统稳定的充分必要条件,假设扰动信号消失瞬时为初始时刻t=0，该时刻受扰运动的输出量 及其各阶导数为,研究系统受扰自由运动,证明,系统自由运动微分方程的一般形式,系统的特征方程,实数特征根,共轭复数特征根,（1）如果,当扰动消失以后，经过足够长的时间，系统受扰自由运动的输出量 衰减为0系统稳定,（2）如果,常数,扰动消失以后，受扰自由运动的输出量最终收敛于一常数 临界稳定。,（2）如果,受扰自由运动的输出量最终围绕着一常数作有界振荡运动 临界稳定。,（3）在系统的特征根中，只要有一个实数特征根为正，或者 只要有
4、一对共轭复数特征根的实部为正，那么必有,此时系统受扰自由运动的输出量以发散方式变化，系统 运动状态只会离平衡状态愈来愈远 不稳定,线性定常系统稳定的充分必要条件是： 所有实数特征根为负、所有共轭复数特征根具有负实部。,只要有一个为正的实数特征根或实部为正的一对共轭复数特征 不稳定,当除了负实数和实部为负的特征根以外还有等于0的实数特征根 或实部为0的复数特征根时 临界稳定。,几何意义,稳定,不稳定,临界稳定,2 系统稳定的必要条件 系统特征方程的各次幂系数具有相同的正负号，且无一系数为0,3.1.2劳斯稳定性判据,1劳斯表,假设特征方程,2劳斯稳定性判据 系统没有右特征根的充分必要条件是：劳斯
5、表的第1列各元素严格同符号。 若第1列元素符号出现由正变负或由负变正的情况，则系统必有右特征根， 且右特征根的个数恰为第1列元素改变符号的次数。,有两个特征根位于s的右半平面上。系统不稳定,系统的特征方程,解：,系统的闭环传递函数为,U(s),Y(s),系统稳定，须使劳斯表的第一列所有元素都为正，即K 0,3 特殊劳斯表,（1）某一行第一列元素为0、其余元素不全为0,有2个特征根 位于s的 右半平面上。 系统不稳定,例,（2）某一行各元素均为0,例,系统无右特征根,临界稳定,试确定K值范围，使系统的所有特征根都为左根，且最靠近虚轴的 特征根到虚轴的距离不小于,参数K的取值范围应使系统的所有特征
6、根都在复平面S上,这条直线的左边,进行线性变换,例,K4 0,系统稳定性， 一般指闭环系统的稳定性， 而不是开环系统的稳定性,u (t)= 1 (t),3.2控制系统的瞬态响应分析,在输入量的作用下系统输出量随时间变化的规律称为系统的时间响应 系统的零状态响应。,瞬态过程又称为动态响应或瞬态响应，是系统伴随着输入外作用的变化 从一种稳定工作状态过渡到新的稳定工作状态这一时间历程中的响应。,稳态过程又称为稳态响应，是系统在输入信号作用下当时间t趋于无穷大时的响应。,3.2.1 一阶系统的瞬态响应,一个负实数极点,1一阶系统的数学模型,2一阶系统的单位阶跃响应,稳态分量,（1）,T愈小，1/T愈大
7、，极点至虚轴愈远， 瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢,2一阶系统的单位阶跃响应,（2）,误差函数,稳态响应,T系统响应从0上升到稳态值的63.2% 所历经的时间。,稳态误差,1 二阶系统的数学模型,时间常数T、阻尼比，无阻尼自然频率n =,3.2.2二阶系统的瞬态响应,（1）无阻尼 =0,2 二阶系统的单位阶跃响应,无阻尼二阶系统的单位阶跃响应以等幅振荡的方式变化，等幅振荡的平均值为1，振荡频率为,=0,阻尼振荡频率 （阻尼自然频率）,（2）欠阻尼,（2）欠阻尼,稳态分量,（1）,阻尼角,（2）,阻尼振荡频率（阻尼自然频率）,（3）,（4）,稳态响应,稳态分量,（1）,瞬态分
8、量,阻尼角,（2）,阻尼振荡频率 （阻尼自然频率）,（3）,（4）,稳态响应,n 愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢,（3）临界阻尼=1,瞬态分量,稳态分量,（3）临界阻尼=1,（4）过阻尼 1,极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢,u (t),y ( t ),3.2.3 系统的瞬态响应性能指标,1 上升时间, 定义 对于其单位阶跃响应具有超调特性的系统，,单位阶跃响应的瞬态值从0第一次上升到稳态值的100%所经历的时间,在 时刻,取其中最小值,对于其单位阶跃响应无超调特性的系统，,单位阶跃响应的瞬态值从 稳态值的10%上升到
9、稳态 值的90%所经历的时间,2 峰值时间,定义 系统的单位阶跃响应的瞬态值从0上升到 第一个峰值所经历的时间,u( t )=1 ( t ),y( t,u( t )=1 ( t ),在 时刻,取其中最小值,y( t,u( t )=1 ( t ),y( t,u( t )=1 ( t ),3 最大超调量,和最大百分比超调量,系统单位阶跃响应的最大值与稳态值二者相对差值的百分数,y( t,当稳态响应等于1时,4 调整时间,稳态值允许误差的百分数,y( t )=1 ( t ),y,反映了过渡过程的振荡程度和瞬态响应的平稳性及相对稳定性,反映瞬态响应时间历程的长短和瞬态响应速度的快慢,也能反映瞬态响应时
10、间历程的长短和瞬态响应速度的快慢,讨论,例,试确定开环增益K和常数 k h,使最大百分比超调量等于0.2，峰值时间等于1秒，并计算,解：,=0.456,=3.53,f(t)=8.9 (N),例,解：,解：,=0.6,解：,3.2.4 高阶系统单位阶跃响应的一般规律,1 三阶系统单位阶跃响应的一般规律,瞬态分量,对应于极点,瞬态分量,对应于极点,（1）,极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快， 极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢,靠近虚轴的极点作用大于远离虚轴的极点,若,（2）瞬态分量的初值与零点有关,一对负实数零点极点位置重合,若,（2）瞬态分量的初值与零点有关,一对共轭复数零点极点位置重合,D 0,
11、位置重合的一对零、极点对瞬态响应的作用相互完全抵消， 因此，由它们构成的传递函数因子称为系统的零、极相消因子,若,一对负实数零点极点位置相邻,作用很小，可忽略,若,一对共轭复数零点极点位置相邻,D 0,作用很小，可忽略,位置非常靠近的一对零、极点对瞬态响应的作用 近似相互抵消，这样的一对零、极点称为偶极子,如果距离虚轴最近的极点（一对共轭复数或一个实数）周围没有零点， 且其它极点到虚轴的距离是该极点到虚轴的距离的5倍以上，那么与 该极点对应的瞬态分量，不仅其初值的绝对值较大而且衰减速度也 最慢，对瞬态响应的影响最大，起着决定性的支配作用。这样的极点 称为闭环主导极点,2 系统的闭环主导极点,共
12、轭复数闭环主导极点,实数闭环主导极点,当高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极点时，其动态特性 就类似于二阶系统的动态特性。,2 系统的闭环主导极点,如果高阶系统存在一个负实数闭环主导极点，则其动态特性 就类似于一阶系统的动态特性。,控制系统的性能,动态性能,稳态性能,稳态误差,3.3 控制系统的误差分析,3.3.1 有关稳态误差的基本概念,1 偏差e ( t ) 和误差( t ),偏差,误差,期望输出量与输入量二者间成线性比例关系,误差和偏差二者成正比关系,2 稳态误差,输入形式,结构形式,3.3.2 典型控制信号作用下系统的稳态误差,1系统类型,K 开环增益,令,为系统开环中含有的积分环节数,
13、！,系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,2典型控制信号作用下系统的稳态误差和稳态误差系数,（1）稳态位置误差,稳态位置误差系数,令,2典型控制信号作用下系统的稳态误差和稳态误差系数,（1）稳态位置误差,稳态位置误差系数,0型系统,型及更高型,（2）稳态速度误差,稳态速度误差系数,令,稳态速度误差系数,0型系统,型,型及更高型,稳态加速度误差系数,（3）稳态加速度误差,令,稳态加速度误差系数,0型和型,型, 型及更高型, 须校正，否则不稳定,例,开环传递函数积分环节数系统的无差度,无差度大于输入最高幂数,无差度等于输入最高幂数,无差度小于输入最高幂数,系统的无差度,积分环节数大
14、于输入信号最高幂数,积分环节数小于输入信号最高幂数,积分环节数等于输入信号最高幂数,积分环节数等于输入信号最高幂数,3.3.3有扰动外作用时系统的稳态误差,给定稳态误差,3.3.3有扰动外作用时系统的稳态误差,扰动误差传递函数,扰动稳态误差,总稳态误差,例,某单位反馈控制系统开环传函为： ，试确定使系统在单位斜坡信号输入时稳态误差小于0.1的K的范围。,关于扰动稳态误差的无差度,积分环节数大于扰动信号最高幂数,积分环节数,积分环节数等于扰动信号最高幂数,积分环节数小于扰动信号最高幂数,系统对扰动信号的无差度,增大系统的无差度？,无差度高于2的系统很难稳定，故一般系统的无差度不超过2。,增大开环
15、增益K？,讨论,积分环节置于开环通路上什么位置更理想？,有利于减小系统的稳态误差,能有效减小稳态误差，,K值的增大同时会使系统的相对稳定性下降， 故K值的增大也将受到稳定性要求的限制。, 将开环通路上的串联积分环节尽量放在前向通路上扰动信号 作用点之前，对系统给定输入信号无差度无影响，却能增大 系统对扰动信号的无差度，从而不影响给定稳态误差，却能 减小扰动稳态误差。,线性定常系统稳定的充分必要条件,本章重点及要求,系统稳定的必要条件,劳斯稳定性判据,3.1 稳定性分析,一阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,系统的闭环主导极点,系统极点与瞬态响应间的关系及零点对瞬态响应的影响,瞬态响应指标,3.2控制系统的瞬态响应分
