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1、1,第四章 平面一般力系,2,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,本章重点、难点 重点 平面一般力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。 平面一般力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。 物体及物体
2、系平衡问题的解法。 难点 主矢与主矩的概念。 物体系的平衡问题。,静 力 学,3,静力学,第四章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,4,第四章 平面任意力系,41 力线平移定理 42 平面任意力系向已知点的简化 主矢与主距 43 简化结果的分析 合力矩定理 44 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 45 平面平行力系的合成与平衡 46 静定与静不定问题的概念物体系统的平衡 47 平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课,5,静力学,4-
3、1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,6,二、讨论,力线平移定理是力系简化的理论基础。,力线平移定理可考察力对物体的作用效应。,（刚体、变形体两种情况）,静 力 学,7,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,设平面任意力系如图（a），在平面内任取一点O，称为简化中心，由力线平移定理，将各力平移至O点。于是可得平面汇交力系和附加力偶系如图（b）。其中：,8,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于汇
4、交力系，由平面汇交力系的合成理论：,平面任意力系中各力的矢量和 称为平面任意力系的主矢。所以力 等于原力系的主矢。显然，主矢与简化中心的位置无关。,建立坐标：,因此， 的大小和方向为：,方向：,9,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：,原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的主矩。所以， 等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。,平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系,正、负规定 ：,10,4.2,平面任意力系向作用面内一点简化,二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩,综上
5、所述可得如下结论：平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。,11,四、固定端（插入端）约束,在工程中常见的有：,雨 搭,车 刀,固定端（插入端）约束的构造,静 力 学,12, YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。, 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;,RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;, YA, XA, MA为固定端 约束反力;,静 力 学,13,3、平面固定端约束,14,静力学,4-3 平面一般力系的简化结
6、果 合力矩定理,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,15,静力学, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,16,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果
7、：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,17,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,4-3 平面一般力系的简化结果 合力矩定理,18,静力学,4-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,19,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,20,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力
8、图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,21,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例,解1：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之得：,22,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例,解2：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,解之可得同上的结果。,同样，亦可由 或 和前两个投影方程联立求解。,23,例 已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊重物重 Q=40 kN 。求：止推轴承A 和径向轴承B 的约束反力。,解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：, ,解得：,静 力 学,
9、24,设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0,静力学,4-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,25,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,26,例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,解： 首先考虑满载时( W=2
10、00kN )， 起重机不向右翻倒Q 的最小值：,限制条件：,解得：,静 力 学,27,空载时( W=0 ) ，起重机不向左翻倒Q 的最大值：,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：, 求当Q=180kN，满载W=200kN时， NA ,NB为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,静 力 学,28,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解得：,解 研究AB梁； 受力如图； 取Axy直角坐标； 列平衡方程求解：,静 力 学,29,静力学,4-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,当：独立方程数目未知数数目
11、时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,30,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,31,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,32,静力学,物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,33,静力学,物系平衡的特点：, 由n个刚体组成的物系，其中n1个
12、刚体为二力体或受有平面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统可列出m个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解m个未知量。,34,静力学,例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,35,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,36,例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。,由 、 解得：,静 力 学,37, 再研究CB 部分,
13、受力分析如图，列平衡方程求解：,解得：,再将 XB 之值代入式，得：,静 力 学,38,例 已知：P =20kN，q = 5kNm ，a = 45；求支座A 、C 的反力和中间铰B处的压力。,解： 先研究 BC 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：,解得： NC =14.14kN ; XB =10kN YB =10kN,静 力 学,39, 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程 求解：,其中：Q = q2 = 5 2 =10kN,10kN,MA= 30kNm ,解得：,10kN,YA= 20kN,静 力 学,40,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架
14、,3-7 平面简单桁架的内力分析,41,静力学,工程中的桁架结构,42,静力学,工程中的桁架结构,43,静力学,工程中的桁架结构,44,静力学,工程中的桁架结构,45,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,46,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,(b),(c),47,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,48,静力学,桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。
15、,用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法。,49,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,50,静力学,51,静力学,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,52,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,53,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,
