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1、第2课时 对数的运算,底,底,指数,对数,幂,真数,上一节中我们学习了： 1.指数和对数的关系,2.对数的性质：,（1）负数和零没有对数,（2）,（3）,已知指数运算法则 ：,对数是否也有自己的运算法则呢？,1.理解对数的运算性质；（重点） 2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.（难点） 3.了解对数在简化运算中的作用.,探究：对数的运算性质,思考1：,化为对数式，,结合指数的运算性质能否将 化为对数式？,将指数式,这两个对数式有何关系？,试一试:由,得,由,得,从而得出,思考2：结合前面的推导，由指数式,又能得到什么样的结论？,试一试:由,得,又能得到什么样的结论？,试一试
2、:由,得,思考3：结合前面的推导，由指数式,思考4：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?,(a0,且a1; c0,且c1; N0),证明：设,由对数的定义可得：,即证得,这个公式叫做换底公式,结论：对数的运算性质,(a0,且a1; c0,且c1;,对数运算性质的应用,用 表示下列各式:,【变式练习】,解：,解题关键：牢记对数的运算法则，直接利用公式.,例2 求下列各式的值：,（1）,（2）,（2）,解：(1),对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).,【总结提升】,（1）,
3、（2）,（4）,（3）,1.求下列各式的值：,【变式练习】,解:,2.利用对数的换底公式化简下列各式,思考,对数的性质,C,其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.,例4.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了 一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大.这就是我们常说的 里氏震级M . 其计算公式为,（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级
4、（精确到0.1）；,（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.,解:(1),因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.,（2）由,可得,差收成商,当M=7.6 时，地震的最大振幅为,当M=5时，地震的最大振幅为,所以，两次地震的最大振幅之比是,答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的 398倍。,可以看到，虽然7.6 级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的 398倍 .所以,7.6 级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.,例5.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年. 湖南长沙马
5、王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7，试推算马王 堆古墓的年代.,还记得半衰期是什么吗？,1,x,2,x2,3,x3,t,xt,解：设生物死亡时，每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：,因此，生物死亡t年后体内碳14的含量,两个变量的关系的建立是解题关键,由计算器可得t2 193. 所以，马王堆古墓是近2 200年前的遗址.,1.（log29）（log34）=（ ）,【解析】,D,不同底数的对数运算要考虑换底公式,8,3.,.,.,.,对数运算法则,换底公式,a0，且a1，M0，N0,能够证明,牢固掌握,熟练应用,(c0,且c1),不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。,
