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1、第2课时 对数的运算,底,底,指数,对数,幂,真数,上一节中我们学习了: 1.指数和对数的关系,2.对数的性质:,(1)负数和零没有对数,(2),(3),已知指数运算法则 :,对数是否也有自己的运算法则呢?,1.理解对数的运算性质;(重点) 2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(难点) 3.了解对数在简化运算中的作用.,探究:对数的运算性质,思考1:,化为对数式,,结合指数的运算性质能否将 化为对数式?,将指数式,这两个对数式有何关系?,试一试:由,得,由,得,从而得出,思考2:结合前面的推导,由指数式,又能得到什么样的结论?,试一试:由,得,又能得到什么样的结论?,试一试
2、:由,得,思考3:结合前面的推导,由指数式,思考4:结合对数的定义,你能推导出对数的换底公式吗?,(a0,且a1; c0,且c1; N0),证明:设,由对数的定义可得:,即证得,这个公式叫做换底公式,结论:对数的运算性质,(a0,且a1; c0,且c1;,对数运算性质的应用,用 表示下列各式:,【变式练习】,解:,解题关键:牢记对数的运算法则,直接利用公式.,例2 求下列各式的值:,(1),(2),(2),解:(1),对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).,【总结提升】,(1),
3、(2),(4),(3),1.求下列各式的值:,【变式练习】,解:,2.利用对数的换底公式化简下列各式,思考,对数的性质,C,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).,例4.20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了 一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量 地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大.这就是我们常说的 里氏震级M . 其计算公式为,(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级
4、(精确到0.1);,(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).,解:(1),因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.,(2)由,可得,差收成商,当M=7.6 时,地震的最大振幅为,当M=5时,地震的最大振幅为,所以,两次地震的最大振幅之比是,答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的 398倍。,可以看到,虽然7.6 级地震和5级地震仅相差2.6级,但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的 398倍 .所以,7.6 级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.,例5.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年. 湖南长沙马
5、王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7,试推算马王 堆古墓的年代.,还记得半衰期是什么吗?,1,x,2,x2,3,x3,t,xt,解:设生物死亡时,每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系:,因此,生物死亡t年后体内碳14的含量,两个变量的关系的建立是解题关键,由计算器可得t2 193. 所以,马王堆古墓是近2 200年前的遗址.,1.(log29)(log34)=( ),【解析】,D,不同底数的对数运算要考虑换底公式,8,3.,.,.,.,对数运算法则,换底公式,a0,且a1,M0,N0,能够证明,牢固掌握,熟练应用,(c0,且c1),不渴望能够一跃千里,只希望每天能够前进一步。,