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1、第五节 无筋扩展基础与扩展基础的设计计算,1.地基承载力验算,地基承载力验算是所有基础都要进行的检算项目，包括地基持力层和软弱下卧层的承载力验算。,在中心荷载的作用下，基底的压力可以表示为：,本小节介绍持力层的承载力验算，其目的是 要确定基础的底面积。,中心受荷的基础,基础底面面积的确定：,因为,由此得到：,对于墙下条形基础，通常取1m长度进行计算，即有A=b1，可以得到：,代入上式，得：,基础底面积的确定步骤,1) 对地基承载力特征值作深度修正，初步确定基础的底面积并决定基础的平面尺寸；,2) 对地基承载力特征值进行深度和宽度修正；,3) 计算基底的压力并验算是否满足要求；,4) 如满足相关
2、要求且富余不多，则A可用；否则调整尺寸后返回步骤2）重新计算直至通过。,本节完,2.无筋扩展基础的结构设计,无筋扩展基础可按下列步骤进行结构设计：,1）选择基础的材料和立面形式；,2）选择地基持力层并决定基础的埋置深度；,3）计算基础底面积并决定其尺寸（循环试算）；,4）必要时计算地基基础的稳定性和沉降；,5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比；,6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图。,刚性角的要求,例、无筋扩展基础设计,题目 某承重砖墙厚370mm，传至基础正负零标高处的轴向压力为Fk=200kN/m，已知地基为均匀的粉质粘土，天然重度为 =17.5kN/m3，孔隙比及液性指数均为0.75，由静载
3、试验确定的地基承载力特征值为： fak=150kPa，试完成该基础的结构设计。,解：根据已知条件按前述步骤进行设计。,1) 选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；,2) 地基单一，地基持力层为粉质粘土，初步决定基础的埋置深度为1.5m；,3) 计算基础底面积并决定其尺寸,考虑对fak作深度修正后代替fa使用。由题给条件查表得深度修正系数d=1.6，可得：,由于是条形基础，故可得到：,取b=1.4m 3m，故不需作宽度修正，也不需要试算。,4) 因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）；,5）检算基础的刚性角或台阶的宽高
4、比,初步选定基础高度为0.4m，基础上的砖墙需要做大放脚，考虑大放脚设置3层，每层高120mm（两皮砖厚），每边挑出60mm，则基础每边挑出的宽度为：,基础高度为0.4m，挑出的宽度为0.335m，故实际的宽高比为：,0.335/0.4=0.84， 基底压力为：,根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1:1.00，所以基础的厚度满足要求。,6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图,基础厚度400mm，介于300mm和500mm之间，故不需做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为矩形。另外，基础加上大放脚的总高度为0.76m，基础顶面不会露出地面。,由此绘出基础结构图如下：,本节完,3.扩
5、展基础的结构设计,扩展基础可按下列步骤进行结构设计：,1）选择基础的材料并初步拟定立面的形式和高度；,2）选择地基持力层并决定基础的埋置深度；,3）计算基础底面积并决定其尺寸（循环试算）；,4）必要时计算地基基础的稳定性和沉降；,5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配 置钢筋；,6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图。,（1）墙下条形扩展基础的结构设计,墙下条形扩展基础一般沿基础长度取1m作为计算区段。相关的计算规定如下：,基础底板的高度应满足抗剪要求；,1）基底净反力,基底的净反力由作用于基础顶面的外荷载（不考虑基础自重和基础上的覆土压力）引起（注意：结构检算时应采用荷载的基本组合）,基础
6、底板的配筋应按抗弯计算确定；,确定基础底面积时不应重复计算纵横基础交接处的面积。,取计算图式如图，基底的最大和最小净反力为：,2）基础高度的验算,验算截面的剪力为：,式中的a为验算截面I-I至基础边缘的距离。条形基础的最大剪力发生在基础板的根部，当墙体为混凝土时，a=b1；当墙体为砖墙且墙体放脚伸出不超过1/4砖长时，a=b1+0.06（m）。,当为中心荷载时上式简化为：,基础的最大剪力确定之后，可由混凝土的抗剪强度确定基础的有效高度h0，进而对拟定的基础高度h加以检算。,3）抗弯计算和配筋,计算截面I-I距基础边缘的距离为a，则I-I 截面的弯矩为：,最大弯矩发生在基础的根部。与抗剪时的计算
7、相同，当墙体为混凝土时，a=b1；当墙体为砖墙且墙体放脚伸出不超过1/4砖长时，a=b1+0.06（m）。,当为中心荷载时上式简化为：,最大弯矩确定之后，可由正截面抗弯计算确定基础的配筋。钢筋配置时除了满足构造要求外，还应注意下列两条：,基础的主要受力方向一般为横向，所以受力钢筋也布置在横向，且应布置在底层；,当地基较软时，为增加基础的纵向刚度，也可在纵向设置受力钢筋，或进一步设置纵梁。,本节完,（2）柱下独立扩展基础的结构设计,柱下独立扩展基础的计算原则：,a. 基础底板的高度按抗冲切计算确定；,1）基底净反力,基底的净反力按刚性基础的基底压力简化算法计算，计算公式与墙下条形基础相同，不过基
8、础的宽度应为其实际宽度。,b. 基础底板的配筋按抗弯计算确定；,c. 当采用钢筋混凝土柱时，尚应检算基础与柱连 接处的强度。,注意：检算地基承载力时使用荷载的标准组合， 检算基础结构的截面强度时使用荷载的基本组合。,双向偏心时可按两个方向分别计算和配筋。,2）抗冲切验算,独立扩展基础如高度不足容易产生冲切破坏，破坏的特征是沿柱边或台阶边缘产生近似于45的张拉裂缝，最后形成冲切破坏锥体。,验算的基本原则是：基础可能冲切破坏面以外的地基净反力产生的冲切力应小于基础相应破坏面（破坏角锥体表面）上的混凝土抗冲切能力。,计算的关键是确定冲切力和冲切破坏面的几何特征。,基础的抗冲切承载力应满足下列公式：,
9、式中各符号，破坏锥体的几何特征见下图。,冲切锥体在基础底面之内,冲切锥体在基础底面之外,3）抗弯计算和配筋,在轴心荷载或单向偏心荷载的作用下，当基础台阶的宽高比小于等于2.5和偏心距小于或等于1/6短边长度时，任意截面的弯矩可按下列公式计算：,柱下单独基础的受弯控制截面是柱边或台阶边缘。,计算出控制弯矩后可分别对基础的两个方向配置钢筋，配筋时应满足相应的构造要求，同时应将主要受力方向的钢筋布置在下层。,配筋的弯矩计算,题目 某柱下独立基础经地基计算确定的底面尺寸为3.0m2.2m，上部结构传来的荷载为：F=750kN，M=110kN.m。柱的截面尺寸为0.4m0.4m。试完成基础的结构设计。,
10、例2 扩展基础设计,解：根据已知条件按前述步骤进行设计。,1）基础材料选择C20混凝土和I级钢筋，立面形式锥形；,2）地基计算已完成，所以第2）3）4）步不必计算 ；,5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯承载力并配置钢筋：,a. 抗冲切计算,根据构造要求，基础下设置100mm厚的混凝土垫层，其强度等级取为C10。假定基础高度为500mm，则基础有效高度为：,从规范查得C20混凝土：ft=1.1MPa，I级钢筋： fy=210MPa。算得基底净反力为：,基础短边长度为2.2m，柱截面的宽度和高度均为0.4m，所以：,由于l at+2h0，于是：,满足公式 的要求且富余不多，故所选基础高度合适。,b.
11、 抗弯计算和配筋,对于锥形基础，控制截面在柱边处，有,长边方向,短边方向,沿长边方向配筋,沿短边方向配筋,沿长边方向选用1216190mm，AsI=2413mm2；沿短边方向选用1610190mm， AsI=1256mm2。,取锥形基础边缘厚度200mm，由此绘出基础的结构草图如下（图中未绘出垫层）：,6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图,1610190mm,1216190mm,基础的结构草图,本节完,第六节 柱下条形、筏型、箱型基础,特点,（1） 承载力高,（2） 沉降量小（补偿作用）,（3） 刚度大、 整体性好,降低不均匀沉降,施工 造价 设计计算（共同作用）,1 地基基础上部结构共同作用,
12、共同作用的概念,共同作用：,计 算：,刚性及扩展基础的计算特点：,上部结构、基础、地基彼此分开计算,应满足外力平衡条件和相互之间的变形协调条件。,上部结构基础地基共同受力变形,方法1：结构、基础、地基分算,方法2：结构、基础地基,方法3：结构基础地基,2 常用地基模型,下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要是Winkler地基模型。,考虑地基、基础和上部结构的共同作用的关键是确定地基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载与地基表面的沉降之间的关系。目前使用的地基模型主要是线性模型。,1) Winkler地基模型,Winkler将地基离散为一系列互不相干的弹簧，也就是将地基分解为一系列竖直的土柱
13、并略去了土柱之间的剪力，由此得出了地基表面的沉降与压力成正比而且地基表面各点之间互不相干的结论。 Winkler地基模型的数学表达式为：,特点：一点的变形只与该点的力有关。,适应范围：软弱且较薄的压缩层。,Winkler 地基模型,Winkler 地基模型与真实地基的比较,2) 弹性半空间地基模型,该模型将地基视为均匀的弹性半无限体，当地基表面一点作用有竖向集中荷载F时，地基表面任意点的竖向位移为：,当地基表面作用有矩形分布荷载时，如下图，以荷载的中心点为坐标原点建立坐标系，则任意微元面积上的荷载在地基表面任意点引起的沉降可根据上式改写为：,弹性半无限空间地基模型图,利用上述公式对整个荷载区域
14、积分，可以求得地基表面任意点i（x,y）的竖向位移为：,当p为常数时，地基表面任意点i(x,y）的竖向位移为：,求解时应注意公式的奇异点。通常可对积分进行离散化求解。,弹性半空间地基模型假定地基是各向均匀同性体，这是其不足之处，但该模型克服了Winkler地基模型的主要缺点，比Winkler地基模型更为合理。,3) 分层地基模型,天然地基不但在水平方向不均匀，在竖直方向还是成层分布的。分层地基模型能考虑土的上述特点。,考虑地基表面作用有分布荷载，如图所示，将荷载作用区域分为若干个小块，每一小块的荷载可以合并起来形成一个小的集中荷载，而集中荷载作用下地基中的应力已有弹性解答。由此可以得到地基中的
15、附加应力分布，于是可以用分层总和法求出地基表面任意点的沉降。,zj,以此为基础利用叠加法可以求得所有荷载同时作用时地基表面各点的沉降。这就是分层地基模型的基本思想。,考虑地基表面作用有分布荷载，荷载分块，第j 块荷载的强度为pj，所形成的合力为Fj，则在地基表面i（x，y）点产生的沉降可以表示为：,这就是分层地基模型的数学表达式。,分层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一定差距。,式中：,本节完,3 弹性地基上梁的分析,1） 弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解,设弹性地基上的梁在荷载作用下产
16、生图示的变形，采用Winkler地基模型，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。对简单条件下可进行解析解答。,对图中的梁建立坐标系。对任意微段进行力学 分析，由静力平衡关系，可以写出,由材料力学，有：,由此可得：,对上式引入Winkler地基模型，得到：,改写为标准形式：,当q=0时，上式成为4阶常系数齐次微分方程，式中的为基于Winkler地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力， 的表达式为：,的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度，而l称为梁的柔度指数。,弹性地基梁法,弹性地基梁的挠曲微分方程及解答,微分方程的通解为：,式中的C1C4为待定常数，决定于梁的边界条件。,梁的类型划分标准,根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型：,1）无限长梁荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于/的梁；,2）半无限长梁荷载作用于梁的一端，长度大于或等于/的梁；,3）有限长梁长度大于或等于/(4)，但小于/的梁；,4）短梁
