《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件:第1章 集合与函数概念 1.3.2 第1课时 函数的奇偶性》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件:第1章 集合与函数概念 1.3.2 第1课时 函数的奇偶性(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.2 奇偶性,第一课时 函数的奇偶性,自主预习学案,大自然是一个真正的设计师,它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型,是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状,看上去舒展优美,它象征着浦东将展翅高飞,飞向更高、更广阔的天地,创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性,那么这种对称性体现了函数的什么性质呢?,1偶函数和奇函数,f(x),f(x),y轴,原点,知识点拨 (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数;由于f(x)与f(x)都有意义,则x与x同时属于定义
2、域,即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 (2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称 (3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称,2奇偶性,奇偶性,归纳总结 基本初等函数的奇偶性如下:,解析 定义域为(0,1)不关于原点对称, 函数为非奇非偶的函数,故选C,C,A,解析 f(x)x3是奇函数,A错误; f(x)x4是偶函数且在(0,)上是减函数,B正确; f(x)x4是偶函数且在(0,)上增函数,C错误; f(x)x2是偶函数且在(0,)上是增函数,D错误,B,解析 f(x)为偶函数,
3、则对称轴为xm0.,0,8,互动探究学案,命题方向1 函数奇偶性的判断,思路分析 (1)函数具备奇偶性时,函数的定义域有什么特点? (2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点?,(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称 当x0时,x0,f(x)xx2(x2x)f(x), f(x)f(x),函数f(x)为奇函数 (4)由于f(x)0f(x),且f(x)0f(x), f(x)0既是奇函数,又是偶函数 (5)函数y2x1的定义域为R,关于原点对称 f(x)2x1,f(x)2x1,f(x)f(x),f(x)f(x), y2x1既不是奇函数,又不是偶函数 (6)函数f(x)的定义域为(,1)(1,),
4、不关于原点对称,故函数f(x)不具有奇偶性,命题方向2 奇、偶函数图象的应用,思路分析 先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质:f(x)f(x),根据函数图象关于y轴对称作出f(x)的图象,规律方法 1.研究函数图象时,要注意对函数性质的研究,这样可避免作图的盲目性和复杂性 2利用函数的奇偶性作图,其依据是奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,命题方向3 利用函数的奇偶性求解析式,规律方法 利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立,但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x,然后把x转化为x
5、(另一个已知区间上的解析式中的变量),通过适当推导,求得所求区间上的解析式,解析 x0时,x0,f(x)x1,又f(x)为偶函数,f(x)x1.,x1,忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误,1在我们数学研究中,存在大量的恒成立问题,如: (1)f(x)在区间D上单调递增,则对任意x1,x2D,当x1x2时,f(x1)f(x2)恒成立; (2)若f(x)是奇函数,定义域为M,则f(x)f(x)对任意xM恒成立;若f(x)是偶函数,定义域为M,则对任意xM,f(x)f(x)恒成立; (3)若f(x)的最大值为M,最小值为m,定义域为A,则对任意xA,有mf(x)M. 解答这类问题时,应充分利用其恒成立的特点选取解答方法,逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成立问题,2遇到f(x)与f(x)的关系问题时,应首先从函数f(x)的奇偶性入手考虑,如果f(x)不具有奇偶性,看是否存在奇(偶)函数g(x),使f(x)用g(x)表示,再利用g(x)的奇偶性来解答,A,(,0,解析 为奇函数,的定义域关于原点不对称,不满足奇函数定义,B,解析 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,由图可知只有选项B符合,B,解析 f(a)f(a),点(a,f(a)在yf(x)的图象上,故选D,D,解析 x0. f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|, f(x)x|x2|.,x|x2|,