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1、机械与电子工程学院信号分析与处理课程设计报告题目：图像信号的中值滤波题号：1-14小组成员：赵鑫、陈超、尹庆宇班级：15电科1班字数：4040完成日期:2018年6月29日目录1引言11.1设计目的11.2章节组织12设计原理12.1中值滤波的基本原理12.2中值滤波的特点2 2.2.1对某些输入信号中值滤波的不变性2 2.2.2中值滤波去噪声性能22.2.3中值滤波的频谱特性23设计内容23.1中值滤波算法分析23.2中值滤波在图像处理中的MATLAB实现34设计结果分析54.1中值滤波与均值滤波的比较54.2中值滤波与均值滤波的进一步讨论6 4.2.1中值滤波输出方差6 4.2.2均值滤波
2、输出方差84.3结果分析85总结86参考文献91引言1.1设计目的1.熟悉MATLAB的使用方法包括函数、原理和方法的应用。2.增强在通信系统设计方面的动手能力与自学能力。3.进一步熟悉图像中值滤波的原理和方法。4.比较中值滤波同其它滤波的实现效果1.2章节组织报告共分六章。第一章为引言，主要介绍本课程的设计目的；第二章为设计原理，给出了图像的中值滤波的基本原理；第三章为设计内容，给出了中值滤波的算法实现；第四章为设计结果分析，比较中值滤波同其它滤波的实现效果；第五章为总结，对报告的要点进行了总结；第六章为参考文献，给出了报告的主要参考资料。2设计原理2.1中值滤波的基本原理中值滤波是一种比较
3、常见的非线性信号处理技术，它以排序理论为基础,能够有效地抑制噪声。这种领域运算和卷积类似,它主要是排序领域中的像素,接下来再选择排序后的数据组中的中间值作为最终输出的像素值。其基本原理为：首先针对以一个像素为中心点的具体领域进行研究，领域也被称为窗口，可以是方形，十字形，圆形或其他类似的形状，然后对领域中的每个像素值按照灰度值的大小进行排序，最后再将这组数的中值作为中心点像素灰度的真值进行输出。序列中值的具体定义如下：若x1,x2,xn为一组序列，先把这组序列按大小排序为xi1xi2xi3xin，则该序列的中值y为实现时一般取一长度为L=2n+1的滤波窗口,n为正整数。将窗口在数据上滑动,中值
4、滤波输出就是窗口正中所对的像素值用窗口内各像素的中值代替,即:从上述定义中可以看出,由于叠加原理已不再成立,故中值滤波器是一种非线性滤波器,且中值滤波可以保持信号边缘,使其不被模糊,当窗口的宽度为2n+1时,信号序列中宽度不大于n的脉冲便会被中值滤波清除。2.2中值滤波的特点2.2.1对某些输入信号中值滤波的不变性 对某些特定的输入信号，如在窗口2n + 1 内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出信号仍保持输入信号不变，利用这个特点，可以使中值滤波既能去除图像中的噪声，又能保持图像中一些物体的边缘。2.2.2中值滤波去噪声性能 中值滤波是非线性运算，因此对于随机性质的噪声输入，数学分析是相当
5、复杂的。由大量实验可得，对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出与输入噪声的密度分布有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反比。对随机噪声的抑制能力，中值滤波性能要比平均值滤波差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于 m/2，相距较远的窄脉冲，中值滤波是很有效的。 2.2.3中值滤波的频谱特性 由于中值滤波是非线性运算，输入和输出之间在频率上不存在一一对应关系。故不能用一般线性滤波器频率特性的研究方法。为了能够直观地定性地看出中值滤波输入和输出频谱变化情况，我们采用总体试验观察方法。设 G 为输入信号频谱，F 为输出信号频谱，定义：H = |G/F|实验表明，H 是与 G 有关的，
6、呈不规则波动不大的曲线。因此，中值滤波频谱特性 H 起伏不大，其均值比较平坦，可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变，这点认识对从事设计和使用中植滤波器的工作是很有意义的。3设计内容3.1中值滤波算法分析中值滤波算法的核心是排序,排序算法的优劣直接决定求中值的效率,从而决定中值滤波器的整体性能。若中值滤波算法中排序模块使用软件思想中的冒泡排序算法,对滤波窗口中的相邻像素作二值比较排序,则nn滤波窗口的算法复杂度为n2(n2-1)/2,算法复杂度为O(n4),常用的33滤波窗口需要排序次数36次,一张分辨率为256256的图片,需要处理65536个像素,每个像素经过33滤波窗口都要进行36次排序
7、,总共需要的排序次数为2359296次。针对冒泡排序算法排序数量大的缺点,文献2中在冒泡排序的基础上提出了一种改进的中值滤波算法,能大幅降低滤波窗口求中值的排序次数。以滤波窗口为例,分析说明这种改进的中值滤波算法求取中值的过程。对于33滤波窗口,假设滤波前的窗口数据为W,每列升序排序后的窗口为W,每行升序排序后的窗口为W。滤波前的窗口W,对每列按升序排序,第一列的最大值w11=Max1=Maxw11,w21,w31,第一列的中值为w21=Med1=Medw11,w21,w31,第一列的最小值为w31=Min1=Minw11,w21,w31;依此类推第二列的最大值为w12=Max2=Maxw12
8、,w22,w32;第二列中值为w22=Med2=Medw12,w22,w32;第二列最小值为w32=Min2=Minw12,w22,w32;第三列的最大值为w13=Max3=Maxw13,w23,w33;第三列中值为w23=Med3=Medw13,w23,w33;第三列最小值为w33=Min3=Minw13,w23,w33。同理,对W的窗口元素每行按升序排序后得到W,则最后的滤波结果result=Medw13,w23,w33。每列排序需要3次,每行排序需要3次,3行3列排序次数为332=18次,最后求窗口对角线元素中值也需要3次排序,所以总共需要的排序次数为21次,与采用冒泡排序的中值滤波算法
9、相比,改进的中值滤波算法排序次数降低了42%。3.2中值滤波在图像处理中的MATLAB实现源程序如下：I=imread(D:myimageschost.jpg)；%从D 盘名为myimages 的文件夹中读取。格式为jpg 的图像文件chostJ=imnoise(I,salt & pepper,0.02)；%给图像加入均值为0，方差为0.02 的淑盐噪声subplot(2,4,1);imshow(I);title(原始图像);subplot(2,4,2);imshow(J);title(加入椒盐噪声之后的图像);%h=ones(3,3)/9; %产生3 3 的全1 数组%B=conv2(J,h
10、); %卷积运算%采用MATLAB 中的函数对噪声干扰的图像进行滤波Q=wiener2(J,3 3); %对加噪图像进行二维自适应维纳滤波P=filter2(fspecial(average,3),J)/255; %均值滤波模板尺寸为3K1=medfilt2(J,3 3); %进行3 3 模板的中值滤波K2= medfilt2(J,5 5); %进行5 5 模板的中值滤波K3= medfilt2(J,7 7); %进行7 7 模板的中值滤波K4= medfilt2(J,9 9); %进行9 9 模板的中值滤波%显示滤波后的图像及标题subplot(2,4,3);imshow(Q);title(
11、3 3 模板维纳滤波后的图像);subplot(2,4,4);imshow(P);title(3 3 模板均值滤波后的图像);subplot(2,4,5);imshow(K1);title(3 3 模板的中值滤波的图像);subplot(2,4,6);imshow(K2);title(5 5 模板的中值滤波的图像);subplot(2,4, 7);imshow(K3);title(7 7 模板的中值滤波的图像);subplot(2,4,8);imshow(K4);title(9 9 模板的中值滤波的图像);得到图像结果如图1 所示图 1. 滤波效果对比图4设计结果分析4.1中值滤波与均值滤波的
12、比较均值滤波可归结为矩形窗加权的有限冲激响应线性滤波器, 它的幅度特性的“主瓣” 对应频率范围为(-2, 2)的区域(其中 N 为矩形窗的窗口长度, 也即滤波窗口内的象素数目),第一个“旁瓣” 比主峰低 13 分贝.因此, 均值滤波相当于低通滤波器, 截止频率与 N 成反比4.但不管 N 怎么选取, 均值滤波的这种低通性能在平滑噪声的同时, 必定也会模糊信号的细节和边缘.中值滤波正是在这方面有着优越性能.中值滤波的定义在很多文献里都可找到1 , 2.这里不加证明给出中值滤波的主要性能.1)非线性滤波.由于叠加原理此时不再成立, 因此中值滤波是一种非线性滤波.2)保边缘性.设输入信号的某个区域可
13、分为两个连续的小区域, 每个小区域的灰度值各为一常数.两个小区域的分界点称为边缘.即边缘是那么一些点的集合, 它的任何邻域包含这两个小区域的象素.中值滤波在边缘点上的输出不变.3)消除脉冲噪声.设在一常数邻域里有脉冲噪声, 脉冲噪声的面积定义为滤滤窗口内被噪声污染的象素的个数, 则当脉冲噪声的面积小于 N/2 时, 中值滤波将消除这种脉冲型干扰,输出值为窗口内原图像邻域的常数值.4)当窗口内各象素值经过排序后成为一单调递增序列时, 中值滤波的输出值不会是这个序列的最小值和最大值.5)均值滤波平滑高斯白噪声的能力优于中值滤波6)根据次序统计量有关分布函数和分布密度的结论 , 设母体 X 的密度函
14、数为fX(x),分布函数为 FX (x), 窗口内各象素的值从小到大排序为(X(1), X (2) X(N)=Y 1 , Y 2 , Y N), 则中值 Y 的密度函数为 (4)4.2中值滤波与均值滤波的进一步讨论4.2.1中值滤波输出方差根据式(3), 对于上述的噪声模型, 样本母体 X 的概率密度函数为 (5)则由式(4), N 点中值输出Y 的概率密度函数为 (6)其中 输出方差 (7)4.2.2 均值滤波输出方差由于窗口内样本独立, 则噪声的 N 维概率密度函数为 (8)令 即 则随机变量 Y 1 , Y 2 , Y N 的联合分布密度变函数为其中 |J| 为雅可比行列式, 所以 = Y 1 的概率密度函数并由此可推导出 (9) (10)取=1 , N =5 , 当输入噪声为前述的噪声模型时, 根据式(7),(8), (9)
