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1、四年级下册数学鸡兔同笼教学设计汪集街中心小学 李华荣教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。 3感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。突破方法：激发学生的学习兴趣，引导学生大胆猜测，小组交流，开拓思维。教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。突破方法：通过引导学生比较假设情况与实际情况之间脚的只数的变化，从而解决鸡和兔的只数问
2、题。教学方法：教师采用指导自主学习法，通过适当设计教学内容，让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，掌握解决问题的一般策略。学习方法：学生以自主探究式学习方法为主，独立思考、大胆猜测，小组合作、取长补短。教具准备：多媒体课件、图片。学具准备：表格教学过程一、创设情境、揭示课题。1同学们，老师先向大家推荐一本书，是什么书呢？（课件出示书的图片）孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？师生交流后出示：“笼子里有
3、若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”2揭示课题：这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）也就是中国古代的趣味数学题“雉兔同笼”问题。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密!【设计意图】利用我国古代数学名著孙子算经中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机，明确了本节课
4、学习的目的与要求。二、合作探究、学习新知。（一）出示例1，获取信息为了便于研究，我们可以先从简单的问题人手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。（出示例1）这是我们研究数学的一种化繁为简的方法。板书：化繁为简 师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ （指生回答）生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔
5、有4条腿。（课件出示）（二）介绍列表法(1)猜想。师：要求鸡和兔各有几只，我们先来猜一猜，笼子里可能有几只鸡几只兔呢？（多点几名学生猜测） (2)验证。师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。师：现在请同学们拿出研究单把你们猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01脚1618学生独立完成表格，全班交流完成情况。（展示学生作业）师：同学们用坐姿告诉老师你们
6、已经完成了，下面我们来看看这位同学做的，你能告诉大家你找出的鸡和兔各有几只？（生：鸡有3只，兔有5只。）师：你们也是这样的吗？（生：是）课件出示：大屏幕中的表格。师：我们来一起填写这个表格，你找到答案了吗？（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。板书：列表法） 师：你们觉得用猜想列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）师：那我们是不是还有研究新方法的必要？（生：是）（三）尝试假设法师：为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼
7、子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）师：上面的过程我们用算式表示出来。（教师板书列式计算过程。）假设全是鸡：82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10
8、里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验?生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：经过检验得数是对了，我们最后写上答语。师：刚才用假设全是鸡的办法解决了这个问题，那假设全是兔能不能算呢？同学们能自己用算式表示出来吗？如果有困难可以和同桌讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：谁愿意将自己算式写在黑板上？84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只
9、鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔 师小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 【设计意图】“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题人手，有利于学生的探究和操作，并通过假设、猜测列
10、表法、尝试假设法，让学生掌握解决问题策略和方法。三、 巩固练习、拓展知识。1. 解答古代“鸡兔同笼”问题。师：现在我们能用刚才学到的这些方法来解决古人流传下来的问题吗？出示：笼子里有若干只鸡。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（学生完成后，集体交流展示答案） 2指导学生完成教材第105页“做一做”第1题。师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂洋过海，传到日本等国，就成了“龟鹤问题”（出示题目）。你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）学生独立完成，交流时说说解题思路。 3指导学生完成教材第105页“做一做”第2题。师：在我们的生活中，也存在着
11、许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，了解生活中的“鸡兔同笼”问题。（出示题目）学生独立完成后，集体交流展示。【设计意图】感受“鸡兔同笼”问题的变式，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。四、课堂总结。师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 师生共同总结：今天我们一起探究了“鸡兔同笼”问题的解决方法。通过学习，我们掌握了两种解决“鸡兔同笼”问题的方法：一是猜测列表法，二是假设法。数目比较小时，可以用列表法。数目比较大时，列表法就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比
12、较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。师: 那你知道早在一千五百年前的古人又是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？请看这里的“阅读资料”。这个内容我们留到下节课继续探究学习！板书设计“鸡兔同笼”问题 例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 1猜测列表法 2假设法： 假设全部是鸡： 假设全部是兔： 脚的总数：82 =16（条） 脚的总数：84=32（条） 比实际少：26 -16 =10（条） 比实际多：32-26=6（条） 兔的只数：1 02=5（条） 鸡的只数：62=3（条） 鸡的只数：8-5=3（只） 兔的只数：8-3=5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
