《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 3.4.2圆锥曲线的共同特征 课件（18张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 3.4.2圆锥曲线的共同特征 课件（18张） （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a|F1F2|) 的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,复习回顾,表达式 |PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义：,表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=
2、1.,在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：,将其变形为:,你能解释这个式子的几何意义吗？,探究与思考:,若PF/d1呢?,解:由题意可得:,化简得,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令a2-c2=b2,则上式化为:,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.,例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令c2-a2=b2,则上式化为:,即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),变题:已知点P(x,y
3、)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.,解:由题意可得:,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线统一定义:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,思考,1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一
4、焦点，是否还有另一准线？,2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？,3、题中的|MF|=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？,x,y,O,x,y,O,.,F2,F2,F1,F1,.,.,.,准线:,定义式:,例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.,(1),(2),点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。,例3,待定系数法： 由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为： 则 解得： 所以所求点P的轨迹方程为：,直译法： 设动点P（
5、x,y），则 化简得： 所以动点P的轨迹方程为： 轨迹 为椭圆,例4.已知点A（1，2）在椭圆3x2+4y2=48内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小，求P点的坐标及最小值。,变题:已知双曲线 的右焦点为F,点A(9,2),试在此双曲线上求一点M,使|MA|+ |MF|的值最小,并求出这个最小值.(与椭圆题型比较),椭圆的焦半径,例5、椭圆 上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证： |PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0,课堂小结:,1.圆锥曲线的共同性质;,2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);,3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法),课后练习,1、椭圆 的离心率为 A、1/25 B、1/5 C、1/10 D、无法确定 2、椭圆长轴长为10,短轴长为8,则椭圆上点到原点距离的取值范围是 A、8,10 B、4,5 C、6,10 D、2,8,
