《2018年优课系列高中数学北师大版选修1-1 4.1.2函数的极值 课件（共18张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学北师大版选修1-1 4.1.2函数的极值 课件（共18张） （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的极值,北师大版 选修1-1,1.创设情境 引入课题,1.创设情境 引入课题,“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说的是庐山的高低起伏错落有致，在群山中各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是附近的最高点.如图为某同学绘制的庐山主峰剖面图。,2.提出问题 分析探究,问题1：观察 图像 ，在区间 内，函数值 有何特点？ 问题2：函数值 在定义域内一定是最大值吗？ 问题3：对于函数 在 ， 上，其单调性与导函数的符号有 何特点？ 问题4：函数 在 上，结论如何？,3.抽象概括 形成概念,4.循序渐进 完善新知,概念辨析：,(i)极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近
2、点的函数值比较是最大或者最小。并不意味它在函数的整个的定义域内最大或最小。 (ii)函数的极值不是唯一的。即函数在某区间上或者定义域内极大值或极小值可以不止一个。 (iii)极大值与极小值之间无确定关系。即极大值未必大于极小值。 (iv)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,4.循序渐进 完善新知,小组合作探究：（极值与导数的关系）,结合问题3和极值的定义，如何求函数的极值呢？,问题3：对于函数 在 ， 上，其单调性与导函数的符号有 何特点？,如果函数 在区间 上是递减的，在区间 上 是递增的，则 是极小值点， 是极小值。,如果函数 在区间 上是递增的，在区间 上 是递
3、减的，则 是极大值点， 是极大值。,函数极值的判定,4.循序渐进 完善新知,（1）根据定义，利用函数单调性判别： 如果函数 在区间 上是递增的，在区间 上 是递减的，则 是极大值点， 是极大值。 如果函数 在区间 上是递减的，在区间 上 是递增的，则 是极小值点， 是极小值。,4.循序渐进 完善新知,（2）利用导数和单调性的关系，图表判别： 极大值的判定,极小值的判定,5.新知演练 形成反馈,例1 求下列函数的极值. （1） （2）,5.新知演练 形成反馈,例1: 求下列函数的极值. （1） （2）,求函数 的极值点的步骤： 1. 确定函数 定义域，并求出导数 . 2. 解方程 . 3. 对于
4、方程 的每个解 ，分析 在左右两侧的符号 （即 的单调性），确定极值点： （1）若 在 两侧的符号“左正右负”，则 为极大值点； （2）若 在 两侧的符号“左负右正”，则 为极小值点； （3）若 在 两侧的符号相同，则 不是极值点.,解：由题意得,5.新知演练 形成反馈,由极值的定义得，此函数无极值.,例2:判断函数 有无极值.,对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点， 而极值点的 导数一定为零。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。,5.新知演练 形成反馈,练习：求函数 的极值.,解：由题意得函数的定义域为,故当 时，函数有极小值,5.新知演练 形成反馈,链接高考：,例3：若函数 在R上只
5、有一个零点，求 常数k的取值范围.,规律方法：,1、本题的关键是根据单调性和极值的关系画草图。 2、极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合。,5.新知演练 形成反馈,互动探究,在本例中，若函数在R上恰有三个不同的零点，求常数k的取值范围.,求函数 的极值点的步骤： （1）求函数定义域； （2）求出导数 （3）解方程 （4）列表，判断极值.,6.回顾反思 总结提炼,课堂小结:,（1）通过本节课的学习，学生要掌握求函数极值的基本步骤。,（2）对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点， 而极值点的 导数一定为零。导数为零是函数有极值的必要不充分条件。 （3）函数极值是函数部分区域的特征，极值点一定是某一区间内 的点，而不能是区间端点。函数在其单调区间内无极值。,P86,习题4-1 A组,第3题,7.分层作业 自主探究,若函数 的图像与 轴恰有一个交点，求 的值.,必做：,选做：,谢谢指导！,
