《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件（18张）2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课件（18张）2 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.4.2抛物线的简单几何性质(1),(一) 抛物线的定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹,(定点F不在定直线l上),(二) 抛物线的标准方程,(1)开口向右,y2 = 2px (p0),(2)开口向左,y2 = -2px (p0),(3)开口向上,x2 = 2py (p0),(4)开口向下,x2 = -2py (p0),一.复习回忆：,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等 几何性质；（重点） 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论， 在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、
2、难点） 3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.,能否根据研究椭圆、双曲线一样，通过研究抛物线的标准方程来研究它的几何性质呢？我们不妨以抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质 1、抛物线的几何性质可以从以下几个方面来考虑：范围、对称性、顶点、基本元素、开口方向等等,二.小组合作、探求新知,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做
3、抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,下面请同学们阅读课本相关内容，理解并掌握抛物线的性质，然后继续分组讨论另外三种抛物线的性质，并归纳总结。,三.拓展应用、掌握提高,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过
4、点M（， ），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程.,五.学以致用、提高能力,例2、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,（1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P = 。,（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,4,2,（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是 。,六.当堂反馈、及时巩固,5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,4、求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在直线x-2y-4=0上. (2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,B,七、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；,抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、通径：,5 、焦半径:,再见！,
