《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（17张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（17张） （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 椭圆的定义及其标准方程,问题1：圆的几何特征是什么？,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,一、引入,(1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形.,试一试,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。,焦距|F1F2|=2c 。,椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a =2c=|F1F2|. 则M点的轨迹是椭圆.,若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是,若|MF1| + |MF2|
2、= 2a |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是.,二、讲授新课,线段F1F2.,不存在,左焦点,右焦点,2a,应用举例,例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,(3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点
3、M的轨迹不成图形。,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,M( x , y ),设 M( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,2.方程的推导,椭圆上的点满足 =2a (2a2c),（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（2）椭圆的标准方程中，判断焦点的位置-找大分母,3.椭圆的标准方程的再认识,观察下图，你能从中找出表示c,a, 的线段吗？,因为c2=a2b2
4、所以,a,c,b,例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,6.例题精析,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,|CF1|+|CF2|=2a,(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）， 椭
5、圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程 为：,2a=10，2c=8,即 a=5，c=4,故 b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为：,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,定型,定量,练一练：,求满足下列条件的椭圆的标准方程： 1.a=4,b=1,焦点在x轴上,先定型，后定量,2.a=4,c= 焦点在y轴上,例3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,先定型，后定量,例3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,先定型，后定量,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,椭圆的标准方程小结,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),2.求椭圆标准方程的步骤： 先定型，后定量,椭圆的标准方程小结,
