《备战期中2017-2018年高一数学必修1新人教版a版同步：第3章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战期中2017-2018年高一数学必修1新人教版a版同步：第3章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解1.方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1)是( )A.2.4 B.2.3 C.2.5 D.2.6【解析】令f(x)=x2-2x-1， f(2)f(3)0, 利用二分法可求得近似解为2.3.【答案】B2.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为()A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,3【解析】f(-1)=-0,f(0)=-20,f(1)=-10,f(3)=50,则f(1)f(2)0,即初始区间可选1,2.答案:C3.已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4D4,3【解
2、析】图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.【答案】D【点拨】依据二分法的概念求解4下面关于二分法的叙述中，正确的是 ()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.【答案】B5用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出
3、的零点是()Ax1Bx2Cx3 Dx4【解析】观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求【答案】C6在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)【解析】f(0.625)0，f(0.687 5)0，方程的解在(0.687 5,0.75)上，而|0.750.687 5|0.1.方程的一个近似解为0.687 5.【答案】0.687 57.用二分法求方程2x3x70在区间1,3内的根，取区间的中点为x02，那么下一个有根的区间是_【点拨】 (2)依据f(1)，f(2)，
4、f(3)的符号作出判断【解析】 (2)设f(x)2x3x7，f(1)23720，f(3)100，f(2)30，f(x)零点所在的区间为(1,2)，方程2x3x70有根的区间是(1,2)【答案】(1)D(2)(1,2)8在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币【解析】将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这
5、6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币【答案】49.已知函数f(x)=2-x-log2x,则方程f(x)=0解的个数为_.【解析】作出y=()x与y=log2x的图象，只有一个交点.即f(x)=0解的个数为1.【答案】110某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.【解析】由10，n14，即n5.【答案】511用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值时
6、，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 80.360 40.998 9由表中的数据，求方程ln(2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1)【解析】因为f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为0.062 50.1，因此1.312 5是一个近似解12在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一
7、条10 km(大约有200多根电线杆子)长的线路(1)如何迅速查出故障所在？(2)算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？【解析】(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了13证明：方程63x2x在区间1,2内只有一个实数解，并求出这个实数解(精确到0.1)【证明】设函数f(x)2x3x6.f(1)10，又函数f(x)2x3x6在R上是
8、增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一的实数解取区间1,2的中点x11.5，f(1.5)1.330，f(1)10，函数f(x)2x3x6的零点在区间1，1.25内；取区间1,1.25的中点x31.125，f(1.125)0.440，函数f(x)2x3x6的零点在区间1.125,1.25内；再取区间1.125,1.25的中点x41.187 5，可得f(1.187 5)0.160.函数f(x)2x3x6的零点在区间1.187 5,1.25内|1.251.187 5|0.062 5 0.1，方程的近似实数解为1.2.14.如图所示,有一块边长为
9、15 cm的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x cm的正方形,然后折成一个无盖的盒子.(1)求盒子的容积y(以x为自变量)的函数解析式,并写出这个函数的定义域;(2)如果要做一个容积为150 cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长x是多少?(精确度0.005,最终结果精确到0.1 cm)【解析】解:(1)盒子的容积y是以x为自变量的函数,解析式为y=x(15-2x)2,x(0,7.5).(2)如果要做成一个容积是150 cm3的盒子,那么(15-2x)2x=150.令f(x)=(15-2x)2x-150,由f(0)f(1)0,f(4)f(5)0,可以确定f(x)在(0,1)和(4,5)
10、内各有一个零点,即方程(15-2x)2x=150在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解.取区间(0,1)的中点x1=0.5,f(0.5)=-52,零点x0(0.5,1).再取中点x2=0.75,f(0.75)-13.31,零点x0(0.75,1).继续有x0(0.75,0.875),x0(0.812 5,0.875),x0(0.843 75,0.875),x0(0.843 75,0.859 375),x0(0.843 75,0.851 562 5),x0(0.843 75,0.847 656 25).|0.847 656 25-0.843 75|0.0040.005,且区间(0.843 75,0.847 656 25)内的所有值精确到0.1都是0.8,方程在区间(0,1)内的近似解可取0.8.同理,可得方程在区间(4,5)内的近似解为4.7.所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子,截去小正方形的边长约是0.8 cm或4.7 cm.
