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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三好教育云平台7月份内部特供卷高三文科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，集合，则等于( )ABCD2复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某公司的班车分别在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）ABCD4已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为( )A1BCD5已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为( )A3B2CD16设是公差不为0的等差数列，满足，则的前项和 ( )ABC0D57函数 在上的部分图像如图所示，则的值为( )ABCD58设，且，则、的大小关系是（ ）ABCD9九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学
3、的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为( )A4B5C7D1110已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD11如图，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，为的中点，沿，将正方形折起，使，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A平面B直线与平面所成角的正切值为C异面直线和求所成角为D四面体的外接球表面积为12已知椭圆：与过原点的直线交于、两点，右焦点为，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量，满足约束条件，则
4、的最大值为_14双曲线，的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为_15已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的表面积为_16已知数列满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积的值18（12分）如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形， ，（1）证明：；（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离19（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不
5、低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1
6、000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值附：相关系数公式，参考数据，20（12分）已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2（1）求动点的轨迹的方程；（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线l与曲线交于，两点，使得为定值如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由21（12分）已知函数，（，且）（1）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，设，是的导函数，判断的零点个数，并证明请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正
7、半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，关于的不等式的解集记为（1）求；（2）已知，求证：2019届高三好教育云平台7月份内部特供卷高三文科数学（二）答 案一、选择题1【答案】B2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】A10【答案】B11【答案】C12【答案】B二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、
8、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得，进一步可求得又因为，所以（2）由正弦定理得，所以的面积18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，取的中点，连，因为是边长为的正三角形，所以，又四边形是菱形，所以是正三角形所以，而，所以平面所以（2）取的中点，连结，由（1）知，所以平面，所以平面平面而平面平面，平面与平面的交线为，所以平面，即点是在平面内的正投影，设点到平面的距离为，则点到平面距离为因为在中，得在中，得，所以由得，即，解得，所以到平面的距离19【答案】（1）可用线性回归模型拟合与的关系；（2）商家在过去50周周总利润的平均值为4600元【解析】（1）由已知数据可
9、得，因为，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，当时，3台光照控制仪都运行，此时周总利润故Y的分布列为：1000500090000.70.1所以元综上可知，商家在过去50周周总利润的平均值为4600元20【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，所以且，化简得，所以轨迹的方程为（2）假设存在满足条件的点（），直线：，有，设
10、，有，据题意，为定值，则，于是，则有，解得，故当时，为定值，所以21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，对任意，恒成立，令，求导，由，则，若，则，所以在上是增函数，所以，符合题意，当时，令，解得，则在上是减函数，当时，不符合题意，综上可知的取值范围为（2）证明：由题意，由此可得为一个零点，令，则，的减区间为，单调增区间为，其中，则，当时，由零点存在定理及单调性可知在上存在唯一的零点，取，则，令，知在上是减函数，故当时，即，由零点存在定理及单调性可知在上存在唯一，由的单调递减区间是，则在上仅存在唯一的零点，综上可知共有三个零点22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，（2），直角坐标为，到的距离，从而最大值为23【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由，得，即或或，解得或，所以，集合（2）证明：，
