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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三好教育云平台11月份内部特供卷理科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复
2、平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】复数对应的点为，位于第四象限故选D2若集合，则满足的集合的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】集合可以是，共4个，故选D3某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A与2015年相比，2018年一本达线人数减少B与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D与2015年相
3、比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D4已知定义在上的偶函数的最小值为2，则（ ）A0B1C2D3【答案】C5在中，角，的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A6已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】直线的斜率为，又，故选A7已知实数，满足，其中，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】B8已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为（ ）ABC2D【答案】B9赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“
4、勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】在中，由余弦定理，得，所求概率为故选A10在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】A11设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）ABC1D【答案】D12已知函数的图像上存在不同的两点
5、，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】时，；时，设，且，当或时，故，当时，函数在点处的切线方程为，即；当时，函数在点处的切线方程为，即，两切线重合的充要条件是，且，消去得：，令，则，构造函数，在单调递减，在单调递增，又，在单调递减，即，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等比数列，是方程的两实根，则等于 【答案】414阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 【答案】915若的内，满足，则的最大值为 【答案】【解析】在中，即，角为钝角，且，又由，即，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为16如图，正四面体的顶点在平
6、面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为_【答案】【解析】当四边形为平面四边形时，点到点的距离最大此时平面平面，过作平面，垂足为，则为正三角形的中心设正四面体的边长为1，则，到平面的距离过作平面，垂足为，则，直线与平面所成角的正弦值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），是首项为1，公差为1的等差数列，各项都为正数，又，（2），当为奇数时，；当为偶数时，；的前项和18（12分）由于当前
7、学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）众数：和；中位数：；（2）；（3）【解析】（1）众数：和；中位数：（2）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记
8、为事件，则（3）一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为0，1，2，3，的分布列为19（12分）在四棱锥中，平面，底面是梯形，（1）求证：平面平面；（2）设为棱上一点，试确定的值使得二面角为【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明平面，平面，平面，在梯形中，过点作作于，在中，又在中，平面，平面，平面，平面，由，平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系(如图) 则，令，平面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，即，不妨令，得，二面角为，解得， 在棱上，故为所求20（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1（1
9、）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2），见解析【解析】（1）易知，设，则，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得，故所求的椭圆方程为，（2）设，则，由得，故，经过点，的直线方和为，令，则，又，当时，这说明，直线与轴交于定点21（12分）已知函数，（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，求证：；（3）设对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1），设
10、，当时，当时，；，（2），且，设，即（3），在上为增函数，设，由在恒成立，（i）若，则，在递减，此时不符合；（ii）时，在递减，此时不符合；（iii）时，若，则在区间上递减，此时不符合；综合得，即实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1） ，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为（2）射线，则，则，又，当，即时，取得最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数，满足，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得，原不等式的解集为（2）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则，原不等式得证【四川省成都外国语学校2019届高三上学期期中考试数学（理）试题用稿】好教育云平台 内部特供卷 第13页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第14页（共14页）
