《2018年优课系列高中数学苏教版必修二 2.1.2 直线的方程 课件（57张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学苏教版必修二 2.1.2 直线的方程 课件（57张） （57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2直线的方程,基础知识,深度剖析,题型分类,内容索引,基础知识,1.直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0. (2)范围：直线的倾斜角的取值范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .,知识梳理,逆时针,最小正角,平行或重合,0，180),tan ,几何画板展示,3.直线方程的五种形式,yy1k(xx1),ykxb,(A，B不全为0)
2、,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),几何画板展示,题型分类 深度剖析,题型一直线的倾斜角与斜率 例1 直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 .,答案,解析,由直线方程可得该直线的斜率
3、为 ，,又1 0，,所以倾斜角的取值范围是 ，).,几何画板展示,变式训练 (2018镇江模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值范围 是 .,答案,解析,设直线的倾斜角为，则有tan sin . 因为sin 1,1， 所以1tan 1，又0，)， 所以0 或 .,例2 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .,答案,解析,(， 1，),如图，kAP 1，,k(， 1，).,几何画板展示,变式训练 1.若将本例中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,解答,P(1,0)，A(2,1)，B(0， )，
4、,如图可知，直线l斜率的取值范围为 .,2.若将本例中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.,解答,如图，直线PA的倾斜角为45， 直线PB的倾斜角为135， 由图象知l的倾斜角的范围为 0，45135，180).,直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间， 因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分 与 两种情况讨论. 由正切函数图象可以看出，当 时，斜率k0，)； 当 时，斜率不存在；当 时，斜率k(，0).,思维升华,跟踪训练1(2018南京模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的
5、倾斜角的大小为 .,答案,解析,150,几何画板展示,由y ，得x2y22(y0)， 它表示以原点O为圆心，,以 为半径的圆的一部分， 其图象如图所示.,显然直线l的斜率存在， 设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，,则圆心到此直线的距离d ，,所以SAOB,当且仅当(2k)222k2，即k2 时等号成立，,由图可得k (k 舍去)，故直线l的倾斜角为150.,题型二 求直线的方程 例3 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 ；,解答,由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,设倾斜角为，则sin (0)，,从而cos ，则ktan .,故所求直线方程
6、为y (x4).,即x3y40或x3y40.,(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；,解答,设直线l在x，y轴上的截距均为a. 若a0，即l过点(0,0)及(4,1)，,l的方程为y x，即x4y0.,若a0，则设l的方程为 1，,l过点(4,1)， 1，,a5， l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,(3)直线过点(5,10)，且直线到原点的距离为5.,解答,当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,由点到直线的距离公式，得 5，解得k .,故所求直线方程为3x4
7、y250. 综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,思维升华,变式训练 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；,解答,设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，,l的方程为y x，即2x3y0.,若a0，则设l的方程为 1，
8、,l过点(3,2)， 1，,a5，l的方程为xy50， 综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.,(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的 倍；,解答,设所求直线的斜率为k，依题意k 3 .,又直线经过点A(1，3)，,因此所求直线方程为y3 (x1)，,即3x4y150.,(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5.,解答,过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.,解方程组,求得B点坐标为(1,4)，此时AB5，即x1为所求. 设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为 y1k(x1) (k2)，,解方程组,得两直线交点为,则B点坐标为( ).,( 1)2(
9、 1)252，,解得k ，y1 (x1)，,即3x4y10.,综上可知，所求直线方程为x1或3x4y10.,题型三 直线方程的综合应用 命题点1 与基本不等式相结合求最值问题 例4 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,解答,方法一 设直线方程为 1(a0，b0)，,把点P(3,2)代入得 1 ，得ab24，,从而SAOB ab12，,当且仅当 时等号成立，这时k ，,从而所求直线方程为2x3y120.,方法二 依题意知，直线l的斜率k存在且k0. 则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，,且有 ，B(0,2
10、3k)，, (1212)12.,当且仅当9k ，即k 时，等号成立.,即ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x3y120.,变式训练 (2018盐城模拟)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当OAOB最小时，求直线l的方程.,解答,依题意，直线l的斜率存在且斜率为负， 设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y4k(x1)(k0).,令y0，可得A(1 ，0)；,令x0，可得B(0,4k).,OAOB(1 )(4k),5(k ),5(k )549.,当且仅当k 且k0，,这时直线l的方程为2xy60.,即k2时，OAOB取最小值.,命
11、题点2 由直线方程解决参数问题 例5已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,解答,由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)， 直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，,所以四边形的面积 S 2(2a) 2(a22)a2a4,当a 时，面积最小.,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求
12、参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,思维升华,典例 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.,求与截距有关的直线方程,现场纠错系列9,错解展示,现场纠错,纠错心得,在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.,返回,解 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0., a2，即a11.,综上，直线l的
13、方程为3xy0或xy20.,a0，方程即为xy20.,(2)由 (a2)得a20或a11，,a2或a2.,返回,课时作业,1.(2018连云港模拟)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是 .,答案,解析,(6，2),解方程组,因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限， 所以k60且k20，所以6k2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2018无锡模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小 的直线方程是 .,x2,答案,解析,直线yx1的斜率为1，则倾斜角为 ，,依题意，所求直线的倾斜角为 ，,斜率不存在， 过点(2,1)的所求直线方程为x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2018苏州检测)已知点A在直线x2y10上，点B在直线x2y30上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0x02，则 的取值范围 为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设A(x1，y1)， k，则y0kx0，,AB的中点为P(x0，y0)，B(2x0x1,2y0y1). A，B分别在直线x2y10和x2y30上， x12y110,2x0x12(2y0y1)30， 2x04y020，即x02y01
