《2018年优课系列高中数学苏教版必修二 1.2.2 空间两条直线的位置关系 课件（18张）1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学苏教版必修二 1.2.2 空间两条直线的位置关系 课件（18张）1 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,a,b,1.2.2空间两条直线的位置关系 异面直线的夹角,相交直线 （有一个公共点）,平行直线 （无公共点）,异面直线 （无公共点）,a,1.空间中两条直线的位置关系,不在任何一个平面内的 两条直线叫做异面直线。,复习,1,2.等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 。,相等或互补,学习目标,1.理解掌握异面直线所成的角的定义、夹角的范围。,2.会找出或作出四棱柱中异面直线所成的角。,3.能求空间四边形中异面直线所成的角。,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点o，,过o点分别作 a,b的平行线 a和 b,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面
2、直线a，b所成的角。,？,任选,o,知识探究（一）：异面直线所成的角,注:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关， 而与点o位置无关。一般常把点o取在直线a或b上。,由异面直线所成角的定义：可知异面直线夹角的取值范围,知识探究（二）：异面直线夹角范围,异面直线a与b垂直也记作：ab。,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,【思考】在长方体ABCD-ABCD中, 有哪些棱与棱AB互为异面直线?夹角为多少？,一作：作两条异面直线（或其中一条）的平行线,二证：证明平行线所成角为异面直线所成角或补角,三求：求出平行线所成的角,知识探究（三）：求异面直线所成角的步骤：,四答：答出异面直
3、线所成的角,典型例题,【例1】如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,【练习】如图,在长方体ABCD-ABCD中,已知 （1）BC和AC所成的角是多少度？ （2）AA和BC所成的角是多少度？,【例2】空间四边形ABCD中， AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（ ）,A.15 B.30 C.45或75 D. 15或75,解析：取AC的中点G， 连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30， EGAB，FGCD， GEF=30或GEF=150， 而A
4、B=CD，则GE=GF， GFE=75或GFE=15。 EF与AB所成的角是75或15。 故选D。,练习2.空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点 分别是P，Q，R，且PQ=2，QR=,，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是( ) A.90 B.60 C.45 D.30,P,Q,R,例3：若空间四边形ABCD的四边及对角线AC, BD均为1,M,N分别是AD,BC中点， 求异面直线AN,CM所成夹角余弦值。,连接DN,设E为DN中点,连接ME、CE, 依题意：MN/AE, 所以,角CME即为异面直线AN,CM所成夹角, 又因为：AB=AC=AD=BC=BD=1, 所以：AN=DN=CM=,ME=NE=DE=,又,所以：CE=,所以：,，求异面直线AB和CD所成夹角余弦值。,练习3.在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是边BC和AD上的点，并且,A,E,B,C,D,H,F,分享你我收获：,作业布置、巩固提升：,1在空间四边形ABCD中，已知E，F分别 为AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8， 则AD与BC所成的角的大小,谢谢各位评委老师！,
