《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义人教a版选修4-4课件：第一章 坐标系1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义人教a版选修4-4课件：第一章 坐标系1.2 （32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二 极坐标系,1.极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系内一点的极坐标的表示:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,). 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数.,名师点拨极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向.四者缺一不
2、可,其中极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角的始边是极轴,它的终边随着的大小和正负而位于不同位置;的正方向通常取逆时针方向,的值一般是以弧度为单位的量数;点M的极径表示点M与极点O的距离|OM|,因此0.,2.点的极坐标 一般地,极坐标(,)与(,+2k)(kZ)表示同一个点.特别地,极点O的坐标为(0,)(R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的.,做一做1 写出下图中各点的一个极坐标(0): A ,B ,C .,3.极坐标与直角坐标的互
3、化 (1)互化的前提条件:极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合;极轴与x轴的正半轴重合;两种坐标系取相同的长度单位. (2)互化公式:,名师点拨将直角坐标化为极坐标时,确定和的值的方法,做一做2 (1)若点P的直角坐标为(- ),则它的极坐标可表示为( ),(2)已知点M的极坐标为 ,则它的直角坐标为 .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)任意一个点都有唯一的极坐标. ( ) (2)若1=2,1+2=,则点M1(1,1)与点M2(2,2)关于极点对称. ( ) (4)当极角的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)与极坐标(,)是一一
4、对应关系的. ( ) (5)极坐标与直角坐标在任意情况下均可互化. ( ),探究一,探究二,思维辨析,极坐标的概念 【例1】 (1)在极坐标系中,作出以下各点:,(2)设点A ,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标(限定0,02). 分析：(1)建立极坐标系 作出极角的终边 以极点O为圆心,以极径为半径分别画弧点的位置;(2)先确定每个点对应的和的值,再写出坐标.,探究一,探究二,思维辨析,解：(1)A,B,C,D四个点的位置如图所示.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.由极坐标确定点的位置的步骤: (1)取定极点O;
5、 (2)作方向为水平向右的射线Ox为极轴; (3)以极点O为顶点,以极轴Ox为始边,通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边; (4)以极点O为圆心,以极径为半径画弧,弧与极角终边的交点即是所求点的位置. 2.在极坐标系中,点(,)关于极轴所在直线对称的点的极坐标为(,2k-)(kZ);关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标为(,2k+-)(kZ);关于极点对称的点的极坐标为(,+2k)(kZ).,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1 (1)在极坐标系中,若 ,则点A关于射线OP的对称点的极坐标为 (限定0,00,02,且各线之间间距相等).,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二
6、,思维辨析,极坐标与直角坐标的互化,分析：直接利用直角坐标与极坐标的互化公式即可.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.将点的极坐标(,)化为直角坐标(x,y)时,需要求角的余弦值和正弦值,因此应熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活运用三角恒等变换公式进行求解.,2.将点的直角坐标(x,y)化为极坐标(,)时,只需运用公式,时,要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限.如果允许R,那么再根据终边相同的角的意义,表示为+2k(kZ)即可.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,对点的极坐标理解不清致误 典
7、例已知点A的极坐标是 ,则使0,-20,-10-6的极坐标是什么?,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得在极坐标系中,同一个点的极坐标可以有多种表示形式,它们之间可以相互转化,但要注意互化规则.本题中由于对各种表示形式的等价性理解不清,导致错误.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练 在极坐标系中,下列各点中与 不表示同一个点的是( ),答案：C,1 2 3 4 5,1.与点P(,)表示同一个点的是( ) A.(,+) B.(,-) C.(,2k+)(kZ) D.(,(2k+1)+)(kZ) 答案：C,1 2 3 4 5,2.将点的极坐标(,-2)化为直角坐标为( ) A
8、.(,0) B.(,2) C.(-,0) D.(-2,0) 解析：x=cos(-2)=,y=sin(-2)=0,所以极坐标(,-2)化为直角坐标为(,0). 答案：A,1 2 3 4 5,3.在极坐标系中,与点 关于极点对称的点的一个坐标是( ),解析：点(,)关于极点对称的点为(,+2k)(kZ), 答案：A,1 2 3 4 5,4.关于极坐标系的下列叙述: 极轴是一条射线; 极点的极坐标是(0,0); 点(0,0)表示极点; 动点M(5,)(R)的轨迹是以极点为圆心,以5为半径的圆. 其中,正确的序号是 .,1 2 3 4 5,解析：设极点为O,极轴就是射线Ox,正确;极点O的极径=0,极角是任意实数,极点的极坐标应为(0,)(R),错误;给定极坐标(0,0),可以在极坐标平面内确定唯一的一点,即极点,正确;点M与点N的极角分别是 ,二者的终边互为反向延长线,错误;由于动点M(5,)(R)的极径=5,极角是任意角,故点M的轨迹是以极点O为圆心,5为半径的圆,正确. 答案：,1 2 3 4 5,5.将(1)中的极坐标化为直角坐标,将(2)中的直角坐标化为极坐标(0,02). (1)(2,);(2)(-1,1). 解：(1)x=cos =2cos =-2,y=sin =2sin =0, 所以点(2,)所对应的直角坐标为(-2,0).,
