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1、章末总结,第2章 研究圆周运动,内容索引,知识网络 梳理知识 构建网络,重点探究 启迪思维 探究重点,知识网络,匀速圆周运动,描述匀速圆周运动的物理量,动力学 规律,向心加速度a _ 向心力F _ a和F的大小不变，方向时刻改变，是变速曲线 运动,线速度v ，角速度 周期T ，转速n 关系vR,R2,mR2,研究圆周运动,研究圆周运动,变速圆周运动,特点：v、a、F的大小和方向均时刻改变，是变加速运动,竖直面内圆周运动最高点的临界速度,绳：v临界_ 杆：v临界0,离心运动,定义：做圆周运动的物体，合力突然消失或不足以提供 圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远 离圆心的运动 应用 防护,重
2、点探究,1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图. 3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度.,一、圆周运动的动力学问题,例1 如图1所示，一根长为L2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(37，g10 m/
3、s2，sin 370.6，cos 370.8)，则： (1)此时轻绳上的张力大小等于多少？,图1,答案,解析,答案 10 N,解析 对圆环受力分析如图 圆环在竖直方向所受合外力为零，,即绳子的张力为10 N.,(2)竖直棒转动的角速度为多大？,答案,解析,解析 圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径rBC，,则：Tcos Tmr2，,1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”. 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内
4、做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ，此时F绳0.,二、圆周运动中的临界问题,3.轻杆类： (1)小球能过最高点的临界条件：v0；,图2,图3,例2 如图4所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？,图4,答案,解析,解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：,要使a球不脱离轨道，则Na0 ,对b球在最高点，由牛顿第二定律得：,要使b球不脱离轨道，则Nb0 ,针对训练 如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距
5、离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保 持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动 摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2， 则的最大值是,图5,答案,解析,解析 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：mgcos 30mgsin 30m2r,例3 如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(不计空气阻力，g取10 m/s2) (1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；,三、圆周运动与平抛运动结合的问题,图6
6、,答案 3.2 m,答案,解析,解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，,水平射出后小球做平抛运动，则有：,水平方向：sv0t 所以解得s3.2 m,(2)小球落到水平轨道上时的速度大小.,答案,解析,解析 因为：vygt8 m/s,图7,例4 如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g10 m/s2，不计空气阻力) (1)绳子断时小球运动的角速度为多大？,答案 8 rad/s,解析 设绳断时角速度为，由牛顿第二定律得， Tmgm2L，由题意知T73 N， 代入数据得8 rad/s.,答案,解析,(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？,答案,解析,答案 8 m,解析 绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s.,得t1 s.水平距离sv0t8 m.,
