《2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计：1.1.3 集合的基本运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计：1.1.3 集合的基本运算（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学设计1.1.3集合的基本运算教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算三维目标1理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力2通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形
2、结合的思想重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系课时安排2课时第1课时导入新课思路1我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如538.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题思路2请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6；(2)Ax|x是有理数，Bx|x是无理数，Cx|x是实数引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容思路3(1)如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分
3、，它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1观察集合A，B与集合C1,2,3,4之间的关系学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算(2)已知集合A1,2,3，B2,3,4，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.已知集合Ax|x1，Bx|x0，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系(4)试用Venn图表示ABC.(5)请
4、给出集合的并集定义(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8；Ax|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学，Bx|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学，Cx|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数
5、学符号来刻画，用Venn图来表示讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集集合C叫集合A与B的并集记为ABC，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)Cx|xA，或xB(4)如图1所示(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集其含义用符号表示为ABx|xA，或xB，用Venn图表示，如图1所示(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作AB，读作A交B.ABC，ABC.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B
6、的所有元素组成的集合，称为A与B的交集其含义用符号表示为：ABx|xA，且xB用Venn图表示，如图2所示图2例1 集合Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，则AB，BC，ABC分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素解：因为Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，在数轴上表示，如图3所示，所以ABx|0x5，BCx|x0，ABC.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素；依据并集和交集的含
7、义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1设集合Ax|x2n，nN*，Bx|x2n，nN，求AB，AB.解：对任意mA，则有m2n22n1，nN*，因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB，即对任意mA有mB，所以AB.而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.2求满足1,2B1,2,3的集合B的个数解：满足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.3设集合A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，求a.解：AB9，则9A，a19或a29.a10或a3.当a10时
8、，a55,1a9；当a3时，a12不合题意；当a3时，a14不合题意故a10.此时A4,2,9,100，B9,5，9，满足AB94设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于()Ax|3x1Bx|1x2Cx|x3 Dx|x1解析：集合Ax|2x13x|x1，观察或由数轴得ABx|3x1答案：A例2 设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足ABB的集合A，B的关系集合A是方程x24x0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通
9、过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值解：由题意得A4,0ABB，BA.B或B.当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx|x200A，即a1符合题意若集合B含有两个元素，则这两个元素是4,0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4,0.则有解得a1，则a1符合题意综上所得，a1或a1.变式训练1已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由题意知A(AB)，即AB，A非空，利用
10、数轴得解得6a9，即所有a值的集合是a|6a92已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，试求实数m的取值范围分析：由ABA得BA，则有B或B，因此对集合B分类讨论解：ABA，BA.又Ax|2x5，B，或B.当B时，有m12m1，m2.当B时，观察图4：图4由数轴可得解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题这称为数学的化归思想，是数学中的常用
11、方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.课本本节练习1,2,3.【补充练习】1设集合A3,5,6,8，B4,5,7,8，(1)求AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则AB3,5,6,84,5,7,85,8又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故AB3,4,5,6,7,8(2)由Venn图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.2设Ax|x5，Bx|x0，求AB.解：因x5及x0的公共部分为0x5，故ABx|x5x|x0x|0x53设A
12、x|x是锐角三角形，Bx|x是直角三角形，求AB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分所以ABx|x是锐角三角形x|x是钝角三角形.4设Ax|x2，Bx|x3，求AB.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得ABx|x25设Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，求AB.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为AB，ABx|x是平行四边形6已知M1，N1,2，设A(x，y)|xM，yN，B(x，y)|xN，yM，求AB，AB.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素解：M1，N1,2，A(1,1)，(1,2)，B
13、(1,1)，(2,1)，故AB(1,1)，AB(1,1)，(1,2)，(2,1)7若A，B，C为三个集合，ABBC，则一定有()AAC BCA CAC DA解析：思路一：(BC)B，(BC)C，ABBC，ABB，ABC.ABC.AC.思路二：取满足条件的A1，B1,2，C1,2,3，排除B，D，令A1,2，B1,2，C1,2，则此时也满足条件ABBC，而此时AC，排除C.答案：A观察：(1)集合A1,2，B1,2,3,4时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系；(2)当A时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系；(3)当AB1,2时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系由(1)(2)(3)
