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1、教材习题点拨教材问题详解问题1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？答：线性函数模型增长量是固定不变的，而指数函数模型的“增长量”是成倍增加的，可以说增长的速度越来越快，到了一定程度，就像导弹爆炸一样，每当自变量增加一定量时，函数值会增加的非常多问题2根据这里的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资58天选方案二，投资8天以上选方案三？答：应该作这样的选择教材习题详解练习1y2点拨：将所给数据以散点图的形式描在坐标系中，再顺次连结各点，即可发现各个函数图象的大致形状，从而断定函数类型2解：对于每一台计算机，每一轮都要
2、感染20台，所以第5轮将感染204台，于是10台将感染102041 600 000答：第5轮被感染的计算机共有1 600 000台点拨：题目所描述的感染形式为指数型增长，其感染力无疑是非常巨大的教材问题详解观察请在图象上分别标出使不等式log2x2xx2，log2xx22x成立的自变量x的取值范围答：如图所示，由图得，使不等式log2x2xx2成立的自变量x的取值范围是(2,4)；使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是(4，)(0,2)探究1你能借助图象，对yx2和ylog2x的增长情况进行比较吗？答：画出函数yx2和ylog2x的图象，如图所示，由图象可以看出，幂函数yx2的图
3、象始终在对数函数ylog2x的图象上方，这说明幂函数yx2比对数函数ylog2x增长得快，并且当自变量越来越大时，可以看到对数函数ylog2x的图象接近于直线，说明增长很慢，相比之下，幂函数yx2的图象越来越“陡”即增长很快探究2你能用同样的方法，讨论一下函数yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)在区间(0，)上的衰减情况吗？答：首先作出三个具体函数yx，的衰减情况，作出它们的图象，如图所示，通过观察上面的图，获得这三个具体函数的衰减情况，然后将结论推广到一般的情况：在区间(0，)上，尽管函数yax(0a1)、yxn(n0)和ylogax(0a1)都是减函数，但它们衰减的速度
4、不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，存在一个x0，当xx0时，xnaxlogax教材习题详解练习解：函数图象如图从函数图象可以发现，增长速度最快的是y0.1ex100，次之的是y20x，增长速度最慢的是y20lnx100点拨：指数型函数是所有函数中增长速度最快的函数，所以常有“指数爆炸”一说教材问题详解问题1你能根据图3.27作出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？答：汽车行驶路程关于时间变化的图象如教材图3.28所示问题2你对模型得出的结果与实际存在的情况有何看法？答：由模型得出的结果与实际存在的结果很可能有误差，这是正常的但从总体来看，这个误差是允许的，因为我们总是估计将来的结果教材
5、习题详解练习11解：(1)1650年世界人口5 亿，年增长率为0.3 %，要使人口变为1650年的2倍，则105e0.003t，即e0.003t2两边取自然对数，得0.003tln20.693 1，解得t231，即1881年世界人口将变为1650年的2倍1970年世界人口36亿，年增长率为2.1%，要使人口变为1970年的2倍，则7236e0.021t，即e0.021t2两边取自然对数，得0.021tln20.693 1，解得t33，即2003年世界人口将变为1970年的2倍(2)函数模型不同，描述现实的程度也有差别，世界各国政府采取的措施都导致人口自然增长率发生变化，所以函数模型是否吻合实际
6、，要依据实际情况作出判断和修正点拨：用已知的函数模型刻画实际问题时，条件的变化会影响模型对问题的反映，所以具体应用时，还要考虑各种因素对函数的影响，对模型进行不断地修正，才能更准确地反映实际情况2解：由题意，要使子弹高度保持在100 m以上，则有75t4.9t2100，即4.9t275t1000，解得1.48t13.83故子弹保持在100 m以上高度的时间约为12.35秒子弹上升到最大高度后速率变为零，759.81.4860.5，子弹速率的变化范围是0,60.5)点拨：本题是物理学中的竖直上抛运动，由于已有现成的公式，故代入数据计算即可关键是明确问题的过程：子弹以75 m/s的速度上升，高度增
7、加，速度减小，到速度为0 时，高度达到最大值，之后开始下降，速度向下越来越大，直到返回到射击地，如果不计空气阻力，速度将会和原来的速度大小相等，方向相反练习21解：(1)y10.25x150；y20.25；y30.35x；y40.1x150(2)画出函数y40.1x150的图象，可以发现当x1 500件时，利润为0；当生产总量大于1 500件时，公司开始赢利，并且随生产总量的增加呈一次函数的增长形势2解：将所给数据分别代入两个函数解析式，有和解两个方程组，得和即甲、乙的预测模型分别为y1x212x41和y2x92将x4,5,6分别代入上述解析式，得y173,76,77；y273,78,81由数
8、据可知，乙选择的函数模型较好点拨：判断模型好坏的标准是与实际情况相吻合的程度，谁更好地反映实际谁就更好习题3.2A组1解：函数图象如图所示，解析式为Fx近似为一次函数关系点拨：对于未知函数模型的解析式，在求解时一般要通过描点画大致图象，根据图象确定函数模型，再用待定系数法求解2解：将x60，y20代入yax2，可得20a602，即a故函数关系式为yx2当y50时，x30100，这辆车没有超速行驶3解：汽车与A地距离x与时间t的函数关系为x函数图象如图(1)车速v与时间t的函数关系为v函数图象如图(2)图(1)图(2)4解：设水池的长为x m，则宽为 m于是水池的总造价y956135x1 140
9、27 000要使水池的总造价控制在7万元以内，则1 14027 00070 000，化简得57x22 150x11 4000，6.4x31.3，即水池的长应控制在6.4 m到31.3 m之间，才能使总造价控制在7万元以内点拨：利用水池一边的长表示出总造价的函数，再解关于边长的不等式而得结果，这里应当注意实际意义的限制5解：由题意，在ycekx中，当x0时，y1.01105，当x2 400时，y0.9105，代入函数解析式，得解得当x5 596时，y1.01105e5 596(0.000 057 5)0.732105(Pa)0.775105(Pa)故这位游客的决定太冒险点拨：海平面的高度为0 m
10、，在计算k的值时，应在所得方程的两边取自然对数6解：设x小时后再补充药液，由题意得5002 500(120%)x1 500，解此不等式，得2.3x7.2故应在注射后2.3小时再补充药液，但不能超过7.2小时B组1解：(1)取自变量x为0,1，10，对应年份为1990，1991，2000得函数图象如下图中散点所示(2)根据图象，取函数模型yabx取2组数据：(2,26 651.9)、(8,76 967.1)，代入yabx得解得a18 820.6，b1.19，得函数模型：y18 820.61.19x代入其他数据，差距较大再取函数模型为ykxb取(4,46 670.0)、(8,76 967.1)两组
11、数据代入得因此函数模型为y7 574.275x16 372.9代入其他数据可知，拟合程度较高，说明它能较好地反映国民生产总值情况其图象如图中直线y2所示(3)y2 0047 574.275(2 0041 990)16 372.9122 412.75(亿元)，即预测2004年的国内生产总值为122 412.75亿元2解：(1)由教材中图(1)，点A表示本线路的运营成本，点B表示本线路的收支平衡点，射线AB上的AB段表示亏本经营，B点以上表示赢利经营(2)教材图(2)中的射线与原射线平行，上移得到，显然缩减了运营成本，票价不动，所以应是减少运营车辆，以达到扭亏为赢图(3)中的射线与原射线仍交于点A，但斜率增大，显然运营成本不变，票价上浮，所以应是提高票价，以达到扭亏为赢点拨：解答此类题的关键是理解图象的含义，这要从横、纵坐标所代表的量入手分析，对于直线型函数，多考察斜率k和在y轴上的截距b的意义
