《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第2章 基本初等函数 2.2.2 第2课时 对数函数性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第2章 基本初等函数 2.2.2 第2课时 对数函数性质的应用（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章,基本初等函数(),2.2 对数函数,2.2.2 对数函数及其性质,第二课时 对数函数性质的应用,自主预习学案,一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？,1对数型复合函数的单调性 复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_ 对于对数型复合函数ylo
2、gaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域,增函数,减函数,2对数型复合函数的值域 对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成ylogau，uf(x)两个函数； (2)解f(x)0，求出函数的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用ylogau的单调性求解 【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论 (2)求对数函数的值域时，
3、一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围,C,C,解析 函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.,A,互动探究学案,命题方向1 对数函数单调性的应用,思路分析 (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？ (2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？ (3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？ 解析 (1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2. 当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数， 又3.15.2，所以loga3.1lo
4、ga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,规律方法 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较 (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较 (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较,2常见的对数不等式有三种类型： (1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解
5、，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论 (2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 (3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解,解析 (1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且3.62，所以log23.6log221， 因为函数ylog4x在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log441， 所以log43.2log43.6log23.6，即bca.,D,命题方向2 对数型复合函数的单调性,思路分析 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的
6、子集,命题方向3 对数型复合函数的值域,A,命题方向4 对数型复合函数的奇偶性,复合函数理解不到位出错,综合应用所学知识分析解决问题的能力,规律方法 (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种： 由f(x)f(x)或f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果 由f(a)f(a)或f(a)f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验 (2)用定义证明形如ylogaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系,解析 alog37(1,2)，b23.3(8,16)，c0.8(0,1)cab，故选B,B,D,解析 已知函数定义域为(，0)(0，)，关于坐标原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数又当x0时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减函数，故选D,D,D,3,
