《中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型10数学思想方法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型10数学思想方法课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分 突破重点题型 赢取考场高分,题型10 数学思想方法,著名的生物学家达尔文曾经说过：“最有价值的知识，就是关于方法的知识”数学思想方法是数学知识的灵魂，是数学知识、数学技能的本质体现，是解决数学问题的金钥匙，具有“四两拨千斤”之效因此掌握基本的数学思想方法，不仅是学习数学的基本要求，而且能够使数学能力不断提高，从而在中考中取得好成绩 中考中常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，应系统总结这些数学思想与方法，掌握了它们的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时举一反三,常考类型突破,类型1 整体思想,【例1】 2017
2、襄阳中考“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( C ) A3 B4 C5 D6,【解析】 大正方形的面积为13，a2b213.又(ab)221，得a2b22ab21.，得2ab8.(ab)2a2b22ab1385.,满分技法整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径例如求代数式的值，一般是在知道字母取值
3、的条件下进行的，但有些代数式，字母的值不知道或不易求出时，灵活变形，采用整体代入的方法，往往使问题简便获解,满分必练1.2016濉溪县三模二次三项式3x22x6的值为3，则x2 x6的值为( C ) A18 B12 C9 D7,C 3x22x63，3x22x9，x2 x3，x2 x6369.,满分必练2.2017春西城区期中我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1所示)图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2S3144，则S2的值是( A )
4、 A48 B36 C24 D25,A 八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGKGNF，CFDGKF.S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(KFNF)2KF2NF22KFNF.S1S2S3GF22CGDGGF2KF2NF22KFNF3GF2144.GF248.S248.,类型2 分类思想,【例2】2017黄冈模拟如图，在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 3或6或6.5或5.4 时，ACP是等腰三角形,满分技法在解答某些数学问题时，有时
5、会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏,满分必练3.2017营口中考在矩形纸片ABCD中，AD8，AB6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 3或6 .,3或6 AD8，AB6，四边形ABCD为矩形，BCAD8，B90，AC 10.EFC为直角三角形分两种情况：当EFC90时，如图1所示AFEB90，EFC90，点F在对角线AC上FCACAF1064
6、.在RtEFC中，EF2FC2EC2，即BE242(8BE)2，BE3.当FEC90时，如图2所示FEC90，FEB90.AEFBEA45.四边形ABEF为正方形BEAB6.综上所述，BE的长为3或6.,满分必练4.ABC中，AB12，AC ，B30，则ABC的面积是 21 或15 .,图1,图2,【例3】2017鄂城区校级二模定义：到定点M(a，b)的距离等于定长的点的集合是圆，设P(x，y)为圆上任意一点，则有方程(xa)2(yb)2R2(R为P到M的距离)已知实数x，y满足方程：x2y28x6y240. (1)求(x2)2y2的最大值与最小值； (2) 的最大值与最小值,类型3 转化思想
7、,【思路分析】 (1)根据题意得到(x2)2y2的几何意义为点(x，y)到定点(2,0)的距离的平方，利用数形结合即可得到结论；(2) 相当与(0,0)与圆上的点相连的直线的斜率，根据直线与圆相切时取最值，解出 的最大值和最小值,满分技法转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机本题配方法的应用、圆的方程、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
8、题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题,满分必练5.定义运算：aba(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论：2(2)6，abba，若ab0，则(aa)(bb)2ab，若ab0，则a0或b1，其中结论正确的序号是( D ) A B C D,D 根据题意得，2(2)2(12)6，正确；aba(1b)aab，bab(1a)bab，不一定相等，错误；已知ab0，即(aa)(bb)a(1a)b(1b)aba2b2ab(ab)22ab2ab，正确；若aba(1b)0，则a0或b1，正确,满分必练6.2017张店区一模在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的
9、二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y5x23x4与y4x2x3的图象交点个数有( B ) A0个 B1个 C2个 D无数个,【例4】2017南京一模已知二次函数y1ax2bxc图象与一次函数y2kx的图象交于点M，N，点M，N的横坐标分别为m，n(mn)下列结论：若a0，则当mxn时，y1y2；若a0，则当xm或xn时，y1y2；bkaman；camn.其中所有正确结论的序号是 .,类型4 数形结合思想,【解析】 如图1. 若a0，当mxn时，y1y2，故正确； 如图2.,若a0，当xm或xn时，y2y1，故错误；ax2bxckx，化简，得ax2(bk
10、)xc0，mn ，amankb，故错误；ax2bxckx，化简，得ax2(bk)xc0，mn ，camn，故正确故答案为.,满分技法数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系与图形巧妙结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想这种“数”与“形”相结合的思想是我们研究数学问题的重要思想方法本题考查了二次函数与不等式的关系，利用图象与不等式的关系，根与系数的关系是解题关键,满分必练7.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(xy)，观察图案及以下关系式：xyn；xy ；x2y2mn；x2y
11、2 .其中正确的关系式的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,满分必练8.如图，在平面直角坐标系中，A(3,1)，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1 在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为y2k2xb，当y1y2时，x的取值范围是( D ) A5x1 B0x1或x5 C6x1 D0x1或x6,满分必练9.2017黄陂区模拟二次函数yx2bxb2的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，且0x11,2x23，则满足条件的b的取值可能是( C ) A2或3 B2.5或3.6 C3或2.5 D4或1,类型5 方程思想,【例5】2017宜宾中考如图，在矩形AB
12、CD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( C ) A3 B. C5 D.,【解析】 四边形ABCD为矩形，BAD90，由折叠可得BEFBEA，EFBD，AEEF，ABBF.在RtABD中，ABCD6，BCAD8.根据勾股定理得BD10，即FD1064.设EFAEx，则有ED8x.根据勾股定理得，x242(8x)2，解得x3.则DE835.,满分技法从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，就是方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或
13、公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用,满分必练10.2017潍坊中考如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD2，BE BC.则矩形纸片ABCD的面积为 15 .,类型6 函数思想,【例6】2016秋萧山区月考现有一生产季节性产品的企业，有两种营销方案，经测算：方案一一年中获得的每月利润y(万元)和月份x的关系为y0.5x28x14，方案二一年中获得的每月利润y(万元)与月份x的关系为yx214x24.两个函数部分图象如图所示： (
14、1)请你指出：方案一月利润对应的图象是 ，方案二月利润对应的图象是 ；(填序号) (2)该企业一年中月利润最高可达 万元； (3)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会立即停产，则该企业一年中应停产的月份是 ； (4)企业原计划全年使用营销方案二进行销售， 为了使全年能获得更高利润，企业应该如何运 用其营销方案，使全年总利润最高？并算出去 年最高总利润比原计划多多少？,【思路分析】 (1)将方案一和方案二的解析式化为顶点式，即可得到相应的最大值，再结合函数图象即可解答本题；(2)由(1)问中的顶点式可得解；(3)解答本题只要算出方案一和方案二都等于0的情况，即可得到哪个月份需要停产；(4)解答本题只要算出方案一不小于方案二的情况，即可得到最优方案，从而可以得到去年最高总利润比原计划多多少,【解】 (1)方案一：y0.5x28x140.5(x216x)140.5(x8)218，y的最大值是18； 方案二：yx214x24(x7)225，y的最大值是25. 方案一月利润对应的函数图象是，方案二对应的图象
