《中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 第四章 图形的认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的 认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形,考点梳理过关,考点1 等腰三角形的性质及判定 6年4考,考点2 线段的垂直平分线与角平分线 6年1考,拓展(1)三角形内切圆的圆心是角平分线的交点；(2)三角形外接圆的圆心是边的垂直平分线的交点若在角的一边上有一定点A和一动点B，在角平分线上有一动点C，则ACBC的最小值为点A到另一边的垂线段的长度,考点3 直角三角形的性质及判定 6年2考,拓展1.勾股定理的运用：(1)计算：已知直角三角形的两边求第三边；(2)方程：已知直角三角形的一边与两边关系求另两边；(3)证明：线段的平方关系.2.等腰直角三角形的三边的比为11 ；由顶点向
2、底边作垂线会分割为新的等腰直角三角形，且与原三角形相似，相似比为 1，有时用于无限变化时的规律探究,考点4 尺规作图 6年1考,几种基本作图：(1)作线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；(5)作一个角的平分线,典型例题运用,类型1 等腰三角形中的分类讨论问题,【例1】已知等腰三角形的一个角为40，则这个三角形的顶角为 100或40 .,100或40 当这个角是顶角时，则顶角的度数为40；当这个角是底角时，则顶角的度数为180402100，故其顶角的度数为100或40.,【例2】2017沭阳一模等腰三角形的两边长分别是3和5，则
3、这个等腰三角形的周长为 11或13 .,11或13 (1)3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511；(2)3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513.综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13.,失分警示在等腰三角形的关于角和边的计算中，当已知元素的位置不明确时，要分类讨论，全面分析,类型2 等腰三角形中顶点的存在分析,【例3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1,3)，M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( C ) A4 B5 C6 D8,C 按(1)以A为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形
4、；(2)以O为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形；(3)以M为等腰三角形顶角顶点的等腰三角形，分别作图即可如图，满足条件的点M的个数为6.,失分警示当已知两点构造等腰三角形时，要分3种情况进行全面分析作图,类型3 含有30角的直角三角形的观察与分析,【例4】如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE15，则AE 8 .,8 正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，BAC45，ABDC，ADC90.CAE15，EBAEBACCAE451530.在RtADE中，ADE90，E30，AE2AD8.,技法点拨当已知角的度数求线段长度时，应观
5、察分析题中的特殊三角形,类型4 勾股定理与路径最短分析,【例5】如图，一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 .,技法点拨当在立体图形上运动路径分析，一定要运用平面展开图进行分析求解,变式运用1.2017营口中考如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为( B ) A4 B5 C6 D7,B 如图，过点C作COAB于O，延长CO到点C，使OCOC，连接DC，交AB于点P，连接CP.此时DPCPDPPCDC的值最小BD3，DC1.BC4.如图，连接BC，由对称性
6、可知CBACBA45. CBC90.BCBC，BCCBCC45.BCBC4.根据勾股定理，可得DC,类型5 角平分线与线段垂直平分线的运用,【例6】如图，ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于点E. 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线,技法点拨当在立体图形上运动路径分析，一定要运用平面展开图进行分析求解,DEAB，AED90ACB. 又AD平分BAC，DAEDAC. ADAD，AEDACD(AAS) AEAC. AD平分BAC，ADCE， 即直线AD是线段CE的垂直平分线,类型6 等腰三角形、平行线与角平分线的综合运用,【例7】2017平谷区二模如图，在ABC中，BD平分ABC交A
7、C于点D，DEBC交AB于点E，EFBD于点F.求证：BEFDEF.,技法点拨(1)在问题设计中经常会把平行线、角平分线和等腰三角形的知识综合在一起，只要知道其中两个，就可以得出第三个结论(2)熟练掌握，邻补角的角平分线互相垂直，平行线的同旁内角的平分线互相垂直等性质,BD平分ABC， ABDCBD. DEBC， EDBCBD. EDBABD. EBED. EFBD于点F， BEFDEF.,变式运用2.如图，在ABC中，点O是AC边上的一点过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EOFO； (2)若CE4，CF3，你还能得到哪些结论？,解：
8、(1)如图，CE是ACB的平分线， 12. MNBC，13. 23.OEOC. 同理，可得OFOC. OEOF. (2)CE是ACB的平分线， 12. CF是OCD的平分线， 45.ECF90. 在RtECF中，由勾股定理，得,六年真题全练,命题点1 等腰三角形中角的度数分析,对于“等腰三角形的性质与判定”的考查，滨州中考一般是结合三角形内角和直接进行命题，主要以考察性质为主，以计算角的度数为目标，以选择题为主要题型，难度较小且考查较为频繁 12017滨州，7,3分如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为( B ) A40 B36 C30 D25,B AB
9、AC，BC.CDDA，CDAC.BABD，BDABAD2C2B.又BBADBDA180，5B180.B36.,2.2016滨州，6,3分如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为( D ) A50 B51 C51.5 D52.5,D ACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED.BDCBCDA50，B25.BBEDBDE180，BDEBED (18025)77.5，CDE180CDABDE1805077.552.5.,32013滨州，15,4分在等腰ABC中，ABAC，A50，则B .,65,42012滨州，16,4分如图，在
10、ABC中，ABADDC，BAD20，则C 40 .,猜押预测1.2017宁波一模如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若ABC67，则1( B ) A23 B46 C67 D78,B 根据题意，得ABAC.ACBABC67.直线l1l2，2ABC67.1ACB2180，11802ACB180676746.,猜押预测2.2017南充模拟已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组 的解，则这个三角形的周长是( C ) A6 B8 C10 D8或10,得分要领(1)会运用等腰三角形性质及内角和定理求底角或顶角度数，并注意特定条件下
11、的分类分析；(2)掌握三角形角平分线和平行线的相关性质；(3)会分类分析等腰三角形的周长或边长,对于“勾股定理及其逆定理”，滨州中考一般以直接单独考查为主，以选择题为主要题型，难度较小，属于高频考点 52014滨州，7,3分下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B ) A4,5,6 B1.5,2,2.5 C2,3,4 D1,2,3,命题点2 勾股定理及其逆定理,B A42524162，不可以构成直角三角形，选项错误；B.1.52226.252.52，可以构成直角三角形，选项正确；C.22321342，不可以构成直角三角形，选项错误；D.1222532，不可以构成直角三角形，选项错误,620
12、13滨州，14,4分在ABC中，C90，AB7，BC5，则边AC的长为 .,猜押预测3.2017花都区一模如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，则BD的长是( C ) A12 B14 C16 D18,猜押预测4.2016朝阳区校级模拟如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为( A ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对,得分要领(1)会运用勾股定理求直角三角形的边，在特定条件下会运用方程思想解决问题；(2)会运用逆定理判断三角形的形状,命题点3 角平分线、垂直平分线的构造与运用,对于“角平分线”，滨州中考在5年后的2017年开始涉及
13、此知识点，而且一般不单独考查，以选择题为主要题型，属于低频考点 72017滨州，11,3分链接第14讲六年真题全练第4题,猜押预测5.2017南京一模如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，若CD4，AC12，AB15，则ABC的面积为( C ) A48 B50 C54 D60,C 如图，作DEAB于点E.AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DECD4.ABC的面积为 ACDC ABDE54.,猜押预测6.2017柳南区三模如图，等腰ABC中，ABAC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为( A ) A13 B14 C15 D16,得分要领(1)明确角平分线的性质，会添加适当的辅助线并加以运用；(2)掌握线段垂直平分线的性质，会进行线段的等量代换；(3)熟记角平分线和线段垂直平分线的尺规作图,A DE是AB的垂直平分线，AEBE.BEC周长BECEBCAECEBCACBC.腰长AB8，ACAB8.BEC周长为8513.,
