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1、高次多项式方程公式解的探索史料,在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题,3.1.2用二分法求方程的近似解,问题：你会解下列方程吗？,一、问题情景,x0?,知识回顾,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,零点概念：,等价关系:,方程f(x)=0有实数根,
2、函数y=f(x) 的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,零点存在定理:,如果函数y=f(x)的图象在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间a,b上必有零点.,模拟实验,八枚金币中有一枚假币,如何用天平秤测量出假币？,我在这里,模拟实验,模拟实验,我在这里,模拟实验,模拟实验,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？,模拟实验,形成概念，二分法的定义：,对于在区间a,b上 ，且 的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在区间 ，使区间的两个端点 零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,连续不断,一分为二,f(a)f
3、(b)0,逐步逼近,问题1.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？,已知方程x2-2x-1=0的解是：,三、知识探究,借助图像,问题2. 如何缩小范围？,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,取区间中点,f(2)0 (2,3),f(2)0 ( 2,2.5),f(2.25)0 (2.25,2.5),f(2.375)0 (2.375,2.5）,f(2.375)0(2.375,2.4375),|2.4375-2.375|=0.06250.1,如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解,（精确度0.1）, 、,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度
4、；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a) f(c)0，则令b = c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，则令a = c（此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,二分法操作步骤：,周而复始怎么办?,定区间，找中点，,零点落在异号间，,口 诀,反思小结 体会收获,中值计算两边看；,区间长度缩一半；,精确度上来判断.,回顾旧知：,问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？,新知探究,例：求f(x)=x+2x-
5、6在（2，3）的零点(精确度为0.1）,函数的零点的近似值为2.5,(2，3),f(2)0,2.5,1,f(2.5)0,(2.5，3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,0.5,(2.5，2.75),f(2.5)0,f(2.625)0,0.25,2.625,(2.5，2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,0.125,(2.5，2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,0.0625,四、巩固提高,0,C,2.对于函数f(x)在定义域内连续，用二分法求解过程如下，且f(2007)0,则下列叙述正确的是（ ） A 函数f(x)在（2
6、007,2008）内不存在零点 B函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点 C函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个 D函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点,D,3用二分法研究函数 f(x)= x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点, ，第二次应计算_。以上横线上应填的内容为（ ）,，,A. (0,0.5) f(0.25) B(0,1) f(0.25) C. (0.5,1) f(0.75) D (0,0.5)f(0.125),解：设 =x，则建立函数f(x)=x33，求f(x)的零点的近似值。,例3不用计算器，求 的近似值（
7、精确度0.01）,取a=1，b=2，f(1)=20， x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间1，1.5， x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间1.25，1.375，,概念拓展 实践探究,x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间1.25，1.28125， x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间1.25，1.26562， x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间1.25781，1.26562，, 1.26.,x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间1.25，1.3125,1.二分法的概念 2.利用二分法解方程近似解的步骤,五、反思小结，体会收获,谢谢大家！,
