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1、行程问题之 相遇的问题,授课老师：刘斌,行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.,路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间,确定运动过程中的位置和方向。,已知路程、时间、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。,两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型： 求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 相遇时间=总路程（甲速+乙
2、速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度,例1 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？,例1 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 分析 甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以
3、理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程.,例1 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 解：AB间的距离是 64348 19248 144（千米）. 两次相遇点的距离为 1444864 32（千米）. 答：两次相遇点的距离为32千米.,例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人
4、相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4142）5小时.这样就可求出甲的速度.,例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 解：甲的速度为： 100（4142） 10O520（千米/小时）. 乙的速度为：20210（千米/小时）. 答：甲的速度为20千
5、米/小时，乙的速度为10千米/小时.,例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和.,例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，
6、通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250210）米时，所用的时间为（2523）秒.由此可求得列车的车速为（250210）（2523）20（米/秒）.再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为2025250250（米），从而可求出错车时间.,例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 解：根据另
7、一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为： 72000360020（米/秒）， 某列车的速度为： （25O210）（2523）40220（米/秒） 某列车的车长为： 2025-250500-250250（米）， 两列车的错车时间为： （250150）（2020）4004010（秒）. 答：错车时间为10秒.,甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度. 卡车在与甲相遇后，再走8-53（小时）才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走
8、的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应为： （605-123）833（千米/小时）.,甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度. 解：卡车的速度： （60-48）5（65）4812（千米/小时）， 丙车的速度： （605123）833（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时”等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.,书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,再见！,
