《高二数学上学期期末复习（模拟）试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上学期期末复习（模拟）试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散广东省中山市2017-2018学年高二数学上学期期末复习（模拟）试题一选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，或所以“”是“”的充分不必要条件故A正确考点：1充分必要条件；2集合间的关系2. 已知=（2，1，2），=（4，2，x），且，则x=（）A. 5 B. 4
2、C. -4 D. -2【答案】C【解析】由向量平行的充要条件可得：，据此求解方程可得：.本题选择C选项.3. 已知曲线上一点P ，过点P的切线必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式有：，则切线的斜率为：，则切线方程为：，即：，当时，当时，结合选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点4. 如图，在平行六面体
3、ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.，故应选考点：1、空间向量的线性运算5. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】抛物线方程的标准方程即：，据此可得，抛物线的焦点位于轴上，其焦点坐标为.本题选择D选项.6. 已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. 5 D. 10【答案】C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算
4、问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上7. 等比数列中，已知对任意自然数n，则等于（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】当时，当时：，两式做差可得：，当时，综上可得，数列的通项公式为：，故，则数列是首项为，公比为的等比数列，其前n项和：.本题选择C选项.8. 设x0 , y0 ，且x+2y=20 则lgx+lgy的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由均值不等式的结论有：，则：，当且仅当时等号成立，即的最大值为，结合对数函数的单调性可得：.本题选择C选项.9. 如图，A1B
5、1C1ABC是直三棱柱，BCA=900，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】取BC的中点D，连结，则，据此可得（或其补角）即为所求，设，则，在中应用余弦定理可得.本题选择A选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，
6、应取它的补角作为两条异面直线所成的角10. 已知AB是经过抛物线y2=2px(p0)的焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和 ，则该抛物线的准线方程为（）A. x=-4 B. x=2 C. x=1 D. x=【答案】D【解析】结合抛物线的方程可得：，则：，求解关于实数的方程可得：.据此可得抛物线的直线方程为.本题选择D选项.11. 以椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D则双曲线中，双曲线的标准方程为：.本题选择D选项.12. 函数 在区间0，3的最大值与最小值之积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合函数的解析式有：，当时，单调递减
7、，当时，单调递增，且：，据此可得函数的最大值为，函数的最小值为，则最大值与最小值之积为.本题选择B选项.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得二填空题（每小题5分，共20分）13. 若，则 _【答案】【解析】结合函数的解析式和导函数的运算法则有：.14. 以y=x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为_【答案】【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得 .视频15. 若数列的前n项的和,则数列的通项公式
8、为_【答案】【解析】结合前n项和公式分类讨论：当时，当时，且当时，综上可得，数列的通项公式为：.点睛：给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.16. 若原命题为：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么以下给出的4个结论：其逆命题为：若a、b全为0，则a2+b2=0；其否命题为：若a2+b20，则a、b全不为0；其逆否命题为：若a、b全不为0，则a2+b20；其否定为：若a2+b2=0，则a、b全不为0其中正确的序号为_【答案】【解析】结合原命题可得：其逆命题为：若a、b全为0，则a
9、2+b2=0；其否命题为：若a2+b20，则a、b不全为0；其逆否命题为：若a、b不全为0，则a2+b20；其否定为：若a2+b2=0，则a、b不全为0综上可得：正确的序号为.三解答题（本题共6小题，共70分）17. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若pq为真，（pq）为假，求实数m的取值范围【答案】（1，23，+）【解析】试题分析：由题意可得命题p为真时，m2，命题q为真时，1m3， 由于pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，据此分类讨论可得实数m的取值范围是（1，23，+）试题解析：命题p为真时，实数m满足=m24
10、0且m0，解得m2， 命题q为真时，实数m满足=16（m2）2160，解得1m3， 由于pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假；若q真且p假，则实数m满足1m3且m2，解得1m2； 若q假且p真，则实数m满足m1或m3且m2，解得m3 综上可知实数m的取值范围是（1，23，+）18. 已知等比数列an中，a22，a5128.() 求数列an的通项公式；()若bn，且数列bn的前项和为Sn360，求的值.【答案】() () n20【解析】试题分析：(1)由题意结合数列的通项公式得到关于首项、公比的方程组，求解方程组，结合通项公式有； (2)结合(1)的结论可得bn 则bn是首项为1，公差为2
11、的等差数列， 结合等差数列前n项和公式得到关于n的方程，结合解方程可得n20. 试题解析：()设等比数列an的公比为q，则解之得， 即 ； () bn bn1bn2(n1)3(2n3)2，又，bn是首项为1，公差为2的等差数列， Sn360， 即 n22n3600，n20或n18（舍去），因此，所求n20. 19. 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）生产一吨甲种产品72
12、8生产一吨乙种产品3511【答案】该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.【解析】试题分析：该问题考查线性规划的实际应用，由题意建立数学模型，每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨， 列出约束条件，且目标函数为,结合目标函数的几何意义可得当时， ，即该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元. 试题解析：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨， 可得线性约束条件 目标函数为,作出线性约束条件所表示的平面区域，如图所示： 将变形为 当直线在纵轴上的截距达到最大值时，取最大值从图中可知，当直线经过点M时，达到最大值. 由
13、 得M点的坐标为（5，7）所以当时， 因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元. 点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数20. 如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，（1）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB【答案】（1）点E坐标是（1，1，1）（2）点F的坐标是（1，0，0）【解析】试题分析：(1)由题意，分别以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，结合空间中点的坐标，设P（0，0，2m），则（1，1，m），结合平面向量夹角公式得到关于m的方程，解方程可得点E坐标是（1，1，1）；(2)由题意，设F（x，0，z），结合平面向量的法向量和直线的方向向量得到关于坐标的方程组，求解方程组可得即点F是AD的中点 试题解析：（1）分别以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，如图，则（2，0，0），B（2，2
