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1、,第五章,章末总结,内容索引,重点知识探究,知识网络构建,知识网络构建,切线,曲线运动,运动的合成与分解,合运动：物体的实际运动 运算法则：_,速度方向：轨迹 方向 运动条件：_ _,平行四边形定则,曲线运动,物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一 直线上,水平方向： 运动 竖直方向： 运动 合运动： 运动,匀速直线,曲线运动实例,圆周运动,匀速圆周运动：定义、特点,自由落体,匀变速曲线,平抛运动,物理量间的关系,曲线运动,vr,两个模型：绳模型、杆模型,绳：_ 杆：_,临界条件,重力提供向心力,曲线运动,曲线运动实例,圆周运动,生活中的 圆周运动,最高点速度恰好为零,竖直平面内的圆周运动,
2、铁路的弯道 拱形桥 航天器中的失重现象,曲线运动,曲线运动实例,圆周运动,生活中的 圆周运动,离心运动,若F合 ，物体做圆周运动 若F合 ，物体做离心运动 若F合 ，物体做近心运动,重点知识探究,一、运动的合成和分解,1.小船渡河的两类典型问题 设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向). (1)最短时间 船头垂直于河岸行驶， 与v水的大小无关.船向下游偏移：xv水tmin (如图1甲所示).,图1,(2)最短航程 若v船v水，则xmind，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成角，,2.绳、杆关联速度问题 绳、杆等连接的两个物体在运动过程
3、中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.,例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸， 且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为 A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由 于水速增大，第二
4、次实际航程为A至C，位移为x2， 实际航速为v2，所用时间为t2.则,图2,解析 设河宽为d，船自身的速度为v，则t1t2；,答案,解析,针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水 流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所 示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时 间最短，下列说法正确的是 A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直 B.船在河水中航行的轨迹是一条直线 C.渡河的最短时间为240 s D.船离开河岸400 m时的速度大小为,答案,解析,图3,解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确； 因水流的速度大小发生变化，根据运动
5、的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；,例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时 A.人拉绳行走的速度为vcos ,答案,解析,图4,解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人vvcos ，选项A正确，B错误；,针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的
6、比值为多少？,解析,答案,图5,答案 cos cos ,解析 物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2).如图甲所示，有v1vBcos ,汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4).如图乙所示，则有v3vAcos ,又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1v3 由式得vAvBcos cos .,二、解决平抛运动的三个突破口,1.把平抛运动的时间作为突破口 平抛运动规律中，各物理量都与时间有联
7、系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出. 2.把平抛运动的偏转角作为突破口,图6,所以有tan 2tan .从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.,3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻. 设tAEtEBT,图7,例3 如图8所示，在倾角为37的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2) (1)A、B两点间的距离和
8、小球在空中飞行的时间；,解析,图8,答案,答案 6.75 m 0.9 s,解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.,(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值.,解析,答案,三、圆周运动的动力学问题,1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图. 3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即 或2r或用周期T来表示的
9、形式.,例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？,解析,图9,答案,答案 32,解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2 对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2,针对训练3 如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上
10、静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.Q受到桌面的静摩擦力变大 B.Q受到桌面的支持力变大 C.小球P运动的角速度变小 D.小球P运动的周期变大,解析,图10,答案,解析 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误. 设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，,现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小.对Q，由平衡条件
11、知，FfFTsin mgtan ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误.故选A.,四、圆周运动中的临界问题,1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”. 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 此时F绳0.,3.轻杆类： (1)小球能过最高点的临界条件：v0；,4.汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即 v ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度. 是汽车安全过桥的条件.,图11,5.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转
12、动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大， 这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.,图12,例5 如图13所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？,图13,解析,答案,要使a球不脱离轨道，则FNa0 ,要使b球不脱离轨道，则FNb0 ,针对训练4 如图14所示，叠放在水平转台上的小 物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动， A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与 转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心 的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下 说法正确的是 A.B对A的摩擦力一定为3mg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力,解析,图14,答案,解析 对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有Ff3m2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3mg，故A错误； 由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有Ff3m2r，对C有FfCm21.5r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；,
