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1、,第五章,7 生活中的圆周运动,学习目标 1.巩固向心力和向心加速度的知识. 2.会在具体问题中分析向心力的来源. 3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有 ，由于其质量巨大，需要很 的向心力. 2.轨道设计：转弯处外轨略 (选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是 ，它与重力的合力指向 . 若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由_ 来提供.,一、铁路的弯道,向心加速度,大,圆心,高,斜向弯道内侧,支持力和重力的合
2、力,二、拱形桥,mgFN,FNmg,越小,越大,1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力， ，所以FN . 2.完全失重状态：当v 时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于 状态.,mgFN,完全失重,三、航天器中的失重现象,1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做 圆心的运动. 2.原因：向心力突然 或合外力不足以提供 . 3.应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.,逐渐远离,消失,脱水筒,所需的向心力,四、离心运动,1.判断下列说法的正误. (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( ) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(
3、 ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( ) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.( ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( ),2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2),答案,4 589 N,解析,图1,解析 飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/
4、s. 对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用，,由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.,重点知识探究,一、火车转弯问题,设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.,答案,(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源
5、分析这样做有怎样的优点.,答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.,答案,(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？,答案 火车受力如图丙所示，,答案,答案 当火车行驶速度vv0 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力； 当火车行驶速度vv0 时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.,答案,1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，
6、外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan ，如图2所示，则v0 ，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.,图2,2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.,A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于,例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外
7、轨道平面与水平面的夹角为，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则,答案,解析,图3,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，,故C正确，A、B、D错误.,例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处,A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小,答案,解析,图4,解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有
8、向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确； 当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误； 当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确； 由mgtan 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.,火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方
9、向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.,如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动. (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： 什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,二、圆周运动中的超重和失重,答案,图5,答案 当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，,即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.,汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？,答案,(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,答案 当汽车行驶到凹形桥的最底端时
10、，重力与支持力的合力提供向心力，,答案,1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图6),图6,(2)汽车过凹形桥(如图7) 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.,图7,2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系： (2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系： 当 时，FN0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.,例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子， 将三合板弯曲成拱桥形卡入
11、钉子内形成拱形桥，三合 板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具 惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子 秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小,答案,解析,图8,解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确.,例4
12、 一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g10 m/s2，求： (1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？,答案,答案 1.78104 N,解析,解析 轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：,根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78104 N.,(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？,答案,答案 30 m/s,解析,三、对离心运动的理解和应用,(1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？,答案,答案 将沿切线方向飞出.,(2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？,答案 物
13、体将逐渐远离圆心运动.,(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.,答案,答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失. 应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.,对离心现象的理解 1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.,2.合外力与向心力的关系(如图9所示). (1)若F合mr2
14、或F合 ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.,图9,(2)若F合mr2或F合 ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”. (3)若F合mr2或F合 ，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F合0，则物体做直线运动.,例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形， 转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个 最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生 滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度
15、的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,解析,答案,图7,解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误； 摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确； 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.,当堂达标检测,1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于,1,2,3,4,解析,答案,图11,1,2,3,4,2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是 A.航天员仍受重力作用 B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零,解
