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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 第五节 自然界中的守恒定律 学习目标 1.加深对动量守恒定律和能量守恒定律的理解，能运用这两个守恒定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题.2.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐与统一 导学探究 如图1所示，质量为2 kg的物体静止在与其之间动摩擦因数0.5的粗糙水平面上，现加一F20 N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20 m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度
2、g10 m/s2) 图1 答案 对物体受力分析如图所示： 方法一：根据牛顿第二定律 Fmgma vat sat2 解得t4 s，s40 m. 方法二：根据动量定理可得：(Fmg)tmv0 解得：t4 s. 根据动能定理可得：Fsmgsmv20 解得s40 m. 知识梳理 解决力学问题的三个基本观点 1力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题 2动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题 3能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量
3、守恒定律 一、滑块木板模型 1把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒 2由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题 3注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多 例1 如图2所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为.最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够长，A、B始终未滑离木板也未发生碰撞求： 图2 (1)木块B的最小速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B、
4、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ 答案 (1) (2)，向左 解析 (1)由题知，B向右减速，A向左减速，此时C静止不动；A先减速到零后与C一起反向向右加速，B向右继续减速，三者共速时，B的速度最小 取向右为正方向，根据动量守恒定律： m2v0mv05mv 解得B的最小速度v (2)A向左减速的过程，根据动能定理有 mgs10mv02 向左的位移为s1 A、C一起向右加速的过程，根据动能定理有 mgs24m()2 向右的位移为s2 取向左为正方向，整个过程A发生的位移为 ss1s2 即此过程中A发生的位移向左，大小为. 二、子弹打木块模型 1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程
5、内力远大于外力，则系统动量守恒 2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化 3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多 例2 如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求： 图3 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)子弹在木块中打入的深度 答案 (1) (2) (3) 解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为
6、正方向，则由动量守恒得： mv(Mm)v 二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得： (Mm)gs0(Mm)v2 由两式解得：s. (2)射入过程中损失的机械能 Emv2(Mm)v2 解得：E. (3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为s相对，则Emgs相对 得：s相对. 三、弹簧类模型 1对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒 2整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题 3注意：弹簧压缩最短时，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大 例3 两物块A、B
7、用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图4所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中： 图4 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 答案 (1)3 m/s (2)12 J 解析 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：(mAmB)v(mAmBmC)vABC， 解得vABC m/s3 m/s. (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(
8、mBmC)vBC得： vBC m/s2 m/s， 物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep， 根据能量守恒定律，则Ep(mBmC)vBC2mAv2(mAmBmC)vABC2(24)22 J262 J(224)32 J12 J. 针对训练 如图5所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( ) 图5 A. B. C. D. 答案 A 解析 子弹射入木块A的过程中，动量守恒，有mv0100mv1，子弹、A、B三者速度相等时，弹簧的弹性势能 最大，
9、100mv1200mv2，弹性势能的最大值Ep100mv12200mv22. 处理动量和能量结合问题时应注意： (1)守恒条件：动量守恒条件是系统所受合外力为零，而机械能守恒条件是合外力做的功为零 (2)分析重点：判断动量是否守恒研究系统的受力情况，而判断机械能是否守恒及能量的转化情况研究系统的做功情况 (3)表达式：动量为矢量式，能量为标量式 (4)注意：某一过程中系统动量守恒，但机械能不一定守恒，反之，机械能守恒的过程动量不一定守恒 1(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则
10、子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较( ) 图6 A子弹对滑块做功一样多 B子弹对滑块做的功不一样多 C系统产生的热量一样多 D系统产生的热量不一样多 答案 AC 解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得：mv(Mm)v共，得v共v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确 2.如图7所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的
11、弹性势能大小为( ) 图7 A4 J B8 J C16 J D32 J 答案 B 解析 A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入数据解得v2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mAmB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J. 3如图8所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在木板
12、上最多能滑行的距离为( ) 图8 AL B. C. D. 答案 D 解析 长木板固定时，由动能定理得：MgLMv02，若长木板不固定有Mv02Mv，MgsMv022Mv2，得s，D项正确，A、B、C三项错误 4如图9所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点现使滑块A从距小车的上表面高h1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s2.求：
13、 图9 (1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C上表面的最短长度 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m 解析 (1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律得：mAghmAv12 代入数据解得v15 m/s 设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒， mAv1(mAmB)v2 代入数据解得v22.5 m/s (2)设小车C上表面的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3， 根据动量守恒定律有： (mAmB)v2(mAmBmC)v3 根据能量守恒定律有： (mAmB)
14、gL(mAmB)v22(mAmBmC)v 联立式代入数据解得L0.375 m 一、选择题(12题为单选题，34题为多选题) 1如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点Q与轻质弹簧相连设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( ) 图1 AP的初动能 BP的初动能的 CP的初动能的 DP的初动能的 答案 B 解析 把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，则mv02mv，v 所以弹簧具有的最大弹性势能E
15、pmv022mv2mv02Ek0，故B正确 2如图2所示，在光滑水平面上，有一质量M3 kg的薄板和质量m1 kg的物块都以v4 m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.7 m/s时，物块的运动情况是( ) 图2 A做减速运动 B做加速运动 C做匀速运动 D以上运动都有可能 答案 A 解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(Mm)vMv1 代入数据解得：v12.67 m/s2.7 m/s，所以物块处于向左减速的过程中 3如图3所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从离水平面高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升下列说法正确的是( ) 图3 A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 CB与A分开后能达到的最大高度为 DB与A分开后能达到的最大高度不能计算 答案 BC
