《高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_1 常见函数的导数课件 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_1 常见函数的导数课件 苏教版选修1-1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 常见函数的导数,第3章 3.2 导数的运算,1.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求 某些函数的导数,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 幂函数与一次函数的导数,思考1 函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？,答案,当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快； 当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快,思考2 你能结合x1，(x2)2x，(x1)x2及( ) 归纳出f(x)xn的导数有怎样的规律吗？,答案,f(x)(xn)nxn1.,梳理,(1)(
2、kxb)k(k，b为常数)，特别地C0(C为常数) (2)(x)x1(为常数),知识点二 基本初等函数的求导公式,思考1,答案,思考2 如何利用(ln x)推出(logax)？,答案,梳理,题型探究,类型一 利用导数公式求函数的导数,例1 求下列函数的导数： (1)yx12；,y(x12)12x12112x11.,解答,解答,解答,解答,解答,解答,(6)y3x.,y(3x)3xln 3.,若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导,反思与感悟,跟踪训练1 求下列函数的导数：,解答,解答,y(cos x)sin x.,类型二
3、 导数公式的综合应用,命题角度1 利用导数公式解决切线问题,例2 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由,解答,因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线,即4x4y10.,引申探究 若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程,解答,因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，,反思与感悟,解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上； (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决,跟踪训练2 已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这
4、两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由,解答,设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，,要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，这是不可能的 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直,则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1y| cos x0， k2y| sin x0.,命题角度2 利用导数公式求最值问题,例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离,依题意知抛物线yx2与直线xy20平行的切线的切点到直线xy20的距离最短，,解答,反思与感悟,利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在
5、某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算,跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大,解答,设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率ky2x0， k2x02，x01，y0 1. 故可得M(1,1)，切线方程为2xy10. 由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点， AB为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最
6、大， 故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大,当堂训练,1,2,3,4,5,1.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.在曲线y 上求一点P，使得曲线在该点处的切线倾斜角为135，则点P的坐标为_.,答案,解析,y(4x2)8x3，设点P(x0，y0)，,(2,1),1,2,3,4,5,4.设正弦函数ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的 倾斜角的范围是_.,答案,解析,(sin x)cos x，klcos x，,1,2,3,4,5,解答,y0.,解答,1,2,3,4,5,解答,(4)ylg x；,解答,1,2,3,4,5,解答,y(sin x)cos x.,(5)y5x；,解答,y5xln 5.,规律与方法,1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.,本课结束,
